2019年辽宁省本溪市中考数学试卷以及解析版

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1、第 1 页（共 30 页） 2019 年辽宁省本溪市中考数学试卷以及逐题解析 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1 （ 3 分）下列各数是正数的是() A0B5C 1 2 D2 2 （ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() AB CD 3 （ 3 分）下列计算正确的是() A 77 xxxB 224 ( 3)9xxC 336 2xxxD 326 ()xx 4 （3 分）2019 年 6 月 8 日，全国铁路发送旅客约9560000 次，将数据 9560000 科学记数法 表示为 () A 6

2、9.56 10B 5 95.6 10C 7 0.95610D 4 95610 5 （ 3 分）下表是我市七个县（区) 今年某日最高气温( C)的统计结果： 县（区 )平山区明山区 溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县 气温 ( C) 26262525252322 则该日最高气温( C) 的众数和中位数分别是() A25，25B25，26C25， 23D24，25 6 （ 3 分）不等式组 30 28 0 x x, 的解集是 () A3xB4x,C3xD34x, 7 （ 3 分）如图所示，该几何体的左视图是() 第 2 页（共 30 页） AB CD 8 （ 3 分）下列事件属于必然事件的是() A打

3、开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” B若原命题成立，则它的逆命题一定成立 C一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数 9 （3 分）为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进 行垃圾分类 用 360 万元购买甲型机器人和用480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型 号机器人的单价和为140 万元若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是 () A 360480 140 xx B 360480 140 xx C 360480 140 xx D 360480 140 xx 10 （3 分）如图，点P是以AB为

4、直径的半圆上的动点，CAAB ， PDAC 于点D，连 接AP，设 APx ， PAPDy ，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是() 第 3 页（共 30 页） A B C D 二、填空题（本題共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11 （3 分）若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12 （3 分）函数5yx 的图象经过的象限是 13（3 分） 如果关于x的一元二次方程 2 40 xxk有实数根， 那么 k 的取值范围是 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(4,2)A，(5,0)B，以点 O 为位似 中心，相们比为 1 2 ，把ABO 缩小，得到 11 A

5、 B O ，则点A的对应点 1 A 的坐标为 15（ 3 分） 如图，BD是矩形 ABCD 的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF， 使B E B F； 分别以E，F为圆心，以大于 1 2 EF 的长为半径作弧， 两弧在ABD内交于点 G ， 作射线 BG 交AD于点P，若3AP，则点P到BD的距离为 第 4 页（共 30 页） 16（ 3 分） 如图所示的点阵中， 相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB 和菱形 OCDE 的边 OA ， OE 都在x轴 上， 点 C 在 O

6、B 边上，3 ABD S， 反比例函数(0) k yx x 的图象经过点B， 则 k 的值为 18 （3 分）如图，点 1 B 在直线 1 : 2 lyx 上，点 1 B 的横坐标为2，过 1 B 作 11 1B A，交x轴于 点 1 A ，以11A B 为边，向右作正方形 1121 A B B C ，延长 21 B C 交x轴于点2 A ；以22A B 为边，向右 作正方形 2232 A B B C ， 延长 32 B C 交x轴于点3 A ； 以 33 A B 为边，向右作正方形 3343 A B B C 延长 43 B C 交x轴于点 4 A ；按照这个规律进行下去，点 n C 的横坐标

7、为（结果用含正整数n的 代数式表示） 第 5 页（共 30 页） 三、解答题（第19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19 （10 分）先化简，再求值 2 22 412 () 4422 a aaaaa ，其中a满足 2 320aa 20 （12 分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A机器人，B围棋， C 羽毛球，D电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参 加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计 图，其中图（ 1）中 A所占扇形的圆心角为36 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有人

8、； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1000 学生加入了社团，请你估计这1000 名学生中有多少人参加了羽毛球 社团； （4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中 任选两名参加机器人大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 四、解答题（第21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21 （12 分）如图， 在四边形 ABCD 中，/ /ABCD ， ADCD ，45B，延长 CD 到点E， 使DE DA，连接AE 第 6 页（共 30 页） （1）求证：AEBC ； （2）若3AB，1CD，求四边形ABCE 的面

