《2020年中考数学重难点突破：反比例函数综合题型解析与练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学重难点突破：反比例函数综合题型解析与练习（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 11 中考数学重难点突破 反比例函数综合应用题型解析与练习 反比例函数综合应用题中考中常以解答题的形式出现，常考查的形式有： 求一次函数解 析式、反比例函数解析式、与三角形和四边形面积相关的计算、利用三角形相似求函数的解 析式等 【例 1】如图，直线 yxb 与双曲线 y k x(k 为常数， k0)在第一象限内交于点 A(1， 2)，且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C两点 (1) 求直线和双曲线的解析式； (2) 点 P在 x 轴上，且 BCP的面积等于 2，求 P点的坐标 【分析】 (1) 要求两函数解析式，根据待定系数法，把A(1，2) 代入双曲线 yk x以及直线 yxb，分
2、别可得 k，b 的值； (2) 先根据直线解析式得到BO CO 1，再根据 BCP的面积 等于 2，即可得到 P的坐标 解：(1) 把 A(1，2)代入双曲线 yk x，可得 k2， 双曲线的解析式为y2 x； 把 A(1，2)代入直线 yxb，可得 b1， 2 / 11 直线的解析式为yx1； (2) 设 P点的坐标为 (x ，0)， 在 yx1 中，令 y0，则 x1；令 x0，则 y1， B(1，0)，C(0，1) ，即 BO 1CO ， BCP的面积等于 2， 1 2BP CO 2，即 1 2|x ( 1)| 12，解得 x3 或5， P点的坐标为 (3，0)或( 5，0). 【例 2
3、】如图，已知反比例函数y k x的图象经过点 A(4，m)，AB x 轴，且 AOB 的面积 为 2. (1) 求 k 和 m的值； (2) 若点 C(x，y) 也在反比例函数 yk x的图象上，当 3x1 时，求函数值 y 的取值 范围 解：(1) AOB的面积为 2，k4， 反比例函数解析式为y 4 x， 3 / 11 A(4，m)，m 4 41； (2) 当 x3 时，y 4 3； 当 x1 时，y4， 又反比例函数y 4 x在 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 当3x 1 时，y 的取值范围为 4y 4 3. 【例 3】如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB 30，若点 A在
4、反比例函数 y 6 x (x0) 的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为 ( ) A. y 6 x B. y 4 x C.y 2 x D. y 2 x 解：过点 B作 BC x 轴与点 C，过点 A作 AD x 轴于点 D BOC OBC=9 0AOB 90 BOC+ AOD 90OBC= AOD 4 / 11 又 BCO= ODA 90 BOC OAD OB AO = OC AD 又 OB AO =tan3 0= 3 3 OB AO = OC AD = 3 3 SBOC SOAD = ( OB AO ) 2= 1 3 点 A在反比例函数 y6 x(x0) 的图象上 SOAD= 1 2 6=
5、3 SBOC=1 设点 B所在的反比例函数为yk x 1 2k=1 k=2 又因点 B在第二象限k=-2 B所在的反比例函数为y- 2 x 故选 C 达标训练 1. 次函数 yaxb 和反比例函数 yab x 在同一直角坐标系中的大致图象是( ) 2. 如图， ABC 的顶点 A在反比例函数 yk x(x 0) 的图象上，顶点 C在 x 轴上， AB x 轴， 5 / 11 若点 B的坐标为 (1，3) ，SABC2，则 k 的值为 ( ) A. 4 B. 4 C.7 D. 7 第 2 题图第 3 题图 3. 如图，在平面直角坐标系中，函数ykx 与 y 2 x的图象交于 A、B两点，过 A作
6、 y 轴的 垂线，交函数 y 4 x的图象于点 C，连接 BC ，则ABC的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C.6 D. 8 4. 如图，直线 ykx3(k0)与坐标轴分别交于点C ， B， 与双曲线 y 2 x(x0) 的图象经过点 D ，交 BC边 于点 E.若BDE 的面积为 1，则 k_ 第 7 题图第 8 题图 7. 如图，过 x 轴上任意一点 P作 y 轴的平行线，分别与反比例函数y3 x(x0) ，y 6 x(x0) 的图象交于 A点和 B点，若 C为 y 轴上任意一点， 连接 AC ，BC ，则ABC 的面积为 _ 8. 如图，矩形 ABCD 的边 AB与 x 轴平行，顶点
7、 A的坐标为 (2 ，1)，点 B与点 D都在反比例函 数 y6 x(x 0)的图象上，则矩形 ABCD 的周长为 _ 9. 如图，一次函数 y1k1xb(k10)的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，与反比例函数 y2k 2 x (k20)的图象相交于点C(4，2)，D(2，4) (1) 求一次函数和反比例函数的表达式； 7 / 11 (2) 当 x 为何值时， y10； (3) 当 x 为何值时， y10) 的图象相交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，若 tan AOC 1 3，则 k 的值为 _ 第 3 题图 9 / 11 4. 如图，直线 yxm与双曲线 y3 x相交于
8、A，B两点， BC x 轴，AC y 轴，则 ABC面积 的最小值为 _ 第 4 题图 5. 如图，一次函数 y 1 2x 5 2的图象与反比例函数 yk x(k0) 的图象交于 A，B两点，过 A点 作 x 轴的垂线，垂足为M ，AOM 面积为 1. (1) 求反比例函数的解析式； (2) 在 y 轴上求一点 P，使 PA PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标 第 5 题图 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb 的图象与反比例函数y k x的图象交于点 A(1，3)和 B(3，m) (1) 求一次函数和反比例函数的解析式； 10 / 11 (2) 点 C是平面直角坐标系内一点，
9、BC x 轴，AD BC于点 D，连接 AC ，若 AC 5CD ， 求点 C的坐标. 第 6 题图 参考答案 达标训练 1. A 2. C 3. C 4. A 5. 1 6. 4 7. 9 2 8. 12 9. (1) 一次函数的表达式为y1x2， 反比例函数的表达式为y28 x； (2) 当 x2 时，y10； (3)x 4 或 0x2. 10. (1) 此反比例函数的表达式为y 3 x； (2) 点 P的坐标为 ( 6，0)或(2，0) 提升拓展 1. B 2. C 3. 3 4. 6 11 / 11 5. (1) 反比例函数的解析式为y 2 x； (2) 点 P的坐标为 (0， 17
10、10) ，PA PB的最小值为 109 2 . 6. 解：(1) 将 A(1，3)代入反比例函数解析式得：k133， 则反比例函数解析式为y 3 x， 将 B(3，m)代入反比例函数解析式得：m 1，即 B(3，1) 将 A与 B坐标代入 yaxb 得： ab3 3ab1，解得： a1 b2， 则一次函数解析式为yx2； (2) BC x轴，AD BC于点 D，且 A(1，3)，B(3，1) ， D(1，1)，C(x，1) ，CD |x 1| ，AD 4. AC 5CD 5|x 1| ， 在 RtACD 中， ADC 90， AD 2CD2AC2， 即 16(x 1) 25(x 1)2，解得 x 13，x21， 点 C的坐标为 (3 ，1) 或( 1，1).
