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1、,静电场中的导体,第四章,第四章 静电场中的导体,从物质电结构理论的观点来看，任何物体都亦可能带电。按导电性能的不同，物体可分为三类，即,各种金属，碱、酸或盐的溶液即化学上的电解质，人体，地球等。,如：玻璃、石蜡、硬橡胶、塑料、松香、丝绸、瓷器、纯水、干燥空气等都是电介质。由于电介质很难导电，所以它容易带电。,4.1 导体的静电平衡条件,一. 金属导体的电结构特征,导体能够很好地导电，乃是由于导体中存在着大量可以自由移动的电荷。,从物质的电结构来看，金属导体具有带负电的自由电子和带正电的晶体点阵。 当导体不带电也不受外电场的作用时，两种电荷在导体内均匀分布，都没有宏观移动，只有微观的热运动存在
2、(见右图)。,电中性,从物质的电结构来看，金属导体具有带负电的自由电子和带正电的晶体点阵。 当导体不带电也不受外电场的作用时，两种电荷在导体内均匀分布，都没有宏观移动，或者说电荷并没有作定向运动。这时，只有微观的热运动存在(见右图)。,因此，在导体中任意划取的微小体积元内，自由电子的负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目是相等的，整个导体或其中任一部分都不显现电性，而呈中性。,二. 静电感应 静电平衡条件,1. 静电感应现象,导体上因静电感应而出现的电荷，称为感生电荷。,将一块不带电的金属导体放入静电场中。导体内带负电的自由电子在电场力的作用下，将相对于晶体点阵逆着电场的方向作宏观的定向运动，从而改
3、变导体上的电荷分布。,1) 导体的静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的定向移动。,2) 静电平衡条件：,表面,2. 静电平衡条件,证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不是静电平衡了。,证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。,导体是等势体,导体表面是等势面,导体内部电势相等,3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体,当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势
4、差，直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平衡状态为止。,结论：导体内部无净电荷,1. 实心导体,2. 有空腔导体,空腔内无电荷,4.2 静电平衡的导体上的电荷分布,一. 处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体的外表面上。,电荷分布在表面上,疑问：内表面上有电荷吗？,注意： 封闭面 S 内的总电荷为零存在两种可能： 导体的内表面无电荷； 一是导体的内表面上一部分带正电，另一部分带负电，但其代数和为零。,若内表面带电,所以内表面不带电,结论：电荷分布在外表面上（内表面无净电荷）,导体是等势体,空腔内有电荷,电荷分布在表面上,内表面上有电荷吗？,结论：当空腔内有电荷 时，内
5、表面因静电感应出现等值异号的电荷 ，外表面有感生电荷 （电荷守恒）。,二. 导体表面电场强度与电荷面密度的关系,为表面电荷面密度,作钱币形高斯面 S,结论：处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。,注意：电场实际上是所有电荷（包括该导体上的全部电荷以及导体外现有的其它电荷）产生的，E 是这些电荷的合场强。,三. 导体表面电荷分布：孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。,结论：导体表面电荷分布与导体形状有关。,1. 对于孤立的球形带电导体，由于球面上各部分的曲率相同，所以球面上电荷的分
