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1、初三一模 数学试卷 第 1 页（共 6 页）北京市西城区 2013 年初三一模试卷数 学 答 案 及 评 分 参 考 2013. 5一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 C A C B A D C A二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 10 11 12x3 2)(a5(2, 3)，4023 （各 2 分）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解：原式= 123. 4分= 43 5分14解：由得 4x 1分由得 132 3分 原不等式组的解集是 1342x 4分 它的整数解为 4，5，6 5分15. 证明：（1）如图
2、 1.4(1)78253xABCDE图 1初三一模 数学试卷 第 2 页（共 6 页）DAC 和DBE 都是等边三角形，DA= DC，DB= DE， 1 分ADC=BDE=60 . ADC+CDB=BDE+CDB，即ADB=CDE. 2 分在DAB 和DCE 中,DEBCA DABDCE. 3 分（2）DABDCE， A=DCE= 60 . 4分ADC=60， DCE =ADC. DAEC. 5 分16. 解：原式= 2()yxx . .2 分= 2. 3 分 3xy， . 原式=32y. 5 分17. 解：（1）正比例函数 32x的图象经过点 A，且点 A 的横坐标为 2，点 A 的纵坐标为
3、 3. 1 分初三一模 数学试卷 第 3 页（共 6 页）反比例函数 kyx的图象经过点 A（ 2,3） ， 32. 6k. 2 分 yx. 3 分（2）点 P 的坐标为 9(0,)2或 ,). 5分18解：设原计划每天生产空气净化器 台. 1x分依题意得 2401240.x. 2 分解得 . 3 分经检验， 是原方程的解，并且符合题意 4分答: 原计划每天生产空气净化器 40 台. 5分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19解：（1）如图 2.平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，OA= AC，OB= BD . 1 分12 12ACBD=23，OAOB=23 .
4、设 OA=2x (x 0)，则 OB=3x. ACAB，BAC =90 .在 RtOAB 中，OA 2+AB2=OB2. 2 分AB=2，图 2初三一模 数学试卷 第 4 页（共 6 页）(2x) 2+22=(3x)2 .解得 x= (舍负 ).255AC=2OA= . 3 分855（2）平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，OB= OD.S AOD = SAOB = AOAB = 2= . 5 分12 12 455 45520 （1）证明：连接 OD . （如图 3）OC= OD，OCD=ODC. AB=AC，ACB= B.ODC=B.ODAB. 1分ODF =AEF.EF
5、AB ，ODF =AEF =90.ODEF .OD 为O 的半径，EF 与 O 相切 . 2 分（2）解：由（1）知：ODAB，ODEF .在 RtAEF 中，sin CFD = = ，AE=6.AEAF 35AF=10. 3 分ODAB，ODF AEF. .AEODF设 O 的半径为 r，FEODCBA图 3初三一模 数学试卷 第 5 页（共 6 页） = .10-r10 r6解得 r= . 4 分154AB= AC=2r = . 152EB=AB-AE = -6= . 5 分152 3221解：（1）17%； 2 分（2）所补数据为 21.7； 3 分补全统计图如图 4； 4 分（3）20
6、15 5 分22解：（1）如图 5； 1 分点 D 的坐标为 70， ； 3 分（2）点 P 的坐标为 mn， 5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 （1）证明： 22(4)16aa， 1分而 20， 16a，即 0. 无论 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. 2分（2）解：当 2ax时， 0y， ()4)a. 23a，即 (3.图 4xyCBAO图 5初三一模 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 0a， 3. 3分抛物线 1C的解析式为 22153()48yxx.抛物线 的顶点为 5(,)48.抛物线 2的顶点为
7、0.抛物线 C的解析式为 23yx. 4 分（3）解：点 A（ m， n）和 B（ ， ）都在抛物线 2C上， 23，且 2. (). 2nmn. ()()10.A 、 B 两点不重合，即 ， 2()mn. 1. 5 分 23， 23， mn22nn)3()3(6 分.m初三一模 数学试卷 第 7 页（共 6 页）32. 7 分24解：（1） cos= ， PMN 周长的最小值为 3 ； 2分（2）分别将PAB、 PBC、 PAC 沿直线 AB、BC、AC 翻折，点 P 的对称点分别是点D、E、F ，连接 DE、DF， （如图 6）则PABDAB，PCB ECB，PAC FAC.AD=AP=A
8、F， BD=BP=BE，CE =CP=CF.由（1）知ABC=30，BAC =60，ACB =90，DBE=2ABC=60，DAF=2BAC =120，FCE=2ACB=180.DBE 是等边三角形，点 F、C、E 共线.DE=BD=BP= 10，EF=CE +CF=2CP=2.ADF 中，AD= AF= 2，DAF =120，ADF=AFD=30.DF= 3AD = 6. 2210EFDE.DFE=90. 4分 2ABCDEFDABDFESSS多 边 形 ， 312(0)6364AC. 2ABS. 5分PBACDEF图 6初三一模 数学试卷 第 8 页（共 6 页）（3）APB=150. 7
9、分说明：作 BMDE 于 M，AN DF 于 N.（如图 7）由（2）知DBE= 2，DAF= 1802.BD=BE= n，AD= AF= m，DBM= ，DAN= 9.1= 90，3= .DM = si，DN= cos.DE=DF=EF.2=60.APB=BDA=1+ 2+3=150.25解：（1）直线 l： 34yxm经过点 B（0， 1） ， 1.直线 l 的解析式为 . 直线 l： 34yx经过点 C（4，n） ， 12n. 1 分抛物线 yxbc经过点 C（4，2）和点 B（0， 1） ，24,1.c解得5,.b抛物线的解析式为 2154yx. 2 分（2）直线 l： 34与 x 轴
10、交于点 A，点 A 的坐标为（ ，0）.OA= 3.321NMPACDEFB图 7FGyxOBADCEl图 8初三一模 数学试卷 第 9 页（共 6 页）在 RtOAB 中，OB= 1，AB= 2OAB= 245()3.DE y轴，OBA=FED.矩形 DFEG 中，DFE=90，DFE=AOB=90.OABFDE. OABFDE. 45，3. 4 分 p=2(FD+ FE)= 142()5DE. D（ t， 154t） ，E（ t， 3） ，且 04t， 223()(1)E. 7855ptt. 5 分 27()，且 0，当 t时， 有最大值 . 6分（3）点 A1 的横坐标为 34或 712. 8分说明：两种情况参看图 9 和图 10，其中 O1B1 与 x轴平行，O 1A1 与 y轴平行.图 9 图 10B1O1A1lCABO xy yxOBAClA1O1 B1初三一模 数学试卷 第 10 页（共 6 页）
