《2019届黑龙江齐齐哈尔市高三第一次模拟考试(3月)数学(理)试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届黑龙江齐齐哈尔市高三第一次模拟考试(3月)数学(理)试题及答案(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试( 3 月) 数 学(理)试题 一、单选题 1() ABCD 【答案】B 【】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 故选B 【】 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题 2设集合,则() ABCD 【答案】A 【】 可解出集合B,然后进行交集的运算即可 B x|x1 ; AB? 故选:A 【】 考查描述法、列举法的定义,交集的运算,空集的定义,属于基础题 3若满足不等式组则的最小值为() A -2 B -3 C -4 D -5 【答案】D 【】 画出不等式组表示的平面区域,平移目标函数,找出最优解,求出z的最小值 画出x
2、,y满足不等式组表示的平面区域, 如图所示: 平移目标函数z 2x 3y知,A( 2, 3) ,B( 1,0) ,C( 0, 1) 当目标函数过点A时,z取得最小值, z的最小值为2233 5 故选:D 【】 本题考查了简单的线性规划问题,是基本知识的考查 4已知双曲线的离心率为,抛物线的焦点坐标 为,若,则双曲线的渐近线方程为() AB CD 【答案】A 【】 求出抛物线的焦点坐标,得到双曲线的离心率,然后求解a,b关系,即可得到双 曲线的渐近线方程 抛物线y 2 2px(p0)的焦点坐标为(1, 0) ,则p 2, 又ep,所以e2,可得c 2 4a 2 a 2 +b 2 ,可得:ba,所
3、以双曲线的渐近线方 程为:y 故选:A 【】 本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法,涉及抛物线的简单性质的应 用 5随着计算机的出现,图标被赋予了新的含义,又有了新的用武之地.在计算机应用领 域,图标成了具有明确指代含义的计算机图形.如图所示的图标是一种被称之为“ 黑白太 阳 ” 的图标,该图标共分为3 部分 .第一部分为外部的八个全等的矩形,每一个矩形的长 为 3、宽为1;第二部分为圆环部分,大圆半径为3,小圆半径为2;第三部分为圆环内 部的白色区域.在整个 “ 黑白太阳” 图标中随机取一点,则此点取自图标第三部分的概率 为() ABCD 【答案】B 【】 以面积为测度,根据几何
4、概型的概率公式即可得到结论 图标第一部分的面积为831 24, 图标第二部分的面积和第三部分的面积为 2 9 , 图标第三部分的面积为 2 4 , 故此点取自图标第三部分的概率为, 故选:B 【】 本题考查几何概型的计算,关键是正确计算出阴影部分的面积,属于基础题 6设等差数列的前项和为,且,则的公差为() A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】B 【】 根据题意,设等差数列an 的公差为d,分析可得4a1+6d 3( 2a1+d) ,a1+6d15, 解可得d的值,即可得答案 根据题意,设等差数列an 的公差为d, 若S4 3S2,a715 ,则 4a1+6d 3( 2a1+d) ,a1+
5、6d 15, 解可得a13,d 2; 故选:B 【】 本题考查等差数列的前n项和, 关键是掌握等差数列的前n项和公式的形式,属于基础 题 7运行如图程序,则输出的的值为() A 0 B 1 C 2018 D 2017 【答案】D 【】 依次运行程序框图给出的程序可得 第一次:,不满足条件; 第二次:,不满足条件; 第三次:,不满足条件; 第四次:,不满足条件; 第五次:,不满足条件; 第六次:,满足条件,退出循环。输出2017 。选 D 。 8已知函数,若曲线在点处的切线方程为, 则实数的取值为() A -2 B -1 C 1 D 2 【答案】B 【】 求出函数的导数,利用切线方程通过f( 0
