《2020届高三下学期3月月考数学(文)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三下学期3月月考数学(文)试题(解析版)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 21 页 2020 届重庆市第一中学高三下学期3 月月考数学（文）试题 一、单选题 1已知集合| 32,| 24Ax xnnZBxx，则ABI（） AB1,2C1D2 【答案】 B 【解析】 先计算集合 A，再计算 ABI得到答案 . 【详解】 |32,= ., 4, 1,2,5,.Ax xnnZ ， | 24Bxx 故1,2ABI. 故选： B 【点睛】 本题考查了集合的交集运算，属于基础题型. 2i为虚数单位，复数 2 1 i z i 在复平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】 B 【解析】 由复数的除法运算可得1zi，再结合复数在复平面
2、内对应的点位于的象限 求解即可 . 【详解】 解：由 2 1 i z i ， 则 2 (1) 1 (1)(1) ii zi ii ， 则复数 2 1 i z i 在复平面内对应的点的坐标为1,1 ， 即复数 2 1 i z i 在复平面内对应的点位于第二象限， 故选： B. 【点睛】 第 2 页 共 21 页 本题考查了复数的除法运算，重点考查了复数在复平面内对应的点位于的象限，属基础 题 . 3下列命题是真命题的是（）. A命题 22 00 :,11,:,11pxRxpxRx则 B命题 “ 若 , ,a b c成等比数列，则 2 bac” 的逆命题为真命题 C 命题 “ 若(1)10 x x
3、e， 则0 x” 的逆否命题为： “ 若0 x， 则(1)10 x xe” ； D“ 命题 pq为真 ” 是“ 命题pq为真 ” 的充分不必要条件； 【答案】 C 【解析】 分别判断已知四个命题的真假，可得答案 【详解】 A. 命题 2 :,11pxRx，则 2 00 :,11pxRx ，所以 A 错误； B. 命题 “ 若 , ,a b c成等比数列，则 2 bac” 的逆命题为 “ 若 2 bac，则 , ,a b c成等比数 列 ” 是错误的，所以B 错误； C. 命题 “ 若(1)10 x xe，则0 x” 的逆否命题为：“ 若0 x，则(1)10 x xe” 是正确的，所以C 正确；
4、 D. “命题 pq为真” 是“命题 pq 为真”的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以 D 错误 . 故选： C 【点睛】 本题主要考查命题真假的判断，涉及含有量词的命题的否定，必要不充分条件的判断， 复合命题真假的判断，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大，属于 基础题 4若抛物线 2 20ypx p 的焦点是椭圆 22 1 4 xy pp 的一个焦点，则 p （） A3B4C8D12 【答案】 D 【解析】 由抛物线方程可得其焦点坐标为,0 2 p ，由椭圆的方程可得其焦点坐标为 3 ,0p ，再列方程3 2 p p求解即可 . 【详解】 第 3 页 共 21 页 解：
5、由抛物线方程为 2 20ypx p，则其焦点坐标为,0 2 p ， 由椭圆的方程为 22 1 4 xy pp ，则其焦点坐标为3 ,0p， 由已知有3 2 p p， 即 p 12， 故选： D. 【点睛】 本题考查了抛物线、椭圆的焦点坐标的求法，属基础题. 5已知曲线 1 1(0 x yaa且 1)a过定点,k b，若m nb且 0,0mn， 则 41 mn 的最小值为（）. A 9 2 B 9 C5 D 5 2 【答案】 A 【解析】 根据指数型函数所过的定点，确定1,2kb，再根据条件2mn，利用 基本不等式求 41 mn 的最小值 . 【详解】 Q定点为(1,2), 1,2kb ， 2m
6、n 41141 ()() 2 mn mnmn 149 (5+) 22 mn nm 当且仅当 4mn nm 时等号成立， 即 42 , 33 mn时取得最小值 9 2 . 故选： A 【点睛】 本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算 能力，属于基础题型. 6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学 第 4 页 共 21 页 九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序 框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入,n x的值分别为3,3.则输 出v的值为（） A15B 16C47D48
7、【答案】 D 【解析】 执行程序框图： 输入331,2,0nxvii，是 0i，是， 1 325,1vi ; 0i，是， 5 3116,0vi; 0i，是， 163048,1vi ; 0i ，否，输出 48v . 故选 D. 7函数 2 1 sin 1 x fxx e 图象的大致形状是（） AB C D 【答案】 C 第 5 页 共 21 页 【解析】 由 fx 的解析式可得函数 fx 为偶函数，以及函数值的符号情况，可排除 不正确的选项，从而得到答案 . 【详解】 21 1 sinsin 11 x xx e fxxx ee ， 则 111 sinsinsin 111 xxx xxx eee
8、fxxxxfx eee ，是偶函数，排除 B、D. 当 0, 2 x时， e1 x ，sin0 x，即 0fx ，排除 A. 故选:C. 【点睛】 本题考查函数的奇偶性，根据函数解析式分析函数图像，属于中档题. 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（） A 5 B 6 C 7 D 2 2 【答案】 B 【解析】 根据三视图作出原几何体（四棱锥PABCD）的直观图如下： 可计算2,6PBPDBCPC，故该几何体的最大边长为 6. 点睛 :思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“ 长对正，高 第 6 页 共 21 页 平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视
