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1、初升高数学衔接教材第1课 集合的概念一、集合与元数1、 集合的概念(1) 集合：某些指定对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2) 元素：集合中每一个对象叫做这个集合的元素；(3) 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A,B,C,P,Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,p,q 2、集合中的元素有四个特性：_、_、_、_。 3、集合与元素的关系 属于：如果a是A的元素，就说a_集合A，记作_； 不属于：如果a是A的元素，就说a_集合A，记作_；4、 集合的表示法： 列举法：把集合的元素_，并用_表示集合的方法。 描述法：用集合所含元素的_表示集合的方法，具体表示是：_。venn图：用平面上
2、封闭曲线的内部代表集合。 5、几个常用数集及其记号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号6、区间的概念设a,b是两个实数，而且aa的所有实数表示为 满足的所有实数表示为，满足xa的所有实数表示为(5) 全体实数表示为，“”读作“无穷大”，读作“负无穷大”，读作“正无穷大”。7、 集合的分类(1) 有限集：含有有限个元素的集合；(2) 无限集：含有无限个元素的集合；(3) 空集：不含任何元素的集合，记作，如：1.1.1 如何用数学语言刻划一个集合【例1】在一堂课中，老师分别请下列学生举起右手：(1) 高个子的学生；(2)中国人；(3)小学生；(4)来自杨家坪中学的学生。【例2】下列对象中一
3、定能构成集合的是( )(1)2018年央视春节晚会上的所有好看的节目；(2) 我国1991-2015年发射的所有人造卫星；(3) 2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员；(4) 高一(2)班学生的姓名；(5) 一群向南飞的大雁；(6) 函数图象上的点；(7) 最接近的有理数；(8) 满足方程的实数解；(9) (9)110的所有的偶数。故选(2),(5),(6),(8),(9)变式：1. 下列对象不能构成一个集合的是( )A,联合国常任理事国， B,方程在实数范围内的解；C,近似值的全体， D,中国的直辖市。2. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是( )A,锐角三角形 B,直角三角形
4、 C,钝角三角形 D,等腰三角形 3. 下列对象不能构成一个集合的是(1)初中数学中的所有难题； (2)我们班级14岁以下的学生；(3)铁路中学的大个子； (4)育才中学身高超过1.70米的学生；(5)0,1,2,3,1,51.1.2 数的发展【例1】下列说法正确的是( )(1)0既是正数也是负数； (2)0是自然数，也是最小的自然数；(3) 是负数，整数，也是奇数； (4)2是最小的质数，也是质数中唯一一个偶数；(4) 是无理数，也是无理数； (6)3.14是无理数，因为。变式：1. 下列说法正确的是( )(1) 正整数的平方还是正整数； (2)自然数的相反数是负整数；(3)若n表示整数，则
5、2n-1和2n+1是奇数；(4)当是任意实数时，和都是正数；(5)有理数的相反数是无理数。2.观察下列各算式，用你所发现的规律得出的末位数字是( )，A,2 B,4 C,6 D,81.1.3集合的表示方法例1用列举法表示下列集合(1) (2)(2) (4)例2.用描述法表示下列集合(1)不等式的解集； (2)函数的图象上所有点的集合；(3)方程的解集。例3.己知集合(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。1.1.4 元素与集合的关系【例1】下列表示中正确的是( )(1) ，(2)，(3)，(4),(
6、5),(6)，(7),变式：1.用符号或填空(1) 集合，则5_A,5_B,6_A,6_B；(2) 6_，_Q,_Z,0_N，_Q,_,_Q,_R(3) 已知集合A是由满足且的实数y组成，集合B是由抛物上的点组成，则_A,10_A,点(1,2)_A,2_B,点(0,0)_B,点(-1,1)_B；【例2】设集合A=2,4,6，若，且，那么实数a的值是_。变式：1.设集合，则M中元素的个数是( )A,10 B,9 C,8 D,72. 设集合A满足：若，则，若，则集合A=_。【课后练习】1. 已知集合，试求集合A。2. 已知集合，试求集合A。3. 已知集合，试求集合A。4. 已知实数，集合，求集合M
7、中所有元素的和。5. 若集合中只有一个元素，则a_。6. 设集合，则M中的元素个数为( )A,3 B,4 C,5 D,67. 若集合若A中至多有一个元素，求实数的范围。8. 已知集合，若，则a=_。第2课：集合与集合的包含关系一、子集的相关概念名称文字语言符号语言图示子集对于两个集合A,B，如果集合A中的元素都是集合B中的元素。相等若集合A是集合B的_，且集合B是集合A的_，就说A与B_。真子集如果，但存在元素_，且_，称集合A是B的_。注意：(1) 任何一个集合是它本身的_，即_；(2) 空集是任何集合的_，是任何非空集合的_。(3) 对于集合A,B,C,如果，且，那么_。1.1.5集合与集
8、合的包含关系【例1】已知集合，则下列选项中正确的是( D ) B, C, D,变式：1. 已知集合，若，则集合B可以是( )A, B, C, D,2. 己知集合，若，求实数a；3. 已知集合，若，求实数a；4. 已知集合，求实数的取值范围。5. 已知集合，求实数的取值范围。【例2】判断下列集合间的关系，并用适当的符号表示(1) A=平行四边形,B=矩形(2) A=，B=X|X是偶数(3) ；(4)【例3】写出所有子集，并指出哪些是真子集。反思：若集合A中有n个元素，则集合A有_个子集，_个真子集，_个非空子集，_个非空真子集。【例4】(1)已知集合且，求a的值。(2)已知集合，若，求实数a的取
9、值。变式：设，(1) 若，求求a的值。(2) 若，求实数a的取值范围。【例5】(1)设集合，且，求实数a的取值范围。(2)已知集合，求满足的实数a的范围。变式：(1)已知两集合，若，则实数a的取值范围_。(2)已知，求实数a的取值范围。(3)已知，若，则实数a的取值范围_。【课后练习】1、 集合的真子集个数是_。2、 已知，写岀满足条件的集合M。3、 在下列各式中错误的个数是( ) A,1 B,2 C,3 D,44、 下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的子集；若，则，其中正确的是_。5、设集合，若，则实数a的取值范围_。6、己知集合，且，则实数m的取值范围_。7、集
10、合的真子集个数为_。8、已知集合，若，则实数a的取值范围_。9、已知集合，若，则实数m的取值范围_。第3课：集合的基本运算1、交集、并集、补集的概念概念文字语言符号语言图形语言交集由所有A，B的公共元素组成的集合x| 并集由所有A，B的元素组成的集合x| 补集设u为全集，集合，由U中所有_的元素组成的集合，叫做集合A相对于全集U中的补集x| 2、交集、并集、补集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质补集的运算性质 _, _。说明：从“文字语言，符号语言，图形语言”三个角度理解集合的知识，特别学会借助图形语言解题，即“数形结合”的数学思想。1.1.6 集合的交、并、补运算【例1】(1)已知集合，则( )A, B, C, D,(2) 已知集合，下列选项中正确的是( )A, B, C, D,变式：1.己知集合,，则( )A,1 B,4 C,1,3 D,1,42. 已知集合，则( )A,x=3,y=-1 B, C, D,3.已知集合为不超过10的质数，则_。4.已知集合，则_。【例2】(1)设集合，则( )A, B, C, D,(2)集合，若，则a=( )A,0 B,1 C,2
