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1、广东省2012届高三全真模拟卷数学文科7一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则实数的值为 A B C D 2已知i为虚数单位, 若复数i，i，则 Ai B. i C. i Di3. 已知向量,且，则的值为 A B. C. D4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A B. C. D 5. 各项都为正数的等比数列中，则公比的值为 A B. C. D 6. 函数为自然对数的底数在上 A有极大值 B. 有极小值 C. 是增函数 D是减函数7. 阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C
2、 D 8. 已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 图19. 向等腰直角三角形内任意投一点, 则小于的概率为 A B C D 10. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是 A6 B8 C10 D12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图2所示, 若月均用电量在 区间上共有150户, 则月均用电 量在区间上的居民共有
3、 户. 12. 的三个内角、所对边的 长分别为、，已知, 则的值为 . 13. 已知函数满足 且对任意R都有， 记，则 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14. (几何证明选讲选做题) 如图3, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上， ， 则圆的面积为 . 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点 且与极轴垂直的直线交曲线于、两点， 图3 则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分） 已知函数(R).(1) 求的最小正周期和最大值；(2) 若为锐角，且，求的值. 17. （本小题满分1
4、2分） 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. 18. （本小题满分14分） 如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.（1）求证：平面； (2) 求四棱锥的体积. 图5 19（本小题满分14分） 动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线圆 的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点
5、，且. （1）求曲线的方程； （2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系, 并说明理由.20. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差 数列. (1) 求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意N都成立， 求实数的取值范围.21. （本小题满分14分） 已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间； (3) 研究函数在区间上的零点个数.参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分.题号123456 78910答案AABCCCBDDC 二、填空题：本
6、大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题 11. 300 12. 13. 32 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1) 解: 2分 3分 . 4分 的最小正周期为, 最大值为. 6分(2) 解:, . 7分 . 8分 为锐角，即, . . 10分 . 12分17（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样
7、本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解： , 1分 , 2分 , 3分 , 4分, , 5分甲车间的产品的重量相对较稳定. 6分(2) 解: 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法: ,. 8分 设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种: ,. 10分 故所求概率为. 12分18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）证明:连接,设与相交于点,连接
8、, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 3分平面,平面,平面. 6分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积 12分 .四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 10分则,. 12分而,. .四棱锥的体积为. 14分19（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1: 设动点的坐标为,依题意,得, 即, 2分
