《高中数学人教A版（2019）必修一第四章学业水平测试(B卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版（2019）必修一第四章学业水平测试(B卷)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章学业水平测试(B卷)(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1计算所得正确结果是( )ABCD2下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是( )Af(x)与f(x)xBf(x)log3 x2与f(x)log3 xCf(x)与f(x)xDf(x)与f(x)x13下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )Ayx1BylogxCyx3Dylog2 x4若函数yf(x)是函数g(x)ax(a0且a1)的反函数，且g(2)4，则f(x)( )Alog2 xB24xCD5在下列区间中，方程e
2、x4x30的解所在的区间为( )ABCD6已知函数f(x)且f(a)1，则f(4a)( )A1B0C1D37已知定义在R上的函数f(x)2xm1(m为实数)为偶函数记af(log0.5 3)，bf(log2 5)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系是( )AbacBcabCcbaDacb8已知0a1，则关于x的方程axloga x的实数解的个数是( )A2B3C4D与a值有关二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分将答案填在题后的横线上)9设x1满足2xln x3，x2满足ln(1x)2x1，则x1x2_10对于下列函数的性质，分别举出一个适合的函数的例子:(1)f(xy)f(x)f(
3、y) _；(2)f(xy)f(x)f(y) _第12题11函数的定义域是(，)，则实数a的值为_12如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_13若方程x3x10在区间(a，b)(a，b是整数，且ba1)内有一根，则ab_三、解答题(本题共5小题，第14，15小题各9分，第1618小题各10分，共48分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)14比较下列各组数的大小，并说明理由(1)，；(2)log0.5 0.6，log8 6；(3)0.43，log0.4 315已知实数m满足，求m的取值范围16为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒室内每立方米空气
4、中的含药量y(单位：毫克)随时间x(单位：小时)的变化情况如图所示在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为(a为常数)根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 17若函数ylg(34xx2)的定义域为M当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值18已知函数f(x)lg(3x)lg(x1)lg(ax)只有一个零点，求实数a的取值范围参考答案一、选择题1B 2D 3C 4A 5C
5、6D7B提示：由f(x)为偶函数可得m0，函数f(x)2x1在(0，)上单调递增8A提示：方程axloga x的实数解个数就是函数yax和yloga x的图象的交点个数二、填空题9110(1)f(x)ax(a0，且a1)；(2)f(x)loga x(a0，且a1).1112(1，1)提示：若使f(x)log2(x1)成立，则函数f(x)的图象在ylog2(x1)的图象上方，ylog2(x1)是定义域为(1，)的增函数，其图象经过坐标原点，与函数f(x)的图象交于点(1，1)133提示：原问题可以转化为两个函数yx3和yx1图象的交点问题，这两个函数图象交点的横坐标小于零，即方程有负根；再将方程
6、x3x10的左边看成函数f(x)x3x1，因为f(1)0，f(2)0，所以f(x)x3x1在(2，1)内有零点由于a，b是整数，且ba1，所以a2，b1，ab3三、解答题14(1)因为函数y为R上的减函数，所以(2)因为log0.50.6log2，log8 6log2，并且函数ylog2 x在(0，)上单调递增，所以log0.5 0.6log8 6；(3)因为00.431， log0.4 30，所以0.43 log0.4 315原不等式变形为，则解得2m3所以m的取值范围为(2，3)16解：(1)依题意，当0x0.1时，可设yx，且10.1，解得10又由，解得a0.1，所以(2)令，解得x0.
7、6即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室17Mxx1或x3令2xt，因为x1或x3，所以0t2或t8，f(t)4t3t2第18题由二次函数性质可知，f(t)无最小值，当t时，f(t)取到最大值即当xlog2时， f(x)取到最大值，f(x)无最小值18因为函数f(x)lg(3x)lg(x1)lg(ax)只有一个零点，满足且lg(3x)lg(x1)lg(ax)0，化简为lg(3x)(x1)lg(ax)，即(3x)(x1)ax，变形为ax25x3，x(1，3)将方程左右两边看成两个函数ya和yx25x3，两函数图象交点的横坐标即为函数f(x)的零点当函数ya的图象与二次函数yx25x3的图象只有一个交点时，有两种情况：(1)如图，当x(1，3)时，yx25x3取最大值，故函数y与yx25x3两图象只有一个交点；(2)在二次函数yx25x3中，有x1，y1；x3，y3；当1a3时，函数ya的图象与二次函数yx25x3(1x3)的图象只有一个交点综上可知，实数a的取值范围为(1，3 6
