《2019届黑龙江齐齐哈尔市高三第一次模拟考试(3月)数学(理)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届黑龙江齐齐哈尔市高三第一次模拟考试(3月)数学(理)试题及答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试（ 3 月） 数 学（理）试题 一、单选题 1（） ABCD 【答案】B 【】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 故选B 【】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 2设集合，则（） ABCD 【答案】A 【】 可解出集合B，然后进行交集的运算即可 B x|x1 ； AB? 故选：A 【】 考查描述法、列举法的定义，交集的运算，空集的定义，属于基础题 3若满足不等式组则的最小值为（） A -2 B -3 C -4 D -5 【答案】D 【】 画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值 画出x
2、，y满足不等式组表示的平面区域， 如图所示： 平移目标函数z 2x 3y知，A（ 2， 3） ，B（ 1，0） ，C（ 0， 1） 当目标函数过点A时，z取得最小值， z的最小值为2233 5 故选：D 【】 本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查 4已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标 为，若，则双曲线的渐近线方程为（） AB CD 【答案】A 【】 求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双 曲线的渐近线方程 抛物线y 2 2px（p0）的焦点坐标为（1， 0） ，则p 2， 又ep，所以e2，可得c 2 4a 2 a 2 +b 2 ，可得：ba，所
3、以双曲线的渐近线方 程为：y 故选：A 【】 本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应 用 5随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地.在计算机应用领 域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形.如图所示的图标是一种被称之为“ 黑白太 阳 ” 的图标，该图标共分为3 部分 .第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长 为 3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内 部的白色区域.在整个 “ 黑白太阳” 图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率 为（） ABCD 【答案】B 【】 以面积为测度，根据几何
4、概型的概率公式即可得到结论 图标第一部分的面积为831 24， 图标第二部分的面积和第三部分的面积为 2 9 ， 图标第三部分的面积为 2 4 ， 故此点取自图标第三部分的概率为， 故选：B 【】 本题考查几何概型的计算，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题 6设等差数列的前项和为，且，则的公差为（） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】B 【】 根据题意，设等差数列an 的公差为d，分析可得4a1+6d 3（ 2a1+d） ，a1+6d15， 解可得d的值，即可得答案 根据题意，设等差数列an 的公差为d， 若S4 3S2，a715 ，则 4a1+6d 3（ 2a1+d） ，a1+
5、6d 15， 解可得a13，d 2； 故选：B 【】 本题考查等差数列的前n项和， 关键是掌握等差数列的前n项和公式的形式，属于基础 题 7运行如图程序，则输出的的值为（） A 0 B 1 C 2018 D 2017 【答案】D 【】 依次运行程序框图给出的程序可得 第一次：，不满足条件； 第二次：，不满足条件； 第三次：，不满足条件； 第四次：，不满足条件； 第五次：，不满足条件； 第六次：，满足条件，退出循环。输出2017 。选 D 。 8已知函数，若曲线在点处的切线方程为， 则实数的取值为（） A -2 B -1 C 1 D 2 【答案】B 【】 求出函数的导数，利用切线方程通过f（ 0
6、） ，求解即可； f（x）的定义域为（1，+）， 因为f（x）a，曲线yf（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程为y 2x， 可得1a 2，解得a 1， 故选：B 【】 本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力 9在长方体中，则直线与所成角 的余弦值为（） ABCD 【答案】D 【】 由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接DC1， 再证明BC 1D就是异面直线 AB 1与 所成的角，最后在BC 1D中计算此角的余弦值即 可 如图连接C1D，则C1DAB1， BC 1D就是异面直线 AB 1与 BC 1所成的角 又，=，AB=， =BD， 在BC
7、 1D中， cosBC 1D 异面直线AB1与所成的角的余弦值为： 故选：D 【】 本题考查了异面直线所成的角的定义和求法，关键是先作再证后计算，将空间角转化为 平面角的思想，属于基础题 10 已知函数在上是单调函数，且，则的取值范围 为（） ABCD 【答案】C 【】利用两角和的余弦公式化简函数的式，利用余弦函数的单调性以及余弦函数的图象， 可得 cos （ ），则（， ，由此可得 的取值范围 函数f（x）cosx sinx 2cos （x） 在（ 0， ）上是单调函数， ， 0 又f（ ） 1，即 cos （ ），则（， ， （ 0， ， 故选：C 【】 本题主要考查两角和的余弦公式，余弦
8、函数的单调性以及余弦函数的图象，属于基础题 11 已知半圆：，、分别为半圆与轴的左、右交点，直线过 点且与轴垂直，点在直线上，纵坐标为，若在半圆上存在点使，则 的取值范围是（） AB CD 【答案】A 【】根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在RtPBT中，|BT|PB|t| ， 分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT| 的最值，即可得t的范围，综 合可得答案 根据题意，设PQ与x轴交于点T，则 |PB| |t| ， 由于BP与x轴垂直，且BPQ，则在RtPBT中， |BT|PB|t| ， 当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT| 有最大值3，此时t
