《2019高考卷-2019年全国卷Ⅱ文数高考试题(20200930170352)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考卷-2019年全国卷Ⅱ文数高考试题(20200930170352)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷 上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12 小题，
2、每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知集合=|1 Ax x，|2Bx x，则AB= A(1，+) B(， 2) C(1，2) D 2设 =i(2+i) ，则z= A1+2i B 1+2i C12i D 12i 3已知向量a=(2， 3)，b=(3，2)，则 |ab| = A 2 B2 C5 2 D50 4生物实验室有5 只兔子，其中只有3 只测量过某项指标，若从这5 只兔子中随机取出3 只，则恰有2 只测量过该指标的概率为 A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 5在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高
3、 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A甲、乙、丙B乙、甲、丙 C丙、乙、甲D甲、丙、乙 6设f()为奇函数，且当0 时，f()=e1 x ，则当 0)两个相邻的极值点，则= A2 B 3 2 C1 D 1 2 9若抛物线y2=2p（p0）的焦点是椭圆 22 1 3 xy pp 的一个焦点，则p= A2 B3 C4 D 8 10曲线y=2sin+cos 在点 (，1)处的切线方程为 A10 xyB2210 xy C2210 xyD 10 xy 11已知a（ 0， 2 ）， 2sin2 =cos2 +1
4、，则 sin = A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 12设F 为双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的右焦点， O 为坐标原点，以OF 为直径的圆 与圆 2+y2=a2 交于 P、Q 两点若 | PQ|=| OF| ，则 C 的离心率为 A 2 B 3 C2 D 5 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分 13若变量，y满足约束条件 2360 30 20 xy xy y ， ， ， 则=3y的最大值是 _. 14我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为0.97， 有 20 个车次的正点率为0.98，有
5、 10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正 点率的估计值为_. 15 ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_. 16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但 南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正 多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所 有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其 棱长为 _（本题第一空2 分，第二空3 分） 三、
6、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分。 17（ 12 分） 如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1. （1）证明：BE平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥 11 EBB C C的体积 18（ 12 分） 已知 n a是各项均为正数的等比数列， 132 2,216aaa. （1）求 n a的通项公式； （2）设 2 log nn ba ，求数列 n b 的前n项和 . 19（ 12 分）
7、某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业， 得到这些企业第一季度相对 于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80) 企业数2 24 53 14 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （精确到0.01） 附：748.602. 20（ 12 分） 已知 12 ,FF是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点，P为C
8、上一点，O为坐标原点 （1）若 2 POF 为等边三角形，求 C的离心率； （2)如果存在点P，使得 12 PFPF，且 12 F PF的面积等于16，求b的值和a的取值范围 . 21.（12 分） 已知函数( )(1)ln1f xxxx.证明： （1）( )f x存在唯一的极值点； （2）( )=0f x有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. （二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10分） 在极坐标系中，O为极点，点 000 (,)(0)M在曲线:4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂 直，
