《上海市2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学下学期期中试题（含解析） 一. 填空题 1. 求值：arccos0_ 【答案】 2 【解析】 【 分析】 设arccos0 x,x 0,，直接利用反三角函数求解. 【详解】设arccos0 x,x 0,， 所以cos0, 2 xx. 故答案为： 2 【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础 题. 2. 一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角大小是_弧度 【答案】 5 2 【解析】 【分析】 设扇形的半径为R,圆心角是，再根据已知得方程组，解方程组即得解. 【详解】设扇形的半径为R,圆心角是， 所以 1 5=5 2 5 R R , 所以 5
2、 = 2 . 故答案为： 5 2 【点睛】本题主要考查扇形的面积和圆心角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 - 2 - 平，属于基础题. 3. 函数 arcsintan2yxx的定义域是 _ 【答案】 1,)(,)(,1 44 44 UU 【解析】 【分析】 解不等式 11 , 2, 2 x xkkZ 即得解 . 【详解】由题得 11 , 2, 2 x xkkZ 所以 x 1,)(,)(,1 44 44 UU. 故函数的定义域为 1,)(,)(,1 4444 UU 故答案为： 1,)(,)(,1 4444 UU 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查反三角函数和正切函数的定义域，意
3、在考查 学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4. 函数tan() 3 yx的周期为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 由题得函数tan() 3 yx的最小正周期为，再利用图像得到函数 tan() 3 yx的周期 . 【详解】由题得函数tan() 3 yx的最小正周期为， 函数tan() 3 yx就是把函数tan() 3 yx的图像在x 轴上的保持不变，把x 轴下方的 - 3 - 图像对称地翻折到x 轴上方，如图， 所以函数 tan() 3 yx 的周期为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5. 函数sin()yAx（0A，0
4、）的振幅是3，最小正周期是 2 5 ，初相是2，则它 的解析式为 _ 【答案】 3sin(52)yx 【解析】 【分析】 根据函数的性质求出,A w，即得函数的解析式. 【详解】因为函数sin()yAx（0A，0）的振幅是3，所以 A=3. 因为函数的最小正周期是 2 5 ，所以 22 =,5 5 w w . 因为函数的初相是2，所以=2. 所以函数的解析式为 3sin(52)yx . 故答案为：3sin(52)yx - 4 - 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平，属于基础题. 6. 某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形
5、演化而成的(如图 ) ，其中 1122378 1OAA AA AA A ，记1 OA， 2 OA ，3 OA ，8 OA的长度构成的数列为 * ,8 n anNn，则 n a的通项公式 n a_. * ,8nNn 【答案】 n an 【解析】 根据题意：OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1 22 1 1 nn aa ， 2 n a是以 1 为首项，以1 为公差 的 等差数列 2 , nn an an. 点睛： 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出 这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再 归纳猜想出数列的一个通项公
6、式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列， 或用累加法、累乘法、迭代法求通项 7. 已知数列 n a 中，1 2a ，2 5a ，21 2 nnn aaa ，则100 a_ 【答案】299 【解析】 【分析】 由 21 2 nnn aaa 得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解. 【详解】因为 21 2 nnn aaa， - 5 - 所以数列 n a是等差数列， 因为 1 2a， 2 5a， 所以公差3d. 所以2(1)331 n ann， 所以 100 3001299a . 故答案为： 299 【点睛】本题主要考查等差数列的判断和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解
7、掌握 水平，属于基础题. 8. 在ABC中，3,3sin2sinACAB，且 1 cos 4 C，则AB _ 【答案】10 【解析】 【分析】 根据正弦定理求出BC，再利用余弦定理求出 AB. 【详解】由正弦定理可知： sinsin ACBC BA ，又3sin2sinAB sin2 2 sin3 ACA BCAC B 由余弦定理可知： 222 1 2cos942 3 210 4 ABACBCAC BCC 10AB 本题正确结果： 10 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题. 9. 关于x的方程 (sin1)(cos1)0 xxm 恒有实数解，则 m的取值范围是 _
8、【答案】 32 2 0, 2 【解析】 - 6 - 【分析】 先化简原方程得sincossincos =1xxxx m，再换元得到 22 121 =1 22 ttt tm， 再利用方程有解得到m的取值范围 . 【详解】由题得sincossincos10 xxxxm， 所以sincossincos =1xxxx m， 设sincos2 sin(),2,2 4 xxxt t 所以 2 1 sincos 2 t xx， 所以 22 121 =1 22 ttt tm， 由题得 2 21, 2,2 2 tt yt的值域为 2 21 1, 2 ， 因为关于 x的方程(sin1)(cos1)0 xxm 恒有
