《高中数学人教A版（2019）必修一第四章学业水平测试(A卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版（2019）必修一第四章学业水平测试(A卷)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章学业水平测试(A卷)(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1已知，则( )AabcBbacCbcaDcab2已知函数yf (x)与函数yex互为反函数，则( )Af (2x)e2x(xR)Bf(2x)ln 2ln x(x0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln xln 2(x0)3下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )AyxBy2xCyxDy4函数f(x)的定义域为( )A(1，2)(2，3)B(，1)(3，)C(1，3)D1， 35函数f(x)lo
2、ga(2x1)1(a0，a1)的图象经过定点A，则A点坐标是( )A(1，0)B(0，1)C(，0)D(0，)6设alog0.6 0.8，b1.10.8，clog1.1 0.8，则( )AbacBcbaCcabDacb7某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2020年B2021年C2022年D2023年8设方程2ax2x10在区间 (0，1)内恰有一解，则实数a
3、的取值范围是( )Aaa1Ba1a1Ca0a1Daa1二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分将答案填在题后的横线上)9计算： log4 3log9 2log2_10已知f(x) 则f(f()_11若函数yax(a0且a1)在2，3上的最大值比最小值大，则a_12方程9x3x140的解是_13若不等式log a (x22x3)1在xR上恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题(本题共5小题，第14，15小题各9分，第1618小题各10分，共48分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)14设函数f(x)lg(2x)lg(2x)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并加
4、以证明15对于问题：已知2 lg(x2y)lg xlg y，求的值有同学给出如下解答：由2 lg(x2y)lg xlg y，可得lg(x2y)2lg xy，所以(x2y)2xy0,即x25 xy4 y20，解得xy0，或x4y0，所以或由于或均满足xy0，故的值为1或4该同学的解答过程是否正确？若不正确，试举例加以说明，并予以更正 16设a0，且a1，m0，比较log a m与log a的大小，并证明你的结论17某地西红柿从2月1日起开始上市通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)
5、根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogb t(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本18已知函数f(x)a(aR)，且f(x)为奇函数，(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)当f(x)f(2x1)0时，求x的取值范围参考答案一、选择题1B2D3D 4A5B6C7B8D二、填空题91011或12xlog3 4 13(1，2三、解答题14(1)定义域为(2，2)；(2)f(x)lg(2x)lg(2x)f(x)，所以f(x)是奇函数15解：该同学的
6、解答过程不正确例如xy1时，此时，且满足xy0，但x2y10，此时lg(x2y)无意义，即已知等式不成立该同学解答错误在于由2 lg(x2y)lg xlg y得到lg(x2y)2lg xy时，忽视了x2y0，且x0，y0这些前提条件尽管该同学的解答注意到了xy0，但显然这两者不等价，扩大了x2y0，或x0，y0的情形而导致出错正确解答如下：由已知条件得解得x4y0，故16loga mloga (1)当m1时，所以loga mloga；(2)当m1时，所以，当0a1时，loga mloga；当a1时，loga mloga17(1)由已知数据可知，Q与t的变化关系不可能是常数函数，从而用函数Qat
7、b， Qabt，Qalogb t中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时这三个函数均为单调函数，与数据不吻合所以，选取二次函数Qat2btc进行描述将三组数据分别代入Qat2btc，解方程组得所以，Q(2)当t150天时，西红柿种植成本最低为Q1502150100(元/102 kg)18(1)f(0)a10，所以a1经检验，当a1时，f(x)1为奇函数(2)函数f(x)为R上减函数证明过程如下：对任意的x1，x2R，当x1x2时，f(x1)f(x2)，由y2x为增函数可知，0，所以f(x1)f(x2)0，即函数f(x)为R上减函数(3)当f(2x1)f(x)0时，f(2x1)f(x)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(2x1)f(x)又因为函数f(x)为R上减函数，所以2x1x，解得x，即x的取值范围(，)7