9、垂足为P. （1）当 0= 3 时，求 0及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程. 23选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 已知( )|2| ().f xxa xxxa （1）当1a时，求不等式( )0f x的解集； （2）若(,1)x时，( )0fx，求a的取值范围 . 1 C 解析：( 1,)A，(,2)B，( 1,2)ABI.故选 C. 2 D 解析： 2 2ii12iz，12iz.故选 D. 3 A 解析：因为(2,3)a，(3,2)b，所以-( 1,1)a b， 所以 22 ( 1)12ab故选 A. 4 B 解析：由题意，通过列举可知
10、从这5 只兔子中随机取出3 只的所有情况数为10， 恰有 2 只测量过该指标的所有情况数为6所以 63 105 p故选 B. 5 A 解析：由题意，可把三人的预测简写如下： 甲：甲 乙 乙：丙 乙且丙 甲 丙：丙 乙 因为只有一个人预测正确， 如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意 如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确， 则有丙 乙，乙 甲， 因为乙预测不正确，而丙 乙正确，所以只有丙 甲不正确， 所以甲 丙，这与丙 乙，乙 甲矛盾不符合题意 所以只有甲预测正确，乙、丙预测不正确， 甲 乙，乙 丙 故选 A 6 D 解析：设，则， 所以f(-)=e1 x ， 因为设为奇函数，所以( )e1
11、x f x， 即( )e1 x f x 故选 D 7 B 解析：对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或 ，排除； 对于 B，内有两条相交直线与平行，则； 对于 C，平行于同一条直线，则与相交或，排除； 对于 D，垂直于同一平面，则与相交或，排除 故选 B 8 A 解析：因为，是函数两个邻的极值点， 所以 ?= 2( 3? 4 - ? 4) = ?= 2? ? 所以 ?= 2， 故选 A 9 D 解析：由题意可得： 2 3 2 p pp，解得8p故选 D 10C 解析：由y=2sin+cos，得2cossinyxx，所以 2cos sin =-2 x y， 所以曲线y=2sin+cos 在点
12、( , 1) 处的切线方程为 12( )yx ， 即 2210 xy 故选 C 11B 解析：由 2sin 2cos21，得 2 4sincos2cos . 因为 0, 2 ，所以cos2sin. 由 22 cos2sin sincos1 ，得 5 sin 5 .故选 B. 12A 解析： 解析：解法一：由题意，把 2 c x代入 222 xya，得 2 2 2 4 c PQa ， 再由PQOF，得 2 2 2 4 c ac，即 22 2ac ， 所以 2 2 2 c a ，解得2 c e a .故选 A 解法二：如图所示，由PQOF可知PQ为以OF为直径圆的另一条直径， 所以, 22 cc
13、P，代入 222 xya得 22 2ac ， 所以 2 2 2 c a ，解得2 c e a .故选 A 解法三： 由PQOF可知PQ为以OF为直径圆的另一条直径，则 12 2 22 OPaOFc ， 2 c e a .故选 A 139 解析：由约束条件 236 0 3 0 20 xy xy y ， ， ， , , 作出可行域如图： 化目标函数3zxy 为3yxz ，由图可知，当直线3yxz 过(3,0)A时， 直线在y轴上的截距最小，有最大值为9 140.98 解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： 10 0.9720 0.98 100.99 0.98 102010 x. 1
14、5 3 4 解析：因为bsinA+acosB=0，所以由正弦定理，可得：sinsinsincos0ABAB， 因为(0, )A，sin0A，所以可得sincos0BB，可得tan1B， 因为(0, )B，所以 3 4 B 1626， 21 解析：该半正多面体共有888226个面， 设其棱长为，则 22 1 22 xxx ，解得 21x 17解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1， 故 11 B CBE. 又 1 BEEC，所以BE平面 11 EB C. （2） 由 （1） 知BEB1=90.由题设知RtABERtA1B1E， 所以 11 45AEBA EB， 故AE=
15、AB=3， 1 26AAAE. 作 1 EFBB，垂足为F，则EF平面 11 BBC C，且3EFAB. 所以，四棱锥 11 EBB C C的体积 1 3 6318 3 V. 18解：（1）设 n a的公比为q，由题设得 2 2416qq，即 2 280qq. 解得2q（舍去）或q=4. 因此 n a的通项公式为 121 242 nn na. （2）由（ 1）得 2 (21)log221 n bnn，因此数列 n b的前n项和为 2 1 321nnL. 19.解： （1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为 147 0.21 100 . 产值负增
16、长的企业频率为 2 0.02 100 . 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业 比例为 2%. （2） 1 ( 0.10 20.10240.30 530.50 140.70 7)0.30 100 y， 5 2 2 1 1 100 ii i snyy 22222 1 ( 0.40)2( 0.20)240530.20140.407 100 =0.0296， 0.02960.02740.17s ， 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%. 20.解：（1） 连结 1 PF， 由 2 POF为等边三角形可知在 12 F PF中， 12 90F PF， 2PFc，1 3PFc， F 于是 12 2( 31)aPFPFc，故C的离心率是31 c e
