《2020年中考数学难点二次函数压轴题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学难点二次函数压轴题(含答案解析)（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考难点二次函数压轴题 1、如图，二次函数yx 2+bx+3 的图象与 x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标 为（ 1，0） ，点D为OC的中点，点P在抛物线上 （1）b； （2） 若点P在第一象限， 过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N 是 否存在这样的点P，使得PMMNNH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理 由； （3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且 SPQB2SQRB，求点P的坐标 2、已知函数y（n为常数） （1）当n5， 点P（4，b）在此函数图象上，求b的值； 求此函数的最大值 （2）已知线段A
2、B的两个端点坐标分别为A（2，2） 、B（4，2） ，当此函数的图象与线段 AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围 （3）当此函数图象上有4 个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围 3、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点， 其中点B的坐标为 （5，0） ， 点D的坐标为（ 1， 3） （1）求该二次函数的表达式； （2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EDEF，求点E的 坐标 （3） 试问在该二次函数图象上是否存在点G， 使得ADG的面积是BDG的面积的？若 存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由 4、已知二次函数4 2 bxaxy(a 0)
3、的图像与x轴交于 A、B两点， （ A在 B左侧，且 OA OB ） ，与y轴交于点 CD为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线 BE交y轴于点 F，AC： CE 2：1 （1）求 C点坐标，并判断b的正负性； （2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA 1：2，直线 BD与y轴交于点E，连接 BC 若 BCE的面积为8，求二次函数的解析式；若BCD为 锐角三角形，请直接写出OA的取值范围 5、如图，抛物线yx 2 +bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（ 1，0） ，与y轴交于点 C（ 0， 3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，连接AC，点P在
4、抛物线上，且满足PAB2ACO求点P的坐标； （3）如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点， 直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出 这个定值；如果不是，请说明理由 x y O x y O 6、如图所示，二次函数yk（x1） 2+2 的图象与一次函数 ykxk+2 的图象交于A、B 两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k0 （1）求A、B两点的横坐标； （2）若OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值； （3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得ODC2BEC，若 存在
5、，求出k的值；若不存在，说明理由 7、如图，二次函数yx 2+4x+5 图象的顶点为 D，对称轴是直线1，一次函数yx+1 的 图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B （1）点D的坐标是； （2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐 标为n过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得DPQ与DAB相似 当n时，求DP的长； 若对于每一个确定的n的值， 有且只有一个DPQ与DAB相似， 请直接写出n的取值 范围 8、抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于A（ 1，0） ，B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x 轴于点D，点P为抛物线对
6、称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）过点C作直线PB 的垂线交PB于点E，交x轴于点F （1）求抛物线的解析式； （2）当PCF的面积为5 时，求点P的坐标； （3）当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标 9、把函数C1：yax 22ax3a（a0）的图象绕点 P（m，0）旋转 180，得到新函数C2 的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t， 0） （1）填空：t的值为（用含m的代数式表示） （2）若a 1，当xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求 C2的解析式； （3）当m0 时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点
7、A在点B的右侧）与y轴相交 于点D把线段AD原点O逆时针旋转90，得到它的对应线段AD，若线AD与 C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围 10、如图， 在平面直角坐标系中，已知抛物线yax 2+bx+2 （a 0）与 x轴交于A（ 1，0） ， B（ 3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若DCBCBD，求点D的坐标； （3）已知F（1，1） ，若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1x2） ，连接CE、CF、 EF，求CEF面积的最大值及此时点E的坐标 （4）若点N为抛物线对称轴上一点
