《2020届高考数学(理)一轮复习训练：考点10二次函数与幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学(理)一轮复习训练：考点10二次函数与幂函数（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三一轮链接高考考点 10 二次函数与幂函数 考情分析高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5 分，中等难度 考纲研读 1了解幂函数的概念 2结合 yx，yx2，yx3，yx 1，y 1 2 x的图象，了解它们的变化情况 3理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 4能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题 一、选择题 1(2016 全国卷 )已知 a 4 3 2，b 2 5 4，c 1 3 25，则 () AbacBabc CbcaDcab 2(2017 浙江高考 )若函数 f(x) x2 axb 在区间 0，1上的最大值是M， 最小值是m， 则 Mm() A与 a 有关，且与b
2、有关B与 a 有关，但与b 无关 C与 a 无关，且与b 无关D与 a 无关，但与b 有关 3(2016 浙江高考 )已知函数f(x)x2bx，则“ b0” 是“ ff(x)的最小值与 f(x)的最小值相 等” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4(2015 四川高考 )如果函数f(x) 1 2(m2)x 2(n8)x1(m0 ，n0) 在区间 1 2，2 上单 调递减，那么mn 的最大值为 () A16 B18 C 25 D 81 2 5(2015 陕西高考 )对二次函数f(x)ax2bxc(a 为非零整数 )，四位同学分别给出下 列结论，其中有
3、且只有一个结论是错误的，则错误的结论是() A 1 是 f(x)的零点 B1 是 f(x)的极值点 C3 是 f(x)的极值 D点 (2，8)在曲线 yf(x)上 二、填空题 6(2018 上海高考 )已知 2， 1， 1 2， 1 2，1，2，3若幂函数 f(x)x为奇函 数，且在 (0， ) 上递减，则 _ 参考答案 1. 答案：A 解析：因为 a 4 3 2 2 3 4， c 1 3 25 2 3 5，函数 y 2 3 x在(0，) 上单调递增， 所以 2 3 4 2 3 5，即 ac，又因为函数y 4 x 在 R 上单调递增，所以 2 5 4 2 3 4，即 ba，所以 bac故 选
4、A 2. 答案：B 解析：解法一：设x1，x2分别是函数f(x)在0，1上的最小值点与最大值点，则m x21ax1b， Mx22ax2b Mmx22x21a(x2x1)，显然此值与 a 有关，与b 无关故选B 解法二： 由题意可知， 函数 f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定随 着 b 的变动，相当于图象上下移动，若 b 增大 k 个单位，则最大值与最小值分别变为Mk， mk，而 (Mk) (mk)Mm，故与 b 无关随着a 的变动，相当于图象左右移动，则 Mm 的值在变化，故与a 有关故选B 3. 答案：A 解析：记 g(x) ff(x) (x2 bx)2 b(x2 bx)
5、 x2bxb 2 2 b2 4 x b 2 2b 2 4 b 2 2 b 2 4 当 b0 时， b2 4 b 20，即当 x b 2 2b 2 4 b 20 时，g(x)有最小值，且 g(x)min b2 4 ，又 f(x) x b 2 2b 2 4 ，所以 ff(x)的最小值与f(x)的最小值相等，都为 b2 4 ，故充分性成立另 一方面，当b0 时， ff(x)的最小值为0，也与 f(x)的最小值相等故必要性不成立故选 A 4. 答案：B 解析：当 m2 时， f(x) (n8)x1 在区间 1 2，2上单调递减，则 n80? n8，于 是 mn16，则 mn 无最大值 当 m0， 2)
6、时，f(x)的图象开口向下， 要使 f(x)在区间 1 2，2 上单调递减， 需 n 8 m2 1 2， 即 2nm18 ，又 n0 ，则 mn m 9 m 2 1 2m 29m而 g(m)1 2m 29m 在0，2)上为增 函数， m0，2)时， g(m)2 时， f(x)的图象开口向上，要使f(x)在区间 1 2，2 上单调递减，需 n8 m 22 ，即 2mn 12 ， 而 2mn2 2m n， 所以 mn 18 ， 当且仅当 212 2 mn mn ,即 3 6 m n 时，取“ ” ， 此时满足 m2故 (mn)max18故选 B 5. 答案：A 解析：由已知得，f(x) 2axb，
7、则f(x)只有一个极值点，若A， B 正确，则有 0 20 abc ab ，解得 b 2a，c 3a， 则 f(x)ax22ax3a 由于 a 为非零整数，所以f(1) 4a3 ，则 C 错误 而 f(2) 3a8，则 D 也错误，与题意不符，故A，B 中有一个错误，C，D 都正确 若 A，C，D 正确，则有 2 0 428 4 3 4 abc abc acb a 由得 8 3 8 2 3 ba ca 代入中并整理得9a24a64 9 0， 又 a 为非零整数，则9a24a 为整数，故方程9a24a 64 9 0 无整数解，故A 错误 若 B，C，D 正确，则有 20 3 428 ab abc abc 解得 a5， b 10，c8，则 f(x)5x210 x8， 此时 f(1)230 ，符合题意故选A 6. 答案：1 解析：幂函数f(x)x为奇函数，可取 1，1，3，又 f(x)x在(0， ) 上递 减， 0，故 1