9、实数解， 所以 2 21 11 2 m， 所以 2 23 0 2 m . 故答案为： 32 2 0, 2 【点睛】本题主要考查方程的解的问题，考查同角的正弦余弦的关系和三角函数的值域的计 算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 10. 中国古代数学名著九章算术中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升， 上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9 节的竹子，自上而下 的容积成等差数列，下面 3 节容量为4 升，上面 4 节容积为 3 升，问中间 2 节各多少容积？” 则中间 2 节容积合计 _升 【答案】 47 22 - 7 - 【解析】 【分析】 根
10、据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为 1 a， 2 a ， ， n a ，公差为d，利用等差数 列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再计算中间两节 4 a、 5 a的值， 再求中间2 节总容积 . 【详解】根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列， 设至下而上各节的容量分别为 1 a， 2 a， n a，公差为 d， 分析可得： 123 6789 4 3 aaa aaaa ， 解可得 1 95 66 a ， 7 66 d ， 则 4 95748 31 666666 ad （升)， 5 95671 41 666666 ad （升) 故中间两节的总容
11、积为 81347 1+1=2= 66662222 . 故答案为： 47 22 【点睛】 本题考查等差数列的前n项和的计算， 解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合 理运用 二. 选择题题 11. 已知数列 n a 是等差数列， 数列 n b 分别满足下列各式，其中数列 n b 必为等差数列的是 （） A. | nn baB. 2 nn baC. 1 n n b a D. 2 n n a b 【答案】 D 【解析】 【分析】 - 8 - 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】设数列 n a的公差为d， 选项 A,B,C, 都不满足 1nn bb同一常数，所以三个选项都是错误的； 对于选项D，
12、 11 1 2222 nnnn nn aaaad bb, 所以数列 n b 必为等差数列. 故选： D 【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平， 属于基础题 . 12. 下列等式中正确的是（） A. cos(arccos) 33 B. 1 arccos()120 2 C. arcsin(sin) 33 D. 2 arctan 24 【答案】 C 【解析】 【 分析】 利用反三角函数对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】选项A,cosarcx中 x 1,1, 而cos 3 arc 是错误的，所以该选项错误； 选项 B, 12 arccos() 23 ,
13、所以该选项是错误的； 选项 C, 3 arcsin(sin)arcsin(), 323 ，所以该选项是正确的； 选项 D, 2 arctan1,arctan 424 , 反正切函数是定义域上的单调函数，所以该选项是错 误的 . 故选： C 【点睛】本题主要考查反三角函数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. - 9 - 13. 若将函数tan0 4 yx的图像向右平移 6 个单位长度后，与函数 tan 6 yx的图像重合，则的最小值为 A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 【答案】 D 【解析】 函数tan()(0) 4 yx的图像向右平移 6 个单位得 tan(
14、)tan() 6464 yxx，所以, 646 kkZ 1 6, 2 kkZ，所以 得最小值为 1 2 。 14. 定义函数 sin ,sincos cos ,sincos xxx fx xxx ，下列命题中正确的是（） A. 该函数的值域是 1,1 B. 该函数是以为最小正周期的周期函数 C. 当且仅当 2 xk（k Z）时，该函数取到最大值 D. 当且仅当 3 2+2+ 2 kxk（kZ）时，( )0f x 【答案】 D 【解析】 【分析】 ( )f x 为分段函数，由已知分别解出自变量的范围，从而求得( )f x 的值域为 2 2 ， 1， ( )f x 取得最大值1 时，得2 2 xk
15、 或 2()xkkZ ，求解( )f x的最小正周期，利用定义 ()( )f xTf x 来判断，计算出 不是( )fx 的最小正周期，经过验证第四个命题是对的 【详解】sincosxxQ， 5 22, 44 kxkkZ剟 - 10 - sincosxxQ， 3 22, 44 kxkkZ 5 sin ,2,2 44 ( ), 3 cos,(2,2) 44 x xkk f xkZ x xkk ， ( )f x的值域为 2 2 ，1，所以选项 A是错误的 . 当2 2 xk 或 2()xkkZ 时，( )f x 取得最大值为1 所以选项C是错误的 . (0)1,( )0,ffQ ( )f x不是以
16、为最小正周期的周期函数， 所以选项B是错误的 . 当( )0f x时， 3 22() 2 kxkkZ 所以选项D是正确的 . 故选： D 【点睛】本题主要考查求解函数的值域、周期、最值等知识，是三角函数的基础知识，应 熟练掌握 三. 解答题 15. 已知arctan2，求cos2和sin() 3 的值 . 【答案】 3 5 -， 2 515 10 【解析】 【分析】 先根据已知求出 21 sin=,cos 55 ，再求出cos2和sin() 3 的值 . 【详解】由题得tan2,(0,) 2 ， 所以 21 sin=,cos 55 ， - 11 - 所以 2 13 cos2=2cos121 55 ， 21132+ 32 51