6、) ,求解即可; f(x)的定义域为(1,+), 因为f(x)a,曲线yf(x)在点(0,f(0) )处的切线方程为y 2x, 可得1a 2,解得a 1, 故选:B 【】 本题考查函数的导数的几何意义,切线方程的求法,考查计算能力 9在长方体中,则直线与所成角 的余弦值为() ABCD 【答案】D 【】 由异面直线所成的角的定义,先作出这个异面直线所成的角的平面角,即连接DC1, 再证明BC 1D就是异面直线 AB 1与 所成的角,最后在BC 1D中计算此角的余弦值即 可 如图连接C1D,则C1DAB1, BC 1D就是异面直线 AB 1与 BC 1所成的角 又,=,AB=, =BD, 在BC
7、 1D中, cosBC 1D 异面直线AB1与所成的角的余弦值为: 故选:D 【】 本题考查了异面直线所成的角的定义和求法,关键是先作再证后计算,将空间角转化为 平面角的思想,属于基础题 10 已知函数在上是单调函数,且,则的取值范围 为() ABCD 【答案】C 【】利用两角和的余弦公式化简函数的式,利用余弦函数的单调性以及余弦函数的图象, 可得 cos ( ),则(, ,由此可得 的取值范围 函数f(x)cosx sinx 2cos (x) 在( 0, )上是单调函数, , 0 又f( ) 1,即 cos ( ),则(, , ( 0, , 故选:C 【】 本题主要考查两角和的余弦公式,余弦
8、函数的单调性以及余弦函数的图象,属于基础题 11 已知半圆:,、分别为半圆与轴的左、右交点,直线过 点且与轴垂直,点在直线上,纵坐标为,若在半圆上存在点使,则 的取值范围是() AB CD 【答案】A 【】根据题意,设PQ与x轴交于点T,分析可得在RtPBT中,|BT|PB|t| , 分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论,分析|BT| 的最值,即可得t的范围,综 合可得答案 根据题意,设PQ与x轴交于点T,则 |PB| |t| , 由于BP与x轴垂直,且BPQ,则在RtPBT中, |BT|PB|t| , 当P在x轴上方时,PT与半圆有公共点Q,PT与半圆相切时,|BT| 有最大值3,此时t
9、 有最大值, 当P在x轴下方时,当Q与A重合时,|BT| 有最大值2,|t| 有最大值,则t取得最 小值, t 0 时,P与B重合,不符合题意, 则t的取值范围为, 0) ; 故选:A 【】 本题考查直线与圆方程的应用,涉及直线与圆的位置关系,属于中档题 12 在边长为2 的菱形中,将菱形沿对角线对折,使二面角 的余弦值为,则所得三棱锥的内切球的表面积为() ABCD 【答案】C 【】 作出图形,利用菱形对角线相互垂直的性质得出DNAC,BNAC,可得出二面角B ACD的平面角为BND,再利用余弦定理求出BD,可知三棱锥BACD为正四面体, 可得出内切球的半径R,再利用球体的表面积公式可得出答
10、案 如下图所示, 易知ABC和ACD都是等边三角形,取AC的中点N,则DNAC,BNAC 所以,BND是二面角BACD的平面角,过点B作BODN交DN于点O,可得BO 平面ACD 因为在BDN中,所以,BD 2 BN 2+ DN 2 2BN?DN?cos BND, 则BD 2 故三棱锥ABCD为正四面体,则其内切球半径为正四面体高的,又正四面体的高为棱 长的,故 因此,三棱锥ABCD的内切球的表面积为 故选:C 【】 本题考查几何体的内切球问题,解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形 状,考查了二面角的定义与余弦定理,考查计算能力,属于中等题 二、填空题 13 已知,则_ 【答案】
11、【】 直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值 22, 故答案为 【】 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用,属于基础题 14 的展开式中,的系数为_ 【答案】120 【】 根据( 2+x) 5 的展开式的通项公式可得(1+x) (+x) 5 的展开式中,x 3 的系数 (+x) 5 的展开式的通项公式为Tr +12 5-r ?x r , 在(1+x) (+x) 5 的展开式中,x 3 的系数为40+80 120, 故答案为:120 【】 本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,属于 基础题 15 已知函数是奇函数,且时,有,则不 等式的解集为_ 【答案】 【】
