《高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离（2）学案（含解析）新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离（2）学案（含解析）新人教A版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时两条直线的交点坐标两点间的距离(习题课)1两条直线的交点坐标如何求？略2如何根据方程组的解判断两直线的位置关系？略3平面内两点间的距离公式是什么？略4过定点的直线系方程有什么特点？略5如何用坐标法解决几何问题？略6点关于点的对称点，点关于线的对称点如何求？略两直线交点问题的综合应用例1过点M(0,1)作直线，使它被两已知直线l1：x3y100和l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程解法一：过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为ykx1.若与两已知直线分别交于A，B两点，则解方程组和可得xA，xB.由题意0，k.故所求直线方程为x4y40.法二：设所求
2、直线与两已知直线分别交于A，B两点，点B在直线2xy80上，故可设B(t,82t)，由中点坐标公式得A(t,2t6)又因为点A在直线x3y100上，所以(t)3(2t6)100，得t4，即B(4,0)由两点式可得所求直线方程为x4y40.类题通法两条直线的交点坐标就是联立两条直线方程所得的方程组的解活学活用若三条直线y2x，xy3，mxny50交于一点，则点(m，n)可能是()A(1，3)B(3，1)C(3,1) D(1,3)答案：A对称问题例2一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4，3)，求反射光线的方程解设原点关于l的对称点A 的坐标为(a，b)，由直线
3、OA与l垂直和线段AO的中点在l上得解得A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y3.由方程组解得由于反射光线为射线，故反射光线的方程为y3.类题通法1点关于直线对称的点的求法点N(x0，y0)关于直线l：AxByC0的对称点M(x，y)可由方程组求得2直线关于直线的对称的求法求直线l1：A1xB1yC10关于直线l：AxByC0对称的直线l2的方程的方法是转化为点关于直线对称，在l1上任取两点P1和P2，求出P1，P2关于直线l的对称点，再用两点式求出l2的方程活学活用与直线2x3y60关于点(1，1)对称的
4、直线方程是()A3x2y20B2x3y70C3x2y120 D2x3y80答案：D坐标法的应用例3一长为3 m，宽为2 m缺一角A的长方形木板(如图所示)，长缺0.2 m，宽缺0.5 m，EF是直线段，木工师傅要在BC的中点M处作EF延长线的垂线(直角曲尺长度不够)，应如何画线？解以AB所在直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立直角坐标系，则E(0.2,0)，F(0,0.5)，B(3,0)，D(0,2)，M(3,1)，所以EF所在直线斜率k.所求直线与EF垂直，所求直线斜率为k，又直线过点M(3,1)，所以所求直线方程为y1(x3)令y0，则x0.5，所以所求直线与x轴交点为(0.5,0)，故应
5、在EB上截|EN|0.3 m，得点N，即得满足要求的直线MN.类题通法1用坐标法解决实际应用题，首先通过建立模型将它转化为数学问题2用坐标法解决几何问题，首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系活学活用已知等腰梯形ABCD，建立适当的坐标系，证明：对角线|AC|BD|.证明：如图，以等腰梯形ABCD的下底AB所在直线为x轴，以AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，设梯形下底|AB|2a，上底|CD|2b，高为h，则A(a，0)，B(a,0)，C(b，h)，D(b，h)，由两点间的距离公式得|AC|，|BD|，所以|AC|BD|.典例
6、(12分)在x轴上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大，并求出最大值；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小，并求出最小值解题流程活学活用求函数f(x)的最小值解：由于f(x)，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则可把问题转化为在x轴上求一点P(x,0)，使得|PA|PB|取得最小值，作A(4,2)关于x轴的对称点A(4，2)，连接AB.由图可直观得出|PA|PB|的最小值为|BA|5，即f(x)的最小值为5.随堂即时演练1已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A2B4C5 D.答案：D2直
7、线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30答案：D3经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10垂直的直线l的方程为_答案：5x15y1804点A(4,5)关于直线l的对称点为B(2,7)，则直线l的方程为_答案：3xy305已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|BC|.证明：以RtABC的直角边AB，AC所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系设B，C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)因为斜边BC的中点为M，所以点M的坐标为，即.由两点间的距离公式，得|BC|，|AM
8、| ，所以|AM|BC|.课时达标检测一、选择题1点P(3,4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是()A(2,1)B(2,5)C(2，5) D(4，3)答案：B2已知点P(a，b)与点Q(b1，a1)关于直线l对称，则直线l的方程为()Ayx2 Byx2Cyx1 Dyx3答案：C3光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是()A5 B2C5 D10答案：C4若三条直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k的值等于()A2 BC2 D.答案：B5若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为(
9、)A3，4 B3,4C4,3 D4，3答案：B二、填空题6点P(2,5)关于直线xy1的对称点的坐标是_答案：(4，1)7直线axby20，若满足3a4b1，则必过定点_答案：(6，8)8已知x，yR，函数f(x，y)的最小值是_答案：5三、解答题9已知直线l1：2xy60和点A(1，1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|5，求直线l的方程解：若l与x轴垂直，则l的方程为x1，由得B点坐标(1,4)，此时|AB|5，x1为所求；当l不与x轴垂直时，可设其方程为y1k(x1)解方程组得交点B(k2)由已知 5，解得k.y1(x1)，即3x4y10.综上可得，所求直线l的方程为x1或3x4y10.10某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3 千米、河北岸4千米处；B村在路东2 千米、河北岸 千米处两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问：发电站建在何处？到两村的距离为多远？解：以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则A(3,4)，B(2，)，问题转化为在x轴上找一点P，使|PA|PB|，并求|PA|的值可设点P为(x,0)，则有|PA|，|PB|.由|PA|PB|得x26x25x24x7，解得x.即所求点P为，0且|PA| .故发电站应建在小路以西千米处的河边，它距两村的距离为千米