6、布是均匀的，面电荷密度在球面上处处相同。,带电导体尖端附近电场最强,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象 尖端放电,2. 尖端放电现象,尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害。然而尖端放电也有很广泛的应用。,尖端放电现象的利与弊,尖端放电现象的利用,世界上发明避雷针最早的应该是中国。,美国的富兰克林发明的？,雷电,雷击草地,例：有两个相距很远的球形带电导体，大、小球半径分别为 R 和 r，用一根很长的细导线连接起来。求两球面电荷密度之比。,分析：设连接后，大、小球面电荷分别为 Q 和 q。由于两球相距很远，可认为是孤立导体，电荷均匀分布
7、，且设面电荷密度分别为1 和2 。,两球连接后成一整体，电势相等，即：,对大球：,对小球：,结论：电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比。曲率越大，电荷面密度越大。,4.3 有导体存在时静电场的分析与计算,讨论题：,1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说法是否正确。,B 球电势高于A球。 以无限远为电势零点，A球的电势 。 在距 B 球球心的距离为r ( r RB ) 处的一点P，该点处的场强等于 。 在 B 球表面附近任一点的场强等于 ，,+q,B,A,分析：,(1) 对。在正电荷生成的静电场，沿电场线的方向电势逐点
8、降低。,(3) 对。当 r RB 时，必有 r RA,故A、B两球均可以看成是点电荷，且A球的感生电荷等量异号，它们在场点 P 处产生的场强大小相等，方向相反，可不必考虑。所以 P 点的场强即为点电荷 q 在该点处产生的场强：,目的：静电平衡导体的基本性质。,(4) 不一定正确。因为 B 导体表面附近的场强虽然等于 ，但 B 球表面电荷不一定是均匀分布的，即各点的 不一定等于 。,2. 思考 (1) 怎样使导体净电荷为零，而其电势不为零？ (2) 怎样使导体有过剩的正（或负）电荷，而其电势 为零？,(2) 将不带电的导体置于负电荷（或正电荷）的电场中，再将该导体接地，然后撤去接地线，则该导体有
9、正电荷（或负电荷），并且电势为零。,分析： (1) 将一孤立导体置于某电场中，则该导体 而导体的电势 。,现象：一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷。若将 N 的一端接地， 则 N 上的正电荷入地，导体上就只剩下负电荷。,若 M 带负电荷，将N 的一端接地， 则 N 上的负电荷入地，导体上就只剩下正电荷。,3. 带电为 Q 的导体薄球壳 A，半径为 R，壳内中心处有点电荷 q，已知球壳电势为 ，则壳内任一点P 的电势,对不对？试分析之。,分析：不对。根据电势叠加原理，壳内任一点P(r)的电势应是壳上电荷 Q 及点电荷 q 在该点的电势的叠加，
10、即,球壳及其内部空间为等势体,目的：有导体的静电场电势的计算。,而球壳的电势 也是由 Q 及 q 在球壳处的电势的叠加，即,另一种方法求 。选无限远处为电势零点，则,3. 点电荷 +Q 放在接地空腔导体球 B 外 A 点，试定性分析以下三种情况中 B 球的感生电荷（正负、大致分布）及球外场强，并比较之。从以上分析可以得到什么规律？,(a) B内无电荷,(b) 点电荷+q在球心O处,(c) 点电荷-q偏离球心O,分析：,以上三种情况，接地空腔导体B外表面上的感生电荷大小、分布都一样，都是 。说明接地空腔导体可将腔内电荷所激发的电场完全屏蔽掉。球B外的电场仅仅由点电荷A及感生电荷 决定。,目的：导
11、体静电感应及静电屏蔽。,计算题：,例4-3-1 在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金属球半径为 R，试求：,金属球上感生电荷在球心处产生的电场强度 E 及此时球心的电势。 若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+q 与金属球心间距为 r。,rer,解：球心O点的场强为感生电荷 的电场 E 及点电荷 q 的电场 E 的叠加，即：,E0 = E + E,由静电平衡条件可知，金属导体球内场强处处为零，即 E0 = 0，则,因为感生电荷分布在金属球的表面上，它在球心处的电势为：,点电荷 q 在球心O的电势为：,根据电势叠加原理，球心处的电势,(2) 若将金属球接地，设球上有净电荷q1，这时金属球的
