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1、第 1 页（共 23 页） 2019 年福建省中考数学试卷 一、选择题（每小题4 分，共 40 分） 1 （ 4 分）计算2 2+（ 1）0 的结果是（） A5B4C3D2 2 （ 4 分）北京故宫的占地面积约为720000m 2，将 720000 用科学记数法表示为（ ） A7210 4 B7.210 5 C7.210 6 D0.7210 6 3 （ 4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形 4 （ 4 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（） AB CD 5 （ 4 分）已知正多边形的一个外角为36，则
2、该正多边形的边数为（） A12B10C8D6 6 （4 分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折 线统计图，则下列判断错误的是（） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 第 2 页（共 23 页） D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7 （ 4 分）下列运算正确的是（） Aa?a 3a3 B （2a） 36a3 Ca 6a3a2 D （a 2）3（ a3）2 0 8 （ 4 分） 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，
3、问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的 字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685 个字，设 他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（） Ax+2x+4x34685Bx+2x+3x34685 Cx+2x+2x34685Dx+x+x34685 9 （ 4 分）如图， PA、PB 是O 切线， A、B 为切点，点C 在O 上，且 ACB55，则 APB 等于（） A55B70C110D125 10 （4 分）若二次函数y|a|x 2+bx+c 的图象经过 A（m，n） 、 B（0，y1） 、C（3m，n） 、 D（， y2） 、E（
4、2，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1 二、填空题（每小题4 分，共 24 分） 11 （4 分）因式分解：x 2 9 12 （4 分）如图，数轴上A、B 两点所表示的数分别是4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点， 则点 C 所表示的数是 13 （4 分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎， 随机调查了该校100 名学生，其中60 名同学喜欢甲图案，若该校共有2000 人，根据所 学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人 14 （4 分）在平面直角坐标系xOy 中， ?OABC 的三
5、个顶点O（0，0） 、A（3，0） 、B（4， 第 3 页（共 23 页） 2） ，则其第四个顶点是 15 （4 分）如图，边长为2 的正方形ABCD 中心与半径为2 的 O 的圆心重合， E、F 分别 是 AD、BA 的延长线与 O 的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 16 （4 分）如图，菱形ABCD 顶点 A 在函数 y（x0）的图象上，函数y（k3， x0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B，D 两点，若 AB2， BAD30，则 k 三、解答题（共86 分） 17 （8 分）解方程组 18 （8 分）如图，点E、F 分别是矩形ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且DF
6、BE求证： AFCE 19 （8 分）先化简，再求值： （x1）（ x） ，其中 x+1 20 （8 分）已知 ABC 和点 A，如图 （1）以点A为一个顶点作ABC，使 ABC ABC，且 ABC的面积等于ABC 面积的 4 倍； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设 D、E、F 分别是 ABC 三边 AB、BC、AC 的中点， D、E、F分别是你所作的 ABC三边 AB、BC、CA的中点，求证：DEF DEF 第 4 页（共 23 页） 21 （8 分）在 RtABC 中， ABC90， ACB30，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转一 定的角度得到 DEC，点 A、B 的对
7、应点分别是D、E （1）当点 E 恰好在 AC 上时，如图1，求 ADE 的大小； （2）若 60时，点F 是边 AC 中点，如图2，求证：四边形BEDF 是平行四边形 22 （10 分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水 处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模 的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废 水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本30 元，并且每处理一吨 废水还需其他费用8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12 元根据记录，5 月 21 日，该厂产生工
8、业废水35 吨，共花费废水处理费370 元 （1）求该车间的日废水处理量m； （2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处 理的平均费用不超过10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围 23 （10 分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外 购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000 元每台机器在使用期间，如果维修次数 未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500 元； 如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费某公司计划
9、购买1 台该种机器，为决策在购买机器时应同 时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内的维修 次数，整理得下表； 维修次数89101112 频率（台数）1020303010 （1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概 第 5 页（共 23 页） 率； （2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一 次性额外购10 次还是 11 次维修服务？ 24 （12 分）如图，四边形ABCD 内接于 O，AB AC，ACBD，垂足为E，点 F 在 BD 的延长线上，且DF DC，连接 A
10、F、 CF （1）求证： BAC 2CAD； （2）若 AF10，BC 4，求 tanBAD 的值 25 （14 分）已知抛物线y ax 2+bx+c（b0）与 x 轴只有一个公共点 （1）若抛物线与x 轴的公共点坐标为（2， 0） ，求 a、c 满足的关系式； （2）设 A 为抛物线上的一定点，直线l：ykx+1k 与抛物线交于点B、C，直线 BD 垂 直于直线y 1，垂足为点D当 k0 时，直线l 与抛物线的一个交点在y 轴上，且 ABC 为等腰直角三角形 求点 A 的坐标和抛物线的解析式； 证明：对于每个给定的实数k，都有 A、D、C 三点共线 第 6 页（共 23 页） 2019 年福
11、建省中考数学试卷答案与解析 一、选择题（每小题4 分，共 40 分） 1 （ 4 分）计算2 2+（ 1）0 的结果是（） A5B4C3D2 【分析】 分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可 【解答】 解：原式 4+15 故选： A 【点评】 此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般 2 （ 4 分）北京故宫的占地面积约为720000m 2，将 720000 用科学记数法表示为（ ） A7210 4 B7.210 5 C7.210 6 D0.7210 6 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即
12、可 【解答】 解：将 720000 用科学记数法表示为7.2105 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 （ 4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心
13、对称图形，故本选项错误； D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分 重合 4 （ 4 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（） 第 7 页（共 23 页） AB CD 【分析】 从正面看几何体，确定出主视图即可 【解答】 解：几何体的主视图为： 故选： C 【点评】 此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图 5 （ 4 分）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形
14、的边数为（） A12B10C8D6 【分析】 利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案 【解答】 解： 360 36 10，所以这个正多边形是正十边形 故选： B 【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容 6 （4 分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折 线统计图，则下列判断错误的是（） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 第 8 页（共 23 页） C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 【分析】 折线
15、图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点 用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化 方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定 性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 【解答】 解： A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确； C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D 错误 故选： D 【点评】 本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量 解决问题 7
16、（ 4 分）下列运算正确的是（） Aa?a 3a3 B （2a） 36a3 Ca 6a3a2 D （a 2）3（ a3）2 0 【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 a4，不符合题意； B、原式 8a 3，不符合题意； C、原式 a 3，不符合题意； D、原式 0，符合题意， 故选： D 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （ 4 分） 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多， 问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的 字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685 个字，设 他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（） Ax+2x+4x34685Bx+2x+3x34685 Cx+2x+2x34685Dx+x+x34685 第 9 页（共 23 页） 【分析】 设他第一天读x 个字，根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设他第一天读x 个字，根据题意可得：x+2x+4x34685， 故选： A 【点评】 此题
