《2020届高三下学期3月线上测试数学(文)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三下学期3月线上测试数学(文)试题(解析版)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 19 页 2020 届重庆市第十一中学高三下学期3 月线上测试数学（文） 试题 一、单选题 1已知复数(2)(1)zii，则|z( ) A 5 B 10 C5 D10 【答案】 B 【解析】 化简得到 3iz ，计算复数模得到答案. 【详解】 (2)(1)3ziii，故 10z. 故选： B. 【点睛】 本题考查了复数的化简，复数模，意在考查学生的计算能力. 2已知集合 1,2,3,4A ，0,1,2B，PAB，则P的子集共有 ( ) A2 个B 4 个C6 个D8 个 【答案】 B 【解析】 计算得到 1,2PABI ，再计算子集个数得到答案. 【详解】 集合1,2,3,4A
2、，0,1,2B， 1,2PABI ，故 P的子集共有 2 24 个. 故选： B. 【点睛】 本题考查了交集运算，子集，意在考查学生的计算能力. 3设向量 ( ,1)am r ，(2,1)b r ，且 ab r r ，则 m ( ) A 2 B 1 2 C 1 2 D2 【答案】 C 【解析】 直接根据向量垂直计算得到答案. 【详解】 向量(,1)am r ，(2,1)b r ，且 ab r r ，则 210a bm r r ，故 1 2 m. 第 2 页 共 19 页 故选：C. 【点睛】 本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力. 4下列说法正确的是( ) A截距相等的直线都可
3、以用方程1 xy aa 表示 B方程 20 xmy（mR）能表示平行于x轴的直线 C经过点 (1,1)P，倾斜角为的直线方程为1tan(1)yx D经过两点 111 (,)P xy， 222 (,)P xy的直线方程 211211 ()()()()0yyxxxxyy 【答案】 D 【解析】 根据直线方程的截距式，一般式，点斜式，两点式方程，依次判断每个选项得 到答案 . 【详解】 A. 当截距为零时不能用方程1 xy aa 表示， A错误； B. 方程 20 xmy（mR）不能表示平行于x轴的直线， B错误； C. 倾斜角为 2 时不成立，C错误； D. 经过两点 111 (,)P xy， 2
4、22 (,)Pxy的直线方程 211211 ()()()()0yyxxxxyy， 代入验证知D正确； 故选： D. 【点睛】 本题考查了直线方程，意在考查学生的推断能力. 5已知命题 p： xR， 23 xx；命题 q： xR， 2 10 xx，则下列命题中 为真命题的是( ) A pq B()pqC()pqD( )()pq 【答案】 A 【解析】 判断 p为真命题，q为真命题，再判断复合命题的真假得到答案 . 【详解】 命题 p： xR， 23 xx ，取2x，满足不等式，故 p为真命题； 命题q：xR， 2 2 13 10 24 xxx ，故q为真命题； 第 3 页 共 19 页 故 pq
5、为真命题， ()pq为假命题，()pq 为假命题， ()()pq 为假命题 . 故选：A. 【点睛】 本题考查了命题的真假，复合命题的真假判断，意在考查学生的计算能力和推断能力. 6已知偶函数 ( )f x 满足 1 ( )2f xx x （0 x） ，则 |(1)1 xf x ( ) A|2x x或0 xB |0 x x或2x C |2x x 或 2x D |1x x或1x 【答案】 A 【解析】 当0 x时，0 x， 1 ( )2f xfxx x ，讨论10 x和10 x两 种情况，代入计算得到答案. 【详解】 当0 x时，0 x， 1 ( )2fxfxx x ， 故当10 x，即1x时，
6、 1 (1)211 1 f xx x ，解得0 x. 当10 x，即1x时， 1 (1)211 1 f xx x ，解得2x. 综上所述：|2xx x或 0 x. 故选： A. 【点睛】 本题考查了根据函数的奇偶性求解析式，解不等式， 意在考查学生的计算能力和综合应 用能力 . 7已知函数 ( )f x 的图象如图所示，则( )f x 可以为 ( ) A | | 3 ( ) x x f x e B ( ) xx x f x ee C | | | ( ) x x f x e D | | ( ) x f xxe 【答案】 B 【解析】 根据图像知函数为偶函数，且在0,上单调递减，依次判断每个选项得
7、到 答案 . 第 4 页 共 19 页 【详解】 根据图像知函数为偶函数，且在0,上单调递减 . A. | | 3 ( ) x x f x e ， | | 3 () x x fxfx e ，奇函数，排除； B. ( ) xx x f x ee ，() xx x fxfx ee ，偶函数， 当0 x时， 2 11 ( ) xx xx x ex e fx ee ， 设11 xx g xx ex e，0 xx gxx ee， 函数g x单调递减，且00g，故( )0fx在0,上恒成立， 故fx在0,上单调递减，满足图像； C. | | | ( ) x x f x e ， | | | () x x f
8、xfx e ，偶函数， 0 x时， ( ) x x f x e ， 1 ( ) x x fx e ，函数先增后减，排除； D. | | ( ) x fxxe， | | () x fxxefx ，奇函数，排除； 故选： B. 【点睛】 本题考查了根据函数图像判断函数解析式，根据图像确定函数的单调性和奇偶性是解题 的关键 . 8为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已 知药物释放过程中， 室内空气中的含药量 y（ 3 /mg m） 与时间 t（h） 成正比（ 1 0 2 t ） ； 药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 1 ( ) 4 ta y（a为常数， 1 2
