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1、第19章四边形测试题时间：90分钟分值：100分班级 姓名 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1下列角度不可能是多边形的内角和的是(C)A1260 B900 C800 D3602在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）来源:学科网ZXXK A以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边; B以6cm、10cm为对角线，8cm为一边; C以20cm、36cm为对角线，22cm为一边; D以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3下列命题中，真命题是(C)A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互
2、相垂直平分的四边形是正方形解析 C对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故A错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误故选C.4如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)AABCD，ADBC BOAOC，OBODCADBC，ABCD DABCD，ADBC 第4题图 第6题图 第7题图5矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD120，AC8，则ABO的周长为( )A12 B16 C20 D24解析 A四边形ABCD是矩形，A
3、C8，ACBD，AC2AO，BD2BO，AOBO4.AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，ABAO4，ABO的周长是44412，故选A.6如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )AABDC BABDC CACBD DACBD解析 D连接AC，BD，如图19Z3，图19Z3E，F，G，H为四边形ABCD各边中点，EFAC，EFAC，HGAC，HGAC，四边形EFGH为平行四边形要使四边形EFGH为菱形，则EFEH，而EFAC，EHBD，ACBD.当ABDC和ABDC时，只能判定四边形EFGH为平行四边形，所以A，B选项错误；当
4、ACBD时，只能判定四边形EFGH为矩形，所以C选项错误，故选D.7如图，在ABC中，ACBC，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE到F，使EFDE，连接AF，CF，则四边形ADCF一定是()A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形解析 AAEEC，EFDE，四边形ADCF是平行四边形D，E分别是AB，AC的中点，BC2DE.又DF2DE，ACBC，ACDF，四边形ADCF是矩形8如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A15或30 B30或45 C45或60 D30或60 第8题图 第9题图 第10题图解析
5、D如图，四边形ABCD是菱形，ABDABC，BACBAD，ADBC.BAD120，ABC180BAD18012060，ABD30，BAC60.剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30或60.故选D.9如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE，BF相交于点O，有下列结论： (1)AEBF；(2)AEBF；(3)AOOE；(4)SAOBS四边形DEOF.其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个解析 C四边形ABCD为正方形，ABADDC，DBAD90.CEDF，DEAF，DEAAFB，AEBF，DEAAFB.又DEADAE90，AFBDAE90，AOF90，AE
6、BF.由DEAAFB，得SDEASAFB，SDEASAOFSAFBSAOF，SAOBS四边形DEOF.(1)(2)(4)均正确连接BE.BEBC，BCAB，BEAB.而BOAE，OAOE，所以(3)错误故选C.10如图，在ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：DP=PQ=QB AP=CQ CQ=2MQ SADP=SABCD中，正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11在ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_4_对全等的三角形12矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60，这个角所对的边长为20cm，
7、则其对角线长为_40cm _，矩形的面积为_400cm_13如图，菱形ABCD的周长为8 cm，BAD60，则AC_cm. 第13题图 第14题图 第15题图解析 由菱形的四边相等得ADAB82(cm)，BAD60，ABD为等边三角形又菱形的对角线互相垂直平分得AOBD，AC2AO.在等边三角形ABD中，OBAB1，所以AO (cm)，所以AC2AO2(cm)14如图，已知正方形ABCD的边长为a，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE的长为_答案 (1)a解析 四边形ABCD是正方形，ACBDBCACD45.CE平分ACD交BD于点E，ACEDCE22.5，BCE4522.567
8、.5.CBE45BEC67.5BEBC.正方形ABCD的边长为aBCCDBEa，BCD90BDaDEBDBEaa(1)a.15如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_ 第16题图 第17题图 第18题图答案 17解析 当两张纸条如图19Z11所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为x，在RtABC中，由勾股定理，得x2(8x)222，解得x，4x17.即菱形的最大周长为17.16如图，在正方形ABCD中，AEAB，直线DE交BC于点F，则BEF_度答案 45解析 设BAEx，四边形ABCD是正方
9、形，BAD90，ABAD.AEAB，ABAEAD，ABEAEB(180BAE)90x，DAE90x，AEDADE(180 DAE)180(90x)45x，BEF180AEBAED180(90x)(45x)45.故答案为45.17如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=_15_18如图，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为_8.6cm_解：ABCD中，OC=OA，ADBC，CEF=AFE，DAC=BCA，AFOCEO，OE=OF，CE=AF，四边形CDFE的周长为：CD+CE+EF+F
10、D=3+AF+FD+2=3+4+2=9三、解答题(本大题共4小题，共52分)19(8分) 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数解：在矩形ABCD中，因为AE平分BAD，所以BAEEAD45又因为CAE15，所以BAOBAECAE60因为AOB为等边三角形，所以OBAB，ABO60所以OBEABCABO906030因为BAE45，BEA45，所以ABBE，OBBE所以BOE75 20(8分)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE，已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF.(1)试说
11、明ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形 解：(1)ABC是等边三角形，EFAB，AEFAEB30BAC，AEAB，EFA90.又ACB90，EFAACB，RtAEFRtBAC，ACEF.(2)证明：ACD是等边三角形，ACAD，DAC60.由(1)的结论得ACEF，ADEF.又BAC30，FADBACDAC90.又EFA90，EFAD，四边形ADFE是平行四边形21(10分)如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB. 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，DCAB，即DFBE.又DFBE，四边形BFDE为平行四边形又DEAB，即DEB90，四边形BFDE为矩形(2)四边形BFDE为矩形，BFC90.CF3，BF4，BC5.四边形ABCD是平行四边形，ADBC5.ADDF5，DAFDFA.又DCAB，DFAFAB.DAFFAB，即AF平分DAB.22(1
