《2020届高三下学期3月月考数学(文)试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高三下学期3月月考数学(文)试题(解析版)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 21 页 2020 届重庆市第一中学高三下学期3 月月考数学(文)试题 一、单选题 1已知集合| 32,| 24Ax xnnZBxx,则ABI() AB1,2C1D2 【答案】 B 【解析】 先计算集合 A,再计算 ABI得到答案 . 【详解】 |32,= ., 4, 1,2,5,.Ax xnnZ , | 24Bxx 故1,2ABI. 故选: B 【点睛】 本题考查了集合的交集运算,属于基础题型. 2i为虚数单位,复数 2 1 i z i 在复平面内对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】 B 【解析】 由复数的除法运算可得1zi,再结合复数在复平面
2、内对应的点位于的象限 求解即可 . 【详解】 解:由 2 1 i z i , 则 2 (1) 1 (1)(1) ii zi ii , 则复数 2 1 i z i 在复平面内对应的点的坐标为1,1 , 即复数 2 1 i z i 在复平面内对应的点位于第二象限, 故选: B. 【点睛】 第 2 页 共 21 页 本题考查了复数的除法运算,重点考查了复数在复平面内对应的点位于的象限,属基础 题 . 3下列命题是真命题的是(). A命题 22 00 :,11,:,11pxRxpxRx则 B命题 “ 若 , ,a b c成等比数列,则 2 bac” 的逆命题为真命题 C 命题 “ 若(1)10 x x
3、e, 则0 x” 的逆否命题为: “ 若0 x, 则(1)10 x xe” ; D“ 命题 pq为真 ” 是“ 命题pq为真 ” 的充分不必要条件; 【答案】 C 【解析】 分别判断已知四个命题的真假,可得答案 【详解】 A. 命题 2 :,11pxRx,则 2 00 :,11pxRx ,所以 A 错误; B. 命题 “ 若 , ,a b c成等比数列,则 2 bac” 的逆命题为 “ 若 2 bac,则 , ,a b c成等比数 列 ” 是错误的,所以B 错误; C. 命题 “ 若(1)10 x xe,则0 x” 的逆否命题为:“ 若0 x,则(1)10 x xe” 是正确的,所以C 正确;
4、 D. “命题 pq为真” 是“命题 pq 为真”的必要不充分条件,不是充分不必要条件,所以 D 错误 . 故选: C 【点睛】 本题主要考查命题真假的判断,涉及含有量词的命题的否定,必要不充分条件的判断, 复合命题真假的判断,以及四种命题的真假判断,涉及的知识点较多,难度不大,属于 基础题 4若抛物线 2 20ypx p 的焦点是椭圆 22 1 4 xy pp 的一个焦点,则 p () A3B4C8D12 【答案】 D 【解析】 由抛物线方程可得其焦点坐标为,0 2 p ,由椭圆的方程可得其焦点坐标为 3 ,0p ,再列方程3 2 p p求解即可 . 【详解】 第 3 页 共 21 页 解:
5、由抛物线方程为 2 20ypx p,则其焦点坐标为,0 2 p , 由椭圆的方程为 22 1 4 xy pp ,则其焦点坐标为3 ,0p, 由已知有3 2 p p, 即 p 12, 故选: D. 【点睛】 本题考查了抛物线、椭圆的焦点坐标的求法,属基础题. 5已知曲线 1 1(0 x yaa且 1)a过定点,k b,若m nb且 0,0mn, 则 41 mn 的最小值为(). A 9 2 B 9 C5 D 5 2 【答案】 A 【解析】 根据指数型函数所过的定点,确定1,2kb,再根据条件2mn,利用 基本不等式求 41 mn 的最小值 . 【详解】 Q定点为(1,2), 1,2kb , 2m
6、n 41141 ()() 2 mn mnmn 149 (5+) 22 mn nm 当且仅当 4mn nm 时等号成立, 即 42 , 33 mn时取得最小值 9 2 . 故选: A 【点睛】 本题考查指数型函数的性质,以及基本不等式求最值,意在考查转化与变形,基本计算 能力,属于基础题型. 6秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数学 第 4 页 共 21 页 九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序 框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入,n x的值分别为3,3.则输 出v的值为() A15B 16C47D48
7、【答案】 D 【解析】 执行程序框图: 输入331,2,0nxvii,是 0i,是, 1 325,1vi ; 0i,是, 5 3116,0vi; 0i,是, 163048,1vi ; 0i ,否,输出 48v . 故选 D. 7函数 2 1 sin 1 x fxx e 图象的大致形状是() AB C D 【答案】 C 第 5 页 共 21 页 【解析】 由 fx 的解析式可得函数 fx 为偶函数,以及函数值的符号情况,可排除 不正确的选项,从而得到答案 . 【详解】 21 1 sinsin 11 x xx e fxxx ee , 则 111 sinsinsin 111 xxx xxx eee
8、fxxxxfx eee ,是偶函数,排除 B、D. 当 0, 2 x时, e1 x ,sin0 x,即 0fx ,排除 A. 故选:C. 【点睛】 本题考查函数的奇偶性,根据函数解析式分析函数图像,属于中档题. 8已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最大边长为() A 5 B 6 C 7 D 2 2 【答案】 B 【解析】 根据三视图作出原几何体(四棱锥PABCD)的直观图如下: 可计算2,6PBPDBCPC,故该几何体的最大边长为 6. 点睛 :思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“ 长对正,高 第 6 页 共 21 页 平齐,宽相等” 的基本原则,其内涵为正视
