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1、课时作业(二十一)简单线性规划A组(限时：10分钟)1若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3B4和2C3和2 D2和0解析：画出可行域如下图阴影部分所示画出直线2xy0，并向可行域方向移动，当直线经过点(1,0)时，z取最小值当直线经过点(2,0)时，z取最大值故zmax2204，zmin2102.答案：B2已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是()A(1，2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)解析：由题意知，正三角形ABC的顶点C的坐标为(1，2)，当zxy经过点B时，zmax
2、2，经过点C时，zmin1.答案：A3若实数x，y满足则的取值范围是()A(0,1) B(0,1C(1，) D1，)解析：实数x，y满足的相关区域如图中的阴影部分所示表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，的取值范围为(1，)答案：C4在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_解析：由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示由图可知OM的最小值即为点O到直线xy20的距离，即dmin.答案：5设z2y2x4，式中x，y满足求z的最大值和最小值解：作出满足条件的可行域如图：作直线l：2y2xt，当l过点A(0,2)时，zmax2220
3、48.当l过点B(1,1)时，zmin212144.所以，z的最大值为8，最小值为4.B组(限时：30分钟)1若x0，y0且xy1，则zxy的最大值是()A1B1C2 D2解析：作出可行域，可知A(1,0)为最优解，ymax1.答案：B2已知变量x、y满足约束条件，则目标函数z2xy的最大值为()A3 B4C9 D12解析：作出可行域，可知(3,3)为最优解，zmax9.答案：C3已知变量x、y满足条件则xy的最小值是()A4 B3C2 D1解析：设xyb，则yxb，画出可行域，如图所示利用图解法，得当直线yxb过点M时，b取最小值由得M(1,1)答案：C4若直线y2x上存在点(x，y)满足约
4、束条件则实数m的最大值为()A1 B1C. D2解析：可行域如图中阴影部分所示，由得交点P(1,2)当直线xm经过点P时，m取到最大值1.答案：B5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5 Ba7C5a7 Da7或a5解析：作出不等式组所表示的平面区域可知：5a1.答案：(1，)9某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元解析：设甲种设备需要生
5、产x天，乙种设备需要生产y天，此时该公司所需租赁费为z元，则z200x300y.甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况如下表所示：产品设备A类产品(件)(50)B类产品(件)(140)租赁费(元)甲设备510200乙设备620300则有即画出该不等式组表示的平面区域，如图所示，解得即A(4,5)，则直线z200x300y，即yx过A(4,5)时，z200x300y取得最小值为2300元答案：230010已知关于x、y的二元一次不等式组求函数u3xy的最大值和最小值解：作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由u3xy，得y3xu，得到斜率为3、在y轴上的截距为u、随u变化的一组平行线由图可
6、知，当直线经过可行域上的C点时，截距u最大，即u最小解方程组得C(2,3)，umin3(2)39.当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大解方程组得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.11某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润是多少？解：设投资项目甲x万元，投资项目乙y万元，可获得利润为z万元，则目标函数为z0.4x0.6y.由得A(24,36)由图知，目标函数z0.4x0.6y在A点取得最大值ymax0.4240.63631.2(万元)，即获得的最大利润为31.2万元12若实数x，y满足且x2y2的最大值为34，求正实数a的值解：在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图(形状不定)其中直线axya0的位置不确定，但它经过定点A(1,0)，斜率为a.又由于x2y2()2，且x2y2的最大值等于34，所以可行域中的点与原点的最大值距离等于.解方程组得M的坐标为x，y3解方程组得P的坐标为x1，y3又M.OM .点P到原点距离最大2934，解得a.