12、电势应为零，由叠加原理可知：,R r,目的： 导体静电感应的感生电荷的计算及其电场电势的计算。,例4-3-2,解： (1) 如图所示,Q,P,选一个两底（面积为 ）分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封闭面作为高斯面，又板内电场为零，由高斯定律：,在金属板内一点 P 的场强应该是4个带电面的电场的叠加，故：,将(1)、(2)、(3)、(4)联立求解：,各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：,在区：,方向向左,在区：,方向向右,在区：,方向向右,对于第一块金属板仍有：,由高斯定律仍可得：,为了使 P 点的电场为零，又必须：,(2) 如果将第二块金属板接地，则正电荷 将随导线分散到地球表面上去
13、，即,目的：带电导体电场的计算。,例4-3-3 带电为q、半径为R1的导体球，其外同心的放一金属球壳，球壳内、外半径为R2、 R3。,求外球壳的电荷，电场及电势的分布； 把外球接地后再绝缘，求外球壳的电荷及球壳内外电势分布； 再把内球接地，求内球的电荷及外球壳的电势。,解： (1) 根据导体静电平衡条件，导体内处处电场强度为零，在导体球壳内取一高斯面S，则由高斯定律可知，S面内包围的净电荷为零，,设球壳内、外表面的感生电荷为q内、 q外，则,由电荷守恒定律，金属球壳原不带电，故：,由高斯定律求得：,R1,R2,R3,q,-q,q,q,-q,q,选无穷远为电势零点，则由电势的定义可得：,等势区,
14、等势区,方法二：电势叠加法处于静电平衡的导体球可等效为电荷均匀分布的球面,空间任意一点的电势即为3个带电球面的电势的叠加。,(2) 若把外球壳接地，则根据电场分布可知：,再绝缘，先求电场：,再求电势：,等势区,(3) 若再把内球接地，电荷将重新分布，设 R1、R2、 R3 各表面分别带电荷为q1、 q2、 q3。,由高斯定律可知：,由于内球接地，内球的电势为零，故：,由(1)、(2)、(3)联立求解：,因为 R1 R2，所以 0 q1 q,外球壳的外表面带电荷：,外球壳的内表面带电荷：,外球壳的电势为：,目的：静电场中导体电荷分布及其电势的计算,1. 不接地的空腔导体可屏蔽外电场,空腔导体可以
15、屏蔽外电场, 使空腔内电场为0。空腔的体电势也处处相等。例：精密电磁测量仪器外加金属网罩。又例：穿上金属丝做的屏蔽服可高压带电作业。,4.4 静电屏蔽,原理：导体处于静电平衡时内部场强为零。,2. 不接地的空腔导体不屏蔽内电场,例：接地线已坏的高压设备附近,3. 接地空腔导体屏蔽腔内电场,例：接地线良好的高压设备附近。,4. 接地空腔导体屏蔽外电场,不接地的空腔导体可屏蔽外电场，不屏蔽内电场 接地空腔导体屏蔽腔内，外电场,汽车是个静电屏蔽室, 电磁脉冲弹,电磁脉冲炸弹是一种介于常规武器和核武器之间的新式大规模杀伤性炸弹。这种炸弹爆炸后产生的高强度电磁脉冲，能够使半径数十千米内的几乎所有电子设备
16、瘫痪。现代高技术武器系统的核心部件都是性能先进的电子或光电系统。一旦遭受强电磁脉冲的辐射，这些先进武器也就当场“牺牲”了。,美军飞机投掷电磁脉冲弹示意图。,1999，3，24凌晨，以EA-6B“徘徊者”为主体的电子干扰机首先对南联盟展开全方位的干扰。目地为使南联盟防空预警体系“休克”，为整个空袭扫除空防障碍。 EA-6B电子干扰机是一个高效能电子战斗机，可携带最新的强电磁脉冲弹，一枚炸弹足以给方圆数十里内的各种电子设备造成严重的物理损伤，使雷达，计算机等失去工作能力。也正因为如此，部署在意大利阿维亚若空军基地的10架“徘徊者”电子干扰机对南联盟实施“地毯式”压制和强电磁脉冲杀伤，充当北约“休克”战法的主力。,金属网罩屏蔽之重要！,本章总结,本章主要知识点,1. 导体的静电平衡条件：,Eint = 0，表面紧邻处,表