9、图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯 视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽. 由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地 面的直观图; 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度; 3、画出整体, 然后再根据三视图进行调整. 9已知函数 2 log2fxx,若在2,5上随机取一个实数 0 x,则 0 1fx的 概率为() A 3 5 B 5 6 C 5 7 D 6 7 【答案】 C 【解析】 先由对数不等式的解法可得 0 05x,再结合几何概型中的线段型概率的求 法求解即可 . 【详解】 解:解不等式1fx,
10、 即 2 log21x, 则0 x, 又25x, 则05x, 即 0 05x, 设 0 1fx 的概率为P, 由几何概型中的线段型概率的求法可得: 505 5( 2)7 P, 故选: C. 【点睛】 本题考查了对数不等式的解法,重点考查了几何概型中的线段型概率的求法,属基础题 . 10若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长之比值为 m,则m 的范围是() A2,B2,C3,D3, 【答案】 A 第 7 页 共 21 页 【解析】 设三个角分别为 3 A, 3 , 3 A,由正弦定理可得 sin() 3 sin() 3 A c m a A , 利用两角和差 的正弦公式化为 3t
11、an 3tan A A ,利用单调性求出它的值域 【详解】 钝角三角形三内角 A、B、C的度数成等差数列,则 3 B , 2 3 AC , 可设三个角分别为 3 A, 3 , 3 A( ) 63 A 故 31 sin()cossin 3tan 322 313tan sin() cossin 3 22 AAA cA m a A A AA 又 63 A, 3 tan3 3 A 令tantA,且 3 3 3 t, 则 3(3)2 32 3 1 333 tt m ttt 因为函数 2 3 1 3 m t 在 3 ( 3 ,3) 上是增函数, 2m, 故选 A 【点睛】 本题考查正弦定理、两角和差的正弦
12、公式,利用单调性求函数的值域,得到 sin() 3 sin() 3 A m A ,是解题的关键和难点 11椭圆 C: 22 22 1 xy ab ( ab0)的左右焦点为F1,F2,过 F2作 x 轴的垂线与C 交于 A,B 两点,F1A 与 y 轴相交于点 D,若 BDF1A,则椭圆 C 的离心率等于 () A 1 3 B 3 C 1 2 D 3 3 【答案】 D 【解析】 由题意可得 A,B的坐标,且知点D为1F A的中点,再由1BDF A,利用 第 8 页 共 21 页 斜率之积等于 1列式求解 【详解】 由题意可得, 2 ( ,) b A c a , 2 ( ,) b B c a ,
13、则点D为 1 F A的中点, 2 (0,) 2 b D a , 由 1 BDF A,得 1 1 BDF A kkg, 即 222 2 1 2 bbb aaa cc g ,整理得 2 32bac, 22 3()2acac , 2 3+230ee 解得 3 3 e 故选 D 【点睛】 本题考查椭圆的简单几何性质,考查两直线垂直与斜率的关系,是中档题 12已知函数 2 ,0 ( ) 115 ,0 24 x x f x a xx, ,函数 g(x) x 2,若函数 yf(x) g ( x)有 4 个零点,则实数a的取值范围为() A (5, + )B 15 5, 2 C 19 5, 2 D 19 5,
14、 2 【答案】 B 【解析】 因为( )f x 是分段函数,新函数 ( )( )yf xg x 的零点问题也需要分段研究, 每一段上的零点个数加成总和即为函数的零点个数. 【详解】 分段讨论:当0 x时,( )2 x f x与 2 ( )g xx有两个交点 (2,4),(4,16) ,两个零点 . 要使( )( )yf xg x有 4 个零点 , 则当0 x时 115 ( ) 24 f xa x与 2 ( )g xx有两个交点即可(如图). 第 9 页 共 21 页 过点 115 (,) 24 作 2 ( )(0)g xxx的切线,设切点为 2 (,)(0)m mm, 则=2km 切 ,即切线
15、方程为 2 2()ymm xm, 把点 115 (,) 24 代入切线方程,得 5 2 m或 3 2 m, 又0m,则 5 2 m , =2=5km 切 又 115 00 24 a,解得 15 2 a, 所以实数a的取值范围是 15 (5,) 2 故选: B. 【点睛】 分段函数一定要分段研究,不同的取值范围对应不同的解析式。在二次函数与一次函数 相交的问题中,巧妙利用图像法可有效解决问题. 二、填空题 13曲线 yx2+lnx 在点( 1, 1)处的切线方程为_ 【答案】320 xy 【解析】 首先求1x处的导数,再根据切线公式 000yyfxxx求切线方程 . 【详解】 解析: 1 2yx
16、 x ,在点( 1,1)处的切线斜率为3,所以切线方程为 320 xy. 【点睛】 本题考查了导数的几何意义求切线方程,属于简单题型. 第 10 页 共 21 页 14已知抛物线 2 2(0)ypx p的准线与圆 22 670 xyx相切,则 p 的值为 _. 【答案】 2; 【解析】 试题分析: 先表示出准线方程,然后根据抛物线y2=2px(p0)的准线与圆 (x 3) 2+y2=16 相切,可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到 p 的值 解:抛物线y 2=2px (p 0)的准线方程为 x=, 因为抛物线y 2=2px (p 0)的准线与圆( x3) 2+y2=16 相切, 所以 3+=4,解得 p=2 故答案为2 点评: 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系,理解直线与圆相切时圆 心到直线的距离等于半径 15已知三棱锥PABC满足平面PAB平面ABC,ACBC,1AB, 3 APB,则该三棱锥