《高中数学人教A版(2019)必修一第四章学业水平测试(B卷)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教A版(2019)必修一第四章学业水平测试(B卷)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章学业水平测试(B卷)(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)1计算所得正确结果是( )ABCD2下列四组函数中,两个函数表示的是同一个函数的是( )Af(x)与f(x)xBf(x)log3 x2与f(x)log3 xCf(x)与f(x)xDf(x)与f(x)x13下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )Ayx1BylogxCyx3Dylog2 x4若函数yf(x)是函数g(x)ax(a0且a1)的反函数,且g(2)4,则f(x)( )Alog2 xB24xCD5在下列区间中,方程e
2、x4x30的解所在的区间为( )ABCD6已知函数f(x)且f(a)1,则f(4a)( )A1B0C1D37已知定义在R上的函数f(x)2xm1(m为实数)为偶函数记af(log0.5 3),bf(log2 5),cf(2m),则a,b,c的大小关系是( )AbacBcabCcbaDacb8已知0a1,则关于x的方程axloga x的实数解的个数是( )A2B3C4D与a值有关二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分将答案填在题后的横线上)9设x1满足2xln x3,x2满足ln(1x)2x1,则x1x2_10对于下列函数的性质,分别举出一个适合的函数的例子:(1)f(xy)f(x)f(
3、y) _;(2)f(xy)f(x)f(y) _第12题11函数的定义域是(,),则实数a的值为_12如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x1)的解集是_13若方程x3x10在区间(a,b)(a,b是整数,且ba1)内有一根,则ab_三、解答题(本题共5小题,第14,15小题各9分,第1618小题各10分,共48分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)14比较下列各组数的大小,并说明理由(1),;(2)log0.5 0.6,log8 6;(3)0.43,log0.4 315已知实数m满足,求m的取值范围16为了预防流感,某学校对教室进行药熏消毒室内每立方米空气
4、中的含药量y(单位:毫克)随时间x(单位:小时)的变化情况如图所示在药物释放过程中,y与x成正比;药物释放完毕后,y与x的函数关系式为(a为常数)根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室? 17若函数ylg(34xx2)的定义域为M当xM时,求f(x)2x234x的最值及相应的x的值18已知函数f(x)lg(3x)lg(x1)lg(ax)只有一个零点,求实数a的取值范围参考答案一、选择题1B 2D 3C 4A 5C
5、6D7B提示:由f(x)为偶函数可得m0,函数f(x)2x1在(0,)上单调递增8A提示:方程axloga x的实数解个数就是函数yax和yloga x的图象的交点个数二、填空题9110(1)f(x)ax(a0,且a1);(2)f(x)loga x(a0,且a1).1112(1,1)提示:若使f(x)log2(x1)成立,则函数f(x)的图象在ylog2(x1)的图象上方,ylog2(x1)是定义域为(1,)的增函数,其图象经过坐标原点,与函数f(x)的图象交于点(1,1)133提示:原问题可以转化为两个函数yx3和yx1图象的交点问题,这两个函数图象交点的横坐标小于零,即方程有负根;再将方程
6、x3x10的左边看成函数f(x)x3x1,因为f(1)0,f(2)0,所以f(x)x3x1在(2,1)内有零点由于a,b是整数,且ba1,所以a2,b1,ab3三、解答题14(1)因为函数y为R上的减函数,所以(2)因为log0.50.6log2,log8 6log2,并且函数ylog2 x在(0,)上单调递增,所以log0.5 0.6log8 6;(3)因为00.431, log0.4 30,所以0.43 log0.4 315原不等式变形为,则解得2m3所以m的取值范围为(2,3)16解:(1)依题意,当0x0.1时,可设yx,且10.1,解得10又由,解得a0.1,所以(2)令,解得x0.
7、6即至少需要经过0.6小时后,学生才能回到教室17Mxx1或x3令2xt,因为x1或x3,所以0t2或t8,f(t)4t3t2第18题由二次函数性质可知,f(t)无最小值,当t时,f(t)取到最大值即当xlog2时, f(x)取到最大值,f(x)无最小值18因为函数f(x)lg(3x)lg(x1)lg(ax)只有一个零点,满足且lg(3x)lg(x1)lg(ax)0,化简为lg(3x)(x1)lg(ax),即(3x)(x1)ax,变形为ax25x3,x(1,3)将方程左右两边看成两个函数ya和yx25x3,两函数图象交点的横坐标即为函数f(x)的零点当函数ya的图象与二次函数yx25x3的图象只有一个交点时,有两种情况:(1)如图,当x(1,3)时,yx25x3取最大值,故函数y与yx25x3两图象只有一个交点;(2)在二次函数yx25x3中,有x1,y1;x3,y3;当1a3时,函数ya的图象与二次函数yx25x3(1x3)的图象只有一个交点综上可知,实数a的取值范围为(1,3 6