《高考数学(课标版 文科)一轮复习专题 不等式的综合应用（修订编写）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(课标版 文科)一轮复习专题 不等式的综合应用（修订编写）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.4不等式的综合应用 考纲解读 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 不等式的综合应用 综合运用不等式的性质、定理,与函数、导数、 数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问 题和实际问题 2015 浙江,6; 2014 浙江,16; 2013 山东,16 选择题、 填空题、 解答题 分析解读 通过分析近几年的高考试题可以看出,高考对这一部分的考查是多方面的,不等式与函数、方程、导数、解析几何等知识都 可以结合,是高考中的重中之重.不等式的实际应用问题仍是高考命题的一个热点.本节内容在高考中分值为 5 分左右,属于中档 题. 五年高考 考点不等式的综合应用 1.(2015 浙江,6,5
2、分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉 刷面积(单位:m2)分别为 x,y,z,且 xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为 a,b,c,且 abc.在不同的方案中,最低的 总费用(单位:元)是() A.ax+by+czB.az+by+cx C.ay+bz+cxD.ay+bx+cz 答案B 2.(2013 课标全国,12,5 分)若存在正数 x 使 2x(x-a)1 成立,则 a 的取值范围是() A.(-,+) B.(-2,+) C.(0,+) D.(-1,+) 答案D 3.(2014 江苏,10,5 分)已知函数
3、f(x)=x2+mx-1,若对于任意 xm,m+1,都有 f(x)0 成立,则实数 m 的取值范围是. 答案(- 2 2 ,0) 教师用书专用(46) 4.(2014 浙江,16,4 分)已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则 a 的最大值是. 来源:学|科|网 答案 6 3 5.(2013 浙江,16,4 分)设 a,bR,若 x0 时恒有 0 x4-x3+ax+b(x2-1)2,则 ab=. 答案-1 6.(2013 山东,16,4 分)定义“正对数”:ln+x=现有四个命题:0, 0 x 0,b0,则 ln+(ab)=bln+a; 若 a0,b0,则 ln+
4、(ab)=ln+a+ln+b; 若 a0,b0,则 ln+ln+a-ln+b;( ) 若 a0,b0,则 ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln 2. 其中的真命题有.(写出所有真命题的编号) 答案 来源:Zxxk.Com 三年模拟 A 组20162018 年模拟基础题组 考点不等式的综合应用 1.(2016 安徽安庆二模,6)已知 a0,b0,a+b= + ,则 + 的最小值为() 1 1 1 2 A.4B.2C.8D.16 2 答案B 2.(2018 四川德阳模拟,15)已知点 A 在线段 BC 上(不含端点),O 是直线 BC 外一点,且-2a-b=0,则+的最小值 + 2 2 1 +
5、 是. 答案2-2 2 3.(2017 湖南长郡中学月考)设正项等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S2 017=4 034,则+的最小值为. 1 9 9 2 009 答案4 4.(2017 安徽江淮十校第一次联考,16)对任意实数 x 均有 e2x-(a-3)ex+4-3a0,则实数 a 的取值范围为. 答案a 4 3 5.(2018 广西南宁二中月考,18)已知不等式 mx2-2x-m+10. (1)若对于所有的实数 x,不等式恒成立,求 m 的取值范围; (2)设不等式对于满足|m|2 的一切 m 的值都成立,求 x 的取值范围. 解析(1)当 m=0 时,1-2x ,则当 x 时不
6、等式恒成立,不满足条件. 1 2 1 2 当 m0 时,设 f(x)=mx2-2x-m+1, 由于 f(x)0 恒成立,所以解得 m. 0, 4 - 4(1 - ) 0, 综上可知,不存在这样的 m 使不等式恒成立,即 m. (2)由题意得-2m2,设 g(m)=(x2-1)m+(1-2x),则由题意可得 g(m)0,故有( - 2) 0, (2) 0, 即解之得x, - 22- 2x + 3 0, 22- 2x - 1 0, - 1 +7 2 1 +3 2 所以 x 的取值范围为.来源:Z.xx.k.Com | - 1 +7 2 x 1 +3 2 B 组20162018 年模拟提升题组 (满
7、分:25 分时间:20 分钟) 一、选择题(每小题 5 分,共 15 分) 1.(2017 江西吉安一中期中,12)已知关于 x 的不等式 0 的 a 的取值范围是() A.(0,2) B.(1,) C.(1,2) D.(0,) 22 答案B 3.(2016 江西九江七校联考,12)定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)=2f(x)-2,当 x(0,2时,f(x)=当 x(0,4 2- x,x (0,1), 1 ,x 1,2, 时,t2- tf(x)恒成立,则实数 t 的取值范围是() 7 2 A.1,2 B.C. D.2,+)2, 5 2 1, 5 2 答案C 二、填空题(每小题
8、5 分,共 10 分) 4.(2018 河南中原名校 11 月联考,13)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x0 时, f(x)=x2-2x,则不等式 f(x)x 的解集用区间表 示为. 答案(-3,0)(3,+) 5.(2016 湖南衡阳一模,16)设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a0)的导函数为 f (x).对任意 xR,不等式 f(x)f (x) 恒成立,则的最大值为. 2 2+ 2 答案2-2 2 C 组20162018 年模拟方法题组 方法不等式与函数、方程、数列的综合问题 来源:学#科#网 Z#X#X#K 1.(2017 河南新乡第一次调研,1
9、1)已知函数 f(x)=若 f(8-m2) 10, A.(-4,1) B.(-4,2) C.(-2,4) D.(-,-4)(2,+) 答案B 2.(2018 天津六校期中,14)定义在 R 上的运算 x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)1 对一切实数 x 恒成立,则实数 y 的取值范围 是. 答案(- 1 2, 3 2) 3.(2016 福建四地六校第一次联考,16)已知函数 f(x)=x2+ ,g(x)=-m.若x11,2,x2-1,1,使得 f(x1)g(x2),则实数 2 ( 1 2) m 的取值范围是. 答案 - 5 2, + )来源:. 4.(2017 山西汾阳一中月
10、考)某厂家拟举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m 万元 (m0)满足 x=3-(k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是 1 万件.已知 2017 年生产该产品的固定投入为 + 1 8 万元,每生产 1 万件该产品需要投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投 入和再投入两部分资金). (1)将 2017 年该产品的利润 y(万元)表示为年促销费用 m(万元)的函数; (2)该厂家 2017 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 解析(1)由题意可知当 m=0 时,x=
11、1, 所以 1=3-k,得 k=2,所以 x=3-. 2 + 1 每件产品的销售价格为 1.5元, 8 + 16 所以 y=x1.5-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8-m=28-m(m0), 8 + 16 (3 - 2 + 1) 16 + 1 所以 2017 年的利润 y(万元)表示为年促销费用 m(万元)的函数关系式是 y=28-m(m0). 16 + 1 (2)由(1)知 y=29-(m0). 16 + 1 + (m + 1) 因为+(m+1)2=8, 16 + 1 16 所以 y29-8=21. 当且仅当=m+1,即 m=3 时,y 取得最大值. 16 + 1 所以当该厂家 2017 年的促销费用投入 3 万元时,厂家获得的利润最大.
