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1、武功县2021届高三第一次质量检测文科数学试题参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 2C 3A 4A 5B 6B 7A 8B 9C 10B 11D 12C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13124 1490 15 16三、解答题（本题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题（共60分）17（本小题满分12分）解：（1）由，得由正弦定理，得，即,所以，又，则（2）因为，所以. 所以ABC为等腰三角形，且顶角.因为，所以.在MAC中，所以，解得 .18（本小题满分12分
2、）解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有人，经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人所以列联表为： 青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(2)将列联表中数据代入公式可得：，由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关” (3)从“经常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有（人），中年人有（人），记名青年人的编号分别为，记名中年人的编号分别为，则从这人中任选人的基本事件有，共个，其中选出的人均是青年人的基本事件有，共个，故所求事件的概率为P= 19（本小题满分12分）解：（1）证明：连结BD，BAD=90，；BD=DC=2a，又E为BC中点，BCDE；又P
3、D平面ABCD，BC平面ABCD；BCPD，DEPD=D；BC平面PDE；BC平面PBC；平面PBC平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：AOBCOD；DC=2AB；在PC上取F，使；连接OF、DF、BF，则OFPA，而OF平面BDF，PA平面BDF；PA平面BDF20.（本小题满分12分）解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即bc. 所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，由，解得x，y.代入，得.即，解得a23. 所以椭圆方程为.21.（本小题满分12分）解：（1） 是的极值点，即 或. 当时，是的极小值点，当时，是的极大值点的值为2. （2）在上. （1，2）在上 2= 又，则 ，由得和，列表：20（0，2）2（2，4）4+增8/3减4/3增8 由上表可得在区间2， 4上的最大值为8. （二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修44：坐标系与参数方程(10分)解：（1）由得 ：；：. （2）将代入得， .23选修45：不等式选讲(10分)解：（1）由，可得， 所以，由题意得， 所以m=2. （2）若恒成立，则有恒成立， 因为， 当且仅当时取等号，所以m3.
