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1、正弦定理与余弦定理A组基础必做1已知ABC，sin Asin Bsin C11，则此三角形的最大内角的度数是()A60 B90C120 D135解析依题意和正弦定理知，abc11，且c最大。设ak，bk，ck(k0)，由余弦定理得，cos C0，又0C180，所以C90。答案B2(2016石家庄模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。sin A，sin B，sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为()A. B.C. D.解析因为sin A，sin B，sin C成等比数列，所以sin2Bsin Asin C，由正弦定理得b2ac，又c2a，故cos B。答案B3(20
2、16唐山模拟)在ABC中，若b2，A120，三角形的面积S，则三角形外接圆的半径为()A. B2C2 D4解析由面积公式，得Sbcsin A，代入得c2，由余弦定理得a2b2c22bccos A2222222cos 12012，故a2，由正弦定理，得2R，解得R2，故选B。答案B4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb，则A()A. B.C. D.解析由正弦定理得sin Acos Csin Csin B。因为sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C。又sin C0，所以cos A，因为0A0，所以A，于是
3、sin Asin Csin Asin2Asin Acos 2A2sin2Asin A12sin A2。因为0A，所以0sin A，因此bc，a2b2c2，则角A的取值范围是()A. B.C. D.解析因为a20，所以A为锐角，又因为abc，所以A为最大角，所以角A的取值范围是。答案C3(2015温岭中学模拟)在锐角ABC中，若BC2，sinA，则的最大值为()A. B.C1 D3解析设BCa，ACb，ABc，由余弦定理，得a2b2c22bc4，由基本不等式可得4bc，即bc3，所以bccosAbc1。答案C4在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C。(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状。解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c即a2b2c2bc。由余弦定理得a2b2c22bccos A。故cos A，A(0，180)，A120。(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，变形得(sin Bsin C)2sin Bsin C，又sin Bsin C1，得sin Bsin C，上述两式联立得sin Bsin C，因为0B90，0C90，故BC30，所以ABC是等腰的钝角三角形。