12、 根据条件构造函数g(x)f(x)x,判断函数g(x)的奇偶性和单调性,结合 函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可 由x3f(x)x等价为 3f(x)x 设g(x)f(x)x, 又由函数f(x)是定义在R上的奇函数,则有f(x)f(x) , 则有g(x)f(x)(x)f(x) +x f(x)x g(x) , 即函数g(x)为R上的奇函数, 则有g( 0) 0; 又由对任意0 x1x2时,有1, 则1, 1, 1 0, 即g(x)在 0 ,+)上为减函数, g(x)是奇函数, g(x)在(,+)上为减函数, f( 2) 1,g( 2)f( 2)(2) 1+2 3; g( 2) 3,g( 0)
13、f( 0) 0 0, 则 3f(x)x等价为g( 2)g(x)g( 0) , g(x)是减函数, 0 x2, 即不等式x3f(x)x的解集为0 , 2 ; 故答案为:0 , 2 【】 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,关键是构造函数g(x) ,利用特殊值转化 分析不等式,利用函数奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键 16 已知数列的前项和满足,.数列的前项和为,则满足 的最小的值为 _ 【答案】7 【】 根据题意,将S n 3an2 变形可得 Sn 1 3an1 2,两式相减变形,并令n 1 求出 a1的值,即可得数列an 是等比数列,求得数列an 的通项公式,再由错位相减法求出 Tn
14、的值,利用Tn100,验证分析可得n的最小值,即可得答案 根据题意,数列an满足Sn 3an 2, 当n时,有S n 1 3an1 2, 可得:an 3an3an1,变形可得2an 3an1, 当n 1 时,有S 1 a1 3a1 2,解可得a11, 则数列an 是以a1 1 为首项,公比为的等比数列,则a n( ) n1 , 数列 nan的前n项和为Tn,则Tn1+23() 2+ n() n 1 , 则有Tn2() 2+3( ) 3+ n() n , 可得:Tn1+()+() 2 +() n1 n() n 2(1)n () n , 变形可得:Tn 4+(2n 4)() n , 若T n 10
15、0,即 4+(2n 4)( ) n 100 , 分析可得:n7,故满足Tn100 的最小的n值为7; 故答案为:7 【】 本题考查数列的递推公式及错位相减法求和,关键是分析数列an 的通项公式,属于中 档题 三、解答题 17 已知中,角所对的边分别是,的面积为,且,. ( 1)求的值; ( 2)若,求的值 . 【答案】( 1)( 2) 【】( 1)由已知利用三角形面积公式可得tanA 2,利用同角三角函数基本关系式可求 sinA, cosA,由三角形内角和定理,两角和的余弦函数公式可求cosB的值 ( 2)利用同角三角函数基本关系式可求sinB,利用正弦定理可得b的值,即可得S的 值 ( 1)
16、SbcsinAbccosA, sinA2cosA,可得:tanA 2, ABC中,A为锐角, 又 sin 2 A+cos 2A 1, 可得:sinA, cosA, 又C, cosB cos (A+C) cosAcosC+sinAsinC, ( 2)在ABC中, sinB, 由正弦定理,可得:b3, SbccosA 3 【】 本题主要考查了三角形面积公式,同角三角函数基本关系式,两角和的余弦函数公式, 正弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题 18 如图,四棱锥中,PA=PD=CD=BC=1. ( 1)求证:平面平面; ( 2)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】( 1)见证明;( 2) 【】 (1)推导出ADBD,PABD,从而BD平面PAD,由此能证明平面PAD平面ABCD ( 2)取AD中点O,连结PO,则POAD,以O为坐标原点,以过点O且平行于BC的直 线为x轴,过点O且平行于AB的直线为y轴,直