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1、河南省开封市金明区南郊中学年中考数学模拟试题一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在，2，1中，最小的数是（）ABC2D12用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18 600 000个，把18 600 000这个数用科学记数法表示为（）教育精品A0.186108B1.86107C18.6106D1861053下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（）ABCD4下列计算正确的是（）A2m3+3m25m5B5（x3）2C（3a3b3）26a6b6D25若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A1B2CD6已知l1l2l3，直线AB和
2、CD分别交l1、l2、l3于点A、E、B和点C、F、D若AE2，BE4，则的值为（）教育精品ABCD7某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分人数25131073成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A75，70B70，70C80，80D75，808一元二次方程x2+6x+90的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9已知二次函数yax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac0；a2；ax2+bx+c2的根为x1x21；若点B（，y1）、C
3、（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确的个数是（）教育精品A2B3C4D510如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CDAB于点D，将ACD沿AC翻折得到ACE，AE与半圆O交于点F，若OD1，则图中阴影部分的面积为（）教育精品ABCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11计算（）0（1）的值是 12如图，在平行四边形ABCD中，已知AD12cm，AB8m，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于 厘米教育精品13我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差1.45，2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选 教育精品14
4、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E若AB12，BM5，则DE的长为 教育精品15如图所示，AOB41，点P为AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P215，则PMN的周长为 ，MPN 教育精品三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（1），其中a3+，b317（9分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
5、（x，y）教育精品（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx+1的图象上的概率18（9分）如图，已知AB是O的直径，PC切O于点P，过A作直线ACPC交O于另一点D，连接PA、PB教育精品（1）求证：AP平分CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，O的半径为2，则当弦AP的长是 时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；当的长度是 时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形19（9分）如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43改为30已知原传送带AB长为5米求新旧货物传送带着
6、地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93，1.41，1.73）教育精品20（9分）小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元教育精品（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份
7、的础上分别降低m%， %，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值教育精品21（10分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）教育精品（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围22（10分）问题原型：如图，在锐角ABC中，ABC45，ADBC于点D，在AD上取点E，使DECD，连结BE求证：BEAC教育精品问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FMEF，连结CM（1）判断线段AC与C
8、M的大小关系，并说明理由（2）若AC，直接写出A、M两点之间的距离23（11分）点P为拋物线yx22mx+m2（m为常数，m0）上任意一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90后得到的图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点教育精品（1）抛物线yx22mx+m2的对称轴是直线 ，当m2，点P的横坐标为4时，点Q的坐标为 ；教育精品（2）设点Q（a，b），请你用含b的代数式表示a，则a ；（3）如图，点Q在第一象限，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分AQC，当AQ2QC，QDm时，求m的值教育精品年河南省开封市金明区南郊中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析
9、一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解：在，2，1中，最小的数是2，故选：C【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小教育精品2【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数教育精品【解答】解：18 600 0001.86107，故选
10、：B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值教育精品3【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C故选：C【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题教育精品4【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答【解答】解：A、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故错误；B、，正确；C、（3a2b3）29a4b6，故错误；
11、D、，故错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方的法则5【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值教育精品【解答】解：解不等式xa0，得：xa，解不等式2x+3a0，得：xa，则不等式组的解集为axa，不等式至少有6个整数解，则a+a5，解得a2a的最小值是2故选：B【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键6【分析】由l1l2l3，推出即可解决问题；【解答】解：l1l2l3，故选：B【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中
12、考常考题型7【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，全班40名同学的成绩的中位数是：75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数教育精品8【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根【解答】解：624190，一元二次方
13、程x2+6x+9有两个相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键9【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由抛物线的对称轴可知：0，ab0，由抛物线与y轴的交点可知：c+22，c0，abc0，故正确；抛物线与x轴只有一个交点，0，b24ac0，故正确；令x1，yab+c+20，1，b2a，a2a+c+20，ac+2，c+22，a2，故正确；由图象可知：令y0，即0ax2+bx+c+2的解为x1x21，ax2+bx+c2的根为x1x21，故正确；1，y1y2，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型10【分析】先由点C是半圆O的三等分点，得出BOC60，BAC30解直角OCD，求出OC2，CD，则AD3根据折叠的性质得出ACDACE，那么可得BAEBOC，再证明AOF是等边三角形，求出AFOA2，EFAEAF1，然后根据S阴影S梯形OCEFS扇形OCF即可求解教育精品【解答】解：点C是半圆O的三等分点，BOC60，BAC30在OCD中，CDAB于点D，OD1，DOC60，OC2，CD，ADAO+OD2+13将ACD沿AC翻折得到ACE，