9、图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯 视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地 面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体， 然后再根据三视图进行调整. 9已知函数 2 log2fxx，若在2,5上随机取一个实数 0 x，则 0 1fx的 概率为（） A 3 5 B 5 6 C 5 7 D 6 7 【答案】 C 【解析】 先由对数不等式的解法可得 0 05x，再结合几何概型中的线段型概率的求 法求解即可 . 【详解】 解：解不等式1fx，
10、 即 2 log21x， 则0 x， 又25x， 则05x， 即 0 05x， 设 0 1fx 的概率为P， 由几何概型中的线段型概率的求法可得： 505 5( 2)7 P， 故选： C. 【点睛】 本题考查了对数不等式的解法，重点考查了几何概型中的线段型概率的求法，属基础题 . 10若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为 m,则m 的范围是（） A2,B2,C3,D3, 【答案】 A 第 7 页 共 21 页 【解析】 设三个角分别为 3 A， 3 ， 3 A，由正弦定理可得 sin() 3 sin() 3 A c m a A ， 利用两角和差 的正弦公式化为 3t
11、an 3tan A A ，利用单调性求出它的值域 【详解】 钝角三角形三内角 A、B、C的度数成等差数列，则 3 B ， 2 3 AC ， 可设三个角分别为 3 A， 3 ， 3 A( ) 63 A 故 31 sin()cossin 3tan 322 313tan sin() cossin 3 22 AAA cA m a A A AA 又 63 A， 3 tan3 3 A 令tantA，且 3 3 3 t， 则 3(3)2 32 3 1 333 tt m ttt 因为函数 2 3 1 3 m t 在 3 ( 3 ，3) 上是增函数， 2m， 故选 A 【点睛】 本题考查正弦定理、两角和差的正弦
12、公式，利用单调性求函数的值域，得到 sin() 3 sin() 3 A m A ，是解题的关键和难点 11椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ ab0）的左右焦点为F1，F2，过 F2作 x 轴的垂线与C 交于 A，B 两点，F1A 与 y 轴相交于点 D，若 BDF1A，则椭圆 C 的离心率等于 （） A 1 3 B 3 C 1 2 D 3 3 【答案】 D 【解析】 由题意可得 A，B的坐标，且知点D为1F A的中点，再由1BDF A，利用 第 8 页 共 21 页 斜率之积等于 1列式求解 【详解】 由题意可得， 2 ( ,) b A c a ， 2 ( ,) b B c a ，
13、则点D为 1 F A的中点， 2 (0,) 2 b D a ， 由 1 BDF A，得 1 1 BDF A kkg， 即 222 2 1 2 bbb aaa cc g ，整理得 2 32bac， 22 3()2acac ， 2 3+230ee 解得 3 3 e 故选 D 【点睛】 本题考查椭圆的简单几何性质，考查两直线垂直与斜率的关系，是中档题 12已知函数 2 ,0 ( ) 115 ,0 24 x x f x a xx, ，函数 g（x） x 2，若函数 yf（x） g （ x）有 4 个零点，则实数a的取值范围为（） A （5， + ）B 15 5, 2 C 19 5, 2 D 19 5,
14、 2 【答案】 B 【解析】 因为( )f x 是分段函数，新函数 ( )( )yf xg x 的零点问题也需要分段研究， 每一段上的零点个数加成总和即为函数的零点个数. 【详解】 分段讨论：当0 x时，( )2 x f x与 2 ( )g xx有两个交点 (2,4),(4,16) ，两个零点 . 要使( )( )yf xg x有 4 个零点 , 则当0 x时 115 ( ) 24 f xa x与 2 ( )g xx有两个交点即可（如图）. 第 9 页 共 21 页 过点 115 (,) 24 作 2 ( )(0)g xxx的切线，设切点为 2 (,)(0)m mm, 则=2km 切 ，即切线
15、方程为 2 2()ymm xm, 把点 115 (,) 24 代入切线方程，得 5 2 m或 3 2 m, 又0m，则 5 2 m ， =2=5km 切 又 115 00 24 a，解得 15 2 a， 所以实数a的取值范围是 15 (5,) 2 故选： B. 【点睛】 分段函数一定要分段研究，不同的取值范围对应不同的解析式。在二次函数与一次函数 相交的问题中，巧妙利用图像法可有效解决问题. 二、填空题 13曲线 yx2+lnx 在点（ 1， 1）处的切线方程为_ 【答案】320 xy 【解析】 首先求1x处的导数，再根据切线公式 000yyfxxx求切线方程 . 【详解】 解析： 1 2yx
16、 x ，在点（ 1，1）处的切线斜率为3，所以切线方程为 320 xy. 【点睛】 本题考查了导数的几何意义求切线方程，属于简单题型. 第 10 页 共 21 页 14已知抛物线 2 2(0)ypx p的准线与圆 22 670 xyx相切，则 p 的值为 _. 【答案】 2； 【解析】 试题分析： 先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p0）的准线与圆 （x 3） 2+y2=16 相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到 p 的值 解：抛物线y 2=2px （p 0）的准线方程为 x=， 因为抛物线y 2=2px （p 0）的准线与圆（ x3） 2+y2=16 相切， 所以 3+=4，解得 p=2 故答案为2 点评： 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆 心到直线的距离等于半径 15已知三棱锥PABC满足平面PAB平面ABC，ACBC，1AB， 3 APB，则该三棱锥
