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1、人教版五年级数学上册知识点汇总 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5 3表示1.5 的 3 倍是多少或3 个 1.5 是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位 小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5 0.8 （整数部分是0）就是求1.5 的十分之八是多少。 1.5 1.8 （整数部分不是0）就是求1.5 的 1.8 倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位 小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、 注意：计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时， 要用 0 占位。 3、规律： 一个数（0除外）乘大于1 的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1 的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 乘法： 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： (a+b) c=ac+bc或
3、 ac+bc=(a+b) c（b=1 时，省略b） 变式：(a-b) c=ac-b c或 ac-b c=(a-b) c 减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质： abc=a(bc) 第二单元位置 8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两 个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标 中的一个点，要能用数对表示。 第三单元小数除法 10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6 0.3表示已知两个因数的积0.6 ，一个因数是0.3 ，求另一个因数是多少。 11、小数除以
4、整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点 要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。 11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成 整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的 小数位数，求出商的近似数。 13、 除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。 被除数
5、不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。 14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不 断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32，简写作 23.6 15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数， 叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。 第四单元可能性 16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。 17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这 种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大
6、小。 第五单元简易方程 18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、 减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 19、aa 可以写作aa 或 a ，a 2 读作 a 的平方2a 表示 a+a 特别地1a=a 这里的：“ 1”我们不写 20、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式必须 有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方 程的解的过程叫做解方程。 21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外）， 等式依然成立。 22、10 个数量关系式： 加法：和 =加数+加数一个加数 =和
7、- 另一个加数 减法：差 =被减数 - 减数被减数 =差+减数减数=被减数 - 差 乘法：积 =因数因数一个因数 =积另一个因数 除法：商 =被除数除数被除数 =商除数除数=被除数商 23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 24、方程的检验过程：方程左边=方程右边，所以， X=是方程的解。 25、方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。 第六单元多边形的面积 26、公式： 多边形面积公式面积公式的变式 正方形 正方形的面积 =边长边长 S正=aa=a 2 已知：正方形的面积，求边长 长方形 长方形的面积 =长宽 S长=ab 已知：长方形的面积和长，求宽 平行 四边形 平行四边形的面积
8、 =底高 S平=ah 已知：平行四边形的面积和底， 求高： h=S 平a 三角形 三角形的面积 =底高2 S三=ah2 已知：三角形的面积和底， 求高： h=S 三2a 梯形 梯形的面积 =（上底 +下底）高2 S梯=（a+b）h2 已知：梯形的面积与上下底之和， 求高和上底： 高=面积 2（上底 +下底） 上底=面积 2高下底 组合 图形 当组合图形是凸出的，用两种或三 种简单图形面积相加进行计算。 当组合图形是凹陷的，用一种最大的 简单图形面积减较小的简单图形面积 进行计算。 27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形
9、的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方 形面积 =长宽，所以平行四边形面积=底高。 28、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的 底；平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角 形面积 =底高2 29、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底 之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2 倍，因为 平行四边形面积 =底高，所以梯形面积 =(上底+下底) 高2 3
10、0、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。 31、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 32、 组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几 个较小的简单图形面积进行计算。 第七单元植树问题 34、 不封闭栽树问题： （1）一条路的一边两端都栽树=路长间隔 +1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数（树的棵树 -1） （2）一条路的两边两端都栽树=（路长间隔 +1）
11、2 （3）一条路的一边两端不栽树=路长间隔 -1 （4）一条路的两边两端不栽树=（路长间隔 -1）2 （5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间（段数 -1） 35、 封闭图形四周栽树问题：栽树棵树 =周长间隔 36、鸡兔同笼问题： ( 龟鹤问题、大船小船问题） （1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数 鸡的只数：（总头数 4-总脚数）（ 4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 兔的只数：总头数 - 鸡的只数 算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数 兔子的只数：（总脚数 - 总头数 2）（ 4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 鸡的只数
12、：总头数 - 兔子的只数 （2）方程法：设兔子有x 只，则兔子脚有2x 只。那么鸡有（总头数 -x) 只 根据“兔子脚 +鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。 即：4x+2（总头数 -x ）=总脚数 补充内容：观察物体 36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从 固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图 统称三视图） 37、图形的运动：轴对称图形。 （1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴。圆有无数条对称轴。正方形有4 条对称轴。等边三角形有3 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1 条对称轴。 （2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。每一组对应点到对称 轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。 （3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。 38、数字编码： （1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 （2）邮政编码由6 位数字组成，前2 位表示省；前3 位表示邮区，前4 位表示县市， 最后 2 位表示投递局（大地基乡投递局） （3）身份证18 位：第7 至 14 位表示出生年月日倒数第二位的数字表示性别， 单数- 男，双数 - 女 （4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