8、，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在， 请说明理由 11、如图，直线yx+3 与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx 2+bx+c 经过点B、 C，与x轴另一交点为A，顶点为D （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值； （3） 在抛物线的对称轴上是否存在一点P， 使得APBOCB？若存在， 求出P点坐标； 若不存在，请说明理由 12、已知二次函数yax 2 bx+c且ab，若一次函数ykx+4 与二次函数的图象交于点A （2，0） （1）写出一次函
9、数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标； （2）当ac时，求证：直线ykx+4 与抛物线yax 2 bx+c一定还有另一个异于点A 的交点； （3）当cac+3 时，求出直线ykx+4 与抛物线yax 2 bx+c的另一个交点B的坐 标；记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线ykx+4 的交点为N，设SSAMNS BMN， 写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说 明理由 13、已知，如图，抛物线yax 2+bx+c（ a0）的顶点为M（1，9） ，经过抛物线上的两点A （ 3， 7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C （1）求抛物线的解析式和直线A
10、B的解析式 （2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点） ，是否存在点D，使得SDAC 2SDCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四 边形时，直接写出满足条件的点P的坐标 参考答案 第 1 题答案 . 解： （ 1）二次函数yx 2+bx+3 的图象与 x轴交于点A（ 1，0） 1b+30 解得：b2 故答案为： 2 （2）存在满足条件呢的点P，使得PMMNNH 二次函数解析式为yx 2+2x+3 当x0 时y3， C（0，3） 当y0 时，x 2+2x+30 解得：x1 1，x23 A（
11、 1， 0） ，B（ 3，0） 直线BC的解析式为yx+3 点D为OC的中点， D（0，） 直线BD的解析式为y+， 设P（t，t 2+2t +3） （0t3） ，则M（t，t+3） ，N（t，t+） ，H（t，0） PMt 2+2t +3（t+3）t 2+3t ，MNt+3（x+）t+，NH t+ MNNH PMMN t 2+3t t+ 解得：t1，t2 3（舍去） P（，） P的坐标为（，） ，使得PMMNNH （3）过点P作PFx轴于F，交直线BD于E OB3，OD，BOD 90 BD cosOBD PQBD于点Q，PFx轴于点F PQEBQRPFR90 PRF+OBDPRF+EPQ90
12、 EPQOBD，即 cosEPQcosOBD 在 RtPQE中， cosEPQ PQPE 在 RtPFR中， cosRPF PRPF SPQB2SQRB，SPQBBQ?PQ，S QRBBQ?QR PQ2QR 设直线BD与抛物线交于点G +x 2+2x+3，解得： x13（即点B横坐标），x2 点G横坐标为 设P（t，t 2+2t +3） （t3） ，则E（t，t+） PF| t 2+2t +3| ，PE| t 2+2t +3（t+）| | t 2+ t+| 若t3，则点P在直线BD上方，如图2， PFt 2+2t +3，PEt 2+ t+ PQ2QR PQPR PE?PF，即 6PE5PF 6
13、（t 2+ t+） 5（t 2+2t +3） 解得：t12，t23（舍去） P（2，3） 若 1t，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3， 此时，PQQR，即SPQB 2SQRB不成立 若t 1，则点P在x轴下方，如图4， PF（t 2+2t +3）t 22t 3，PEt+（t 2+2t +3）t 2 t PQ2QR PQ2PR PE2?PF，即 2PE5PF 2（t 2 t） 5（t 22t 3） 解得：t1，t23（舍去） P（，） 综上所述，点P坐标为（ 2，3）或（，） 第 2 题答案 . 解： （ 1）当n5 时， y， 将P（4，b）代入yx 2+ x+， b； 当x5 时，当x
14、5 时有最大值为5； 当x5 时，当x时有最大值为； 函数的最大值为； （2）将点（ 4，2）代入yx 2+nx+ n中， n， n 4 时，图象与线段AB只有一个交点； 将点（ 2，2）代入yx 2+nx+n 中， n2， 将点（ 2，2）代入yx 2+ x+中， n， 2n时图象与线段AB只有一个交点； 综上所述：n4，2n时，图象与线段AB只有一个交点； （3）当xn时，yn 2+ n 2+ ， 4，n8； 当x时，y+， +4，n， 当xn时，yn 2+n2+n n， n 4； 函数图象上有4 个点到x轴的距离等于4 时，n8 或n 4 第 3 题答案 . 解： （1）依题意，设二次函
15、数的解析式为ya（x1） 2 +3 将点B代入得 0a（51） 2+3，得 a 二次函数的表达式为：y（x1） 2+3 （2）依题意，点B（5，0） ，点D（1，3） ，设直线BD的解析式为ykx+b 代入得，解得 线段BD所在的直线为yx+， 设点E的坐标为：（x，x+） ED 2（ x1） 2+（ x+ 3）2 EF EDEF （x1） 2+（ x+3） 2 整理得 2x 2+5x250 解得x1，x2 5（舍去） 故点E的纵坐标为y 点E的坐标为 （3）存在点G， 设点G的坐标为（x，t） 点B的坐标为（ 5，0） ，对称轴x1 点A的坐标为（3，0） 设AD所在的直线解析式为ykx+b
16、 代入得，解得 直线AD的解析式为y AD的距离为5 点G到AD的距离为：d1 由（ 2）知直线BD的解析式为：yx+， BD的距离为5 同理得点G至BD的距离为：d2 ， 整理得 5x32t+900 点G在二次函数上，t 代入得 5x32 （x1） 2+3+90 0 整理得 6x 27x0? x（6x7） 0，解得x10，x2 此时点G的坐标为（ 0，）或（，） 第 4 题答案 . （1）令 x=0，则4y， C（0，-4） OAOB ，对称轴在y 轴右侧，即0 2a b a0，b 0 （2）过点D作 DM oy，则 2 1 CO MC OA DM CA DC , AODM 2 1 设 A（ -2m，0）m 0，则 AO=2m,DM=m OC=4 ，CM=2 ，D（m ，-6 ） ，B（4m ，0） A型相似可得 OB BN OE DN OE=8 ，844 2 1 BEF mS 1m A（-2 ，0） ，B（4,0 ） 设)4)(2(xxay， 即aaxaxy82 2 令 x=0，则