9、t） ，据测定，当空 气中每立方米的含药量降低到0.5（ 3 /mg m）以下时，学生方可进教室，则学校应安 排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作 A30 B 40 C60 D90 【答案】 C 第 5 页 共 19 页 【解析】 计算函数解析式，取 1 2 11 () 42 t ft，计算得到答案. 【详解】 根据图像：函数过点 1 ,1 2 ，故 1 2 1 2 ,0 2 11 ( ), 42 t xt yf t t ， 当 1 2 t 时，取 1 2 11 () 42 t ft，解得1t小时 60分钟 . 故选：C. 【点睛】 本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能
10、力 . 9四棱锥PABCD的底面是正方形， 且各侧棱与底面所成角均为45，点M是PC 的中点，则异面直线AM与CD所成角的余弦值为( ) A 3 5 B 5 5 C 5 10 D 3 5 10 【答案】 D 【解析】 P在平面ABCD的投影为ABCD的中心O，故 45PACPCA，取PD 中点N，连接MN，AN，AMN或其补角为异面直线 AM与CD 所成角， 根据余弦 定理计算得到答案. 【详解】 如图所示：P在平面ABCD的投影为ABCD的中心O，故45PACPCA. 取PD中点N，连接MN，AN， 易知/MNCD，故AMN或其补角为异面直线 AM与CD 所成角 . 设正方形ABCD边长为1
11、，则1PAPBPCPD， AMN中： 11 22 MNCD ， 223 2 ANAPPN， 22 5 2 AMAPPM . 根据余弦定理： 222 3 5 cos 210 AMMNAN AMN AMMN . 故选：D. 第 6 页 共 19 页 【点睛】 本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 10已知函数( )2 sinf xx和( )2cosg xx（0）图象的交点中，任意 连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到( )yg x的图象，只需把 ( )yf x的图象（） A向左平移1 个单位B向左平移 2 个单位 C向右平移1 个单位D向右平移 2 个单
12、位 【答案】 A 【解析】 如图所示，计算( )( )f xg x得到, 4 k xkZ，取靠近原点的三个交 点， 3 ,1 4 A， ,1 4 B， 5 , 1 4 C，得到 532 4 44 ，故 2 ， 根据平移法则得到答案. 【详解】 如图所示：( )2 sin( )2 cosf xxg xx，故tan1x， , 4 k xkZ. 取靠近原点的三个交点， 3 , 1 4 A， ,1 4 B， 5 , 1 4 C， ABC为等腰直角三角形，故 532 4 44 ，故 2 ， 故( )2 sin 2 f xx，( )2 cos2 sin 222 g xxx， 故为了得到( )yg x的图象
13、，只需把( )yf x的图象向左平移1 个单位. 故选： A. 第 7 页 共 19 页 【点睛】 本题考查了三角函数图像，三角函数平移， 意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 11已知 1 F， 2 F是双曲线 2 2 2 :1 x Cy a 0a的两个焦点， 过点 1 F且垂直于x轴的 直线与C相交于 A，B两点，若 2AB，则 2 ABF的内切圆的半径为（） A 2 3 B 3 3 C 2 2 3 D 2 3 3 【答案】 B 【解析】 设左焦点 1 F的坐标，由 AB 的弦长可得a 的值，进而可得双曲线的方程，及 左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF2的面积，再由三角形被内切圆的圆
14、心分割 3 个 三角形的面积之和可得内切圆的半径. 【详解】 由双曲线的方程可设左焦点 1( ,0)Fc，由题意可得 2 2 2 b AB a ， 由 1b ，可得 2a ， 所以双曲线的方程为: 2 2 1 2 x y 所以 12 (3,0),( 3,0)FF ， 所以 2 12 11 2 2 36 22 ABF SAB F F V 三角形 ABF2的周长为 2211 22424 22 26 2CABAFBFABaAFaBFaAB 第 8 页 共 19 页 设内切圆的半径为r，所以三角形的面积 11 6 23 2 22 SC rrr， 所以3 2 6r ， 解得 3 3 r ， 故选： B
15、【点睛】 本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角 形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题. 12已知函数 211 ( )1 42 f xxxa（0 x） ， ( )lng xx（ 0 x） ，其中aR， 若( )f x 的图象在点 11(,()A xf x处的切线与 ( )g x 的图象在点22 (,()B xg x 处的切线重 合，则 a的取值范围是 ( ) A ( 1ln 2,) B (ln 2,) C( 1 ln 2,) D( ln 2,) 【答案】 B 【解析】 求导得到切线方程，根据切线重合得到 2 111 111 ln,1
16、0 422 axxx，求导得到函数的单调性，得到范围. 【详解】 211 ( )1 42 f xxxa， 11 ( ) 22 fxx， 故切线方程为： 2 1111 1111 1 2242 yxxxxxa； ( )lng xx，故 1 ( )g x x ，切线方程为：22 2 1 lnyxxx x ； 故1 2 111 22 x x ， 2 111122 2 11111 1ln 2242 xxxxaxx x ， 化简整理得到： 2 111 111 ln,0 422 axxx， 1 11 0 22 x，故110 x ， 设 2111 ln,10 422 g xxxx， 2111 2121 xx gxx xx ， 第 9 页 共 19 页 故函数在 1,0 上单调递减， 故 0ln 2g ， 当1x时，g x， 故ln2a . 故选：B 【点睛】 本题考查了函数的切线方程，利用导数求范围，意在考查学生的计算能力，转化能力和 综
