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1、梅川高中2012年秋季高二年级12月份月考数 学 试 题(理A)本试题卷共4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利第I卷(客观题)一、选择题(本大题共10个小题;每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1下列命题中的假命题是( )A存在,B“”是“”的充分不必要条件C任意,D“”是的充分不必要条件2某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况采用分层抽样的方法抽取一个容量150的样本,则样本中松树苗的数量是( )A25B30C15D203方程的两个根分别作为( )A一个椭圆和一双曲线的离心率B两抛物线的离心率C一椭圆和一抛物线
2、的离心率D两椭圆的离心率4已知关于面的对称点为B,而B关于x轴的对称点为C,则( )ABCD5直线与圆相切,则的值为( )ABCD6阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )开始S=0,T=0,n=0S=S+5TSn=n+2T=T+n输出T结束是否A12B22C30D327正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点E是A1B1的中点,则点E到平面ABC1D1的距离是( )ABCD8若直线()被圆截得弦长为4,则的最小值为( )ABC2D49在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在的曲线形状为( )AAAAAAA
3、AABCD10设斜率为1的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,则使为整数的直线l共有( )A4条B5条C6条D7条第卷(主观题)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置)11若“”是“”的必要不充分条件,则m的最大值为_12用茎叶图记录甲乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数),若乙有一次不少于90分的成绩未记录,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_ 甲乙98108337992 13若是平面内的三点,设平面的法向量为,则_14圆上存在两相异点关于过点(0,1)的直线l对称,则直线l的方程为_15已知双曲线()的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛
4、物线的焦点相同,则双曲线的方程是_三、解答题 (本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16命题P:方程有一正根和一负根,命题q:函数的图象与x轴有公共点,若命题为真命题,而命题为假命题,求实数的取值范围.17为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据尚未完成的并有局部亏损的频率分布表,解答下列问题:分组频数频率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合计50(1)若用系
5、统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,799,试写出第二组第一个学生的编号;(2)填充完成上表的空格(直接将数据填在表格中),并作出频率分布直分图;(3)若成绩在85.595.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?18已知圆关于直线对称,圆心C在第二象限,半径为.(1)求圆C的方程;(2)是否存在直线l与圆C相切且在x轴、y轴的截距相等?若存在,求直线的方程?若不存在,说明理由;19已知四棱椎PABCD的底面为直角梯形,ABDC,DAB=900,PA底面ABCD,PA=AD=DC=AB=1 M是PB的中点(1)求AC与PB所成的角的余弦值;(2)在棱PC上是否存在点N,使DN平面AMC,若存在,确定点N的位置,若不存在,说明理由。 PABMDC20已知椭圆的离心率为,椭圆上任一点到右焦点F的距离的最大值为(1)求椭圆方程;(2)已知点C(m,0)是线段OF上的一个动点(O为坐标原点),是否存在过点F与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B点使得,并说明理由。21已知定点F(1,0),动点P在 y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N且,(1)求动点N的轨迹方程;(2)直线L与动点N的轨迹交于A、B两点,若且,求直线L的斜率k的取值范围。4