9、积 22 （12 分）小李要外出参加“建国70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图， 分 别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱 长 BC ， 拉杆AB的长度都相等，B，F在 AC 上，C 在DE上， 支杆30DFcm，:1:3CE CD， 45DCF，30CDF，请根据以上信息，解决下列向题 （1）求 AC 的长度（结果保留根号）； （2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号） 五、解答题（满分12 分） 23 （12 分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16 元、工厂将该产品进 行网络批发，批发单价y（元 ) 与一次性批发

10、量x（件 )(x 为正整数）之间满足如图所示的函 数关系 （1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 若一次性批发量不超过60 件， 当批发量为多少件时， 工厂获利最大？最大利润是多少？ 六、解答题（满分12 分） 24 （12 分）如图， 点P为正方形ABCD 的对角线AC 上的一点， 连接BP并延长交 CD 于点 第 7 页（共 30 页） E，交AD的延长线于点F，O 是DEF的外接圆，连接DP （1）求证：DP是O 的切线； （2）若 1 tan 2 PDC，正方形ABCD 的边长为 4，求O 的半径和线段OP 的长 七、解答题（满分12 分） 25

11、 （12 分）在 Rt ABC 中，90BCA，AABC ，D是 AC 边上一点， 且DADB， O 是 AB的中点， CE 是BCD 的中线 （1）如图a，连接 OC ，请直接写出OCE 和OAC 的数量关系：； （ 2）点 M是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点 O 逆时针旋转得射线ON ，使 MONADB， ON 与射线 CA 交于点 N 如图 b ，猜想并证明线段OM 和线段 ON 之间的数量关系； 若30BAC， BCm，当15AON时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代 数式表示） 八、解答题（满分14 分） 26 （14 分）抛物线 2 2 9 yxbxc 与x轴交于(

12、1,0)A，(5,0)B两点，顶点为C ，对称轴 第 8 页（共 30 页） 交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P不与 C ，D重合）过点 C 作直 线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F （1）求抛物线的解析式； （2）当PCF 的面积为5 时，求点 P的坐标； （3）当PCF 为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标 第 9 页（共 30 页） 2019 年辽宁省本溪市中考数学试卷答案与解析 一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1 （3 分） 【分析】 此题利用正数和负数的概念即可解答 【解答】 解

13、： 0 既不是正数，也不是负数；5 是正数； 1 2 和2 都是负数 故选：B 【点评】此题考查正数和负数的概念大于 0 的数是正数， 正数前面加上 “” 的数是负数 数 0 既不是正数，也不是负数 2 （3 分） 【分析】 根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断 【解答】 解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形： 如果一

14、个图形沿 着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形： 在同一平 面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 ，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个 图形就叫做中心对称图形 3 （3 分） 【分析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】 解：A、 76 xxx ，故此选项错误； B、 224 ( 3)9xx ，故此选项错误； C 、 336 xxx ，故此选项错误； D、 326 ()xx ，故此选项正确； 故选：D 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是 第 10 页（共 30 页

15、） 解题关键 4 （3 分） 【分析】 科学记数法的表示形式为10 n a的形式，其中1| 10a,，n为整数确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】 解：将数据9560000 科学记数法表示为 6 9.56 10 故选： A 【点评】 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10 n a的形式， 其 中1| 10a,，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 5 （3 分） 【分析】 根据众数和中位数的概念求解即可 【解答】 解：在这 7 个数中， 25(

16、C) 出现了 3 次，出现的次数最多， 该日最高气温( C)的众数是 25； 把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25， 则中位数为： 25； 故选：A 【点评】 本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一 组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这 组数据的中位数 6 （3 分） 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】 解： 30 28 0 x x , ， 由 得：3x， 由 得：4x,， 则不等式组的解集为34x,， 故选：D 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 11 页（共 30 页） 7 （3 分） 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 8 （3 分）