9、 有最大值， 当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT| 有最大值2，|t| 有最大值，则t取得最 小值， t 0 时，P与B重合，不符合题意， 则t的取值范围为， 0） ； 故选：A 【】 本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题 12 在边长为2 的菱形中，将菱形沿对角线对折，使二面角 的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为（） ABCD 【答案】C 【】 作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DNAC，BNAC，可得出二面角B ACD的平面角为BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱锥BACD为正四面体， 可得出内切球的半径R，再利用球体的表面积公式可得出答
10、案 如下图所示， 易知ABC和ACD都是等边三角形，取AC的中点N，则DNAC，BNAC 所以，BND是二面角BACD的平面角，过点B作BODN交DN于点O，可得BO 平面ACD 因为在BDN中，所以，BD 2 BN 2+ DN 2 2BN?DN?cos BND， 则BD 2 故三棱锥ABCD为正四面体，则其内切球半径为正四面体高的，又正四面体的高为棱 长的，故 因此，三棱锥ABCD的内切球的表面积为 故选：C 【】 本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形 状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题 二、填空题 13 已知，则_ 【答案】
11、【】 直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值 22， 故答案为 【】 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题 14 的展开式中，的系数为_ 【答案】120 【】 根据（ 2+x） 5 的展开式的通项公式可得（1+x） （+x） 5 的展开式中，x 3 的系数 （+x） 5 的展开式的通项公式为Tr +12 5-r ?x r ， 在（1+x） （+x） 5 的展开式中，x 3 的系数为40+80 120， 故答案为：120 【】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于 基础题 15 已知函数是奇函数，且时，有，则不 等式的解集为_ 【答案】 【】
12、 根据条件构造函数g（x）f（x）x，判断函数g（x）的奇偶性和单调性，结合 函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可 由x3f（x）x等价为 3f（x）x 设g（x）f（x）x， 又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（x）f（x） ， 则有g（x）f（x）（x）f（x） +x f（x）x g（x） ， 即函数g（x）为R上的奇函数， 则有g（ 0） 0； 又由对任意0 x1x2时，有1， 则1， 1， 1 0， 即g（x）在 0 ，+）上为减函数， g（x）是奇函数， g（x）在（，+）上为减函数， f（ 2） 1，g（ 2）f（ 2）（2） 1+2 3； g（ 2） 3，g（ 0）
13、f（ 0） 0 0， 则 3f（x）x等价为g（ 2）g（x）g（ 0） ， g（x）是减函数， 0 x2， 即不等式x3f（x）x的解集为0 ， 2 ； 故答案为：0 ， 2 【】 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数g（x） ，利用特殊值转化 分析不等式，利用函数奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键 16 已知数列的前项和满足，.数列的前项和为，则满足 的最小的值为 _ 【答案】7 【】 根据题意，将S n 3an2 变形可得 Sn 1 3an1 2，两式相减变形，并令n 1 求出 a1的值，即可得数列an 是等比数列，求得数列an 的通项公式，再由错位相减法求出 Tn
14、的值，利用Tn100，验证分析可得n的最小值，即可得答案 根据题意，数列an满足Sn 3an 2， 当n时，有S n 1 3an1 2， 可得：an 3an3an1，变形可得2an 3an1， 当n 1 时，有S 1 a1 3a1 2，解可得a11， 则数列an 是以a1 1 为首项，公比为的等比数列，则a n（ ） n1 ， 数列 nan的前n项和为Tn，则Tn1+23（） 2+ n（） n 1 ， 则有Tn2（） 2+3（ ） 3+ n（） n ， 可得：Tn1+（）+（） 2 +（） n1 n（） n 2（1）n （） n ， 变形可得：Tn 4+（2n 4）（） n ， 若T n 10
15、0，即 4+（2n 4）（ ） n 100 ， 分析可得：n7，故满足Tn100 的最小的n值为7； 故答案为：7 【】 本题考查数列的递推公式及错位相减法求和，关键是分析数列an 的通项公式，属于中 档题 三、解答题 17 已知中，角所对的边分别是，的面积为，且，. （ 1）求的值； （ 2）若，求的值 . 【答案】（ 1）（ 2） 【】（ 1）由已知利用三角形面积公式可得tanA 2，利用同角三角函数基本关系式可求 sinA， cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cosB的值 （ 2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得S的 值 （ 1）
16、SbcsinAbccosA， sinA2cosA，可得：tanA 2， ABC中，A为锐角， 又 sin 2 A+cos 2A 1， 可得：sinA， cosA， 又C， cosB cos （A+C） cosAcosC+sinAsinC， （ 2）在ABC中， sinB， 由正弦定理，可得：b3， SbccosA 3 【】 本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式， 正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 18 如图，四棱锥中，PA=PD=CD=BC=1. （ 1）求证：平面平面； （ 2）求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（ 1）见证明；（ 2） 【】 （1）推导出ADBD，PABD，从而BD平面PAD，由此能证明平面PAD平面ABCD （ 2）取AD中点O，连结PO，则POAD，以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直 线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，直
