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1、高中数学考前回归知识必备全案(上)考前回归知识必备*1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念=元素特点：互异性、无序性、确定性。一组对象的全体. 关系子集的子集有个，真子集有个，非空真子集有个；真子集相等运算交集【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂有关问题。并集补集常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题：若，则互否为逆为逆互否互否互否互逆原命题若p则q互逆逆命题若q则p逆否命题若则逆否命题若则逆命题：若，则否命题：若，则逆否命题：若，则充要条件充分条件，是的充分条件
2、若命题对应集合，命题对应集合，则等价于，等价于。必要条件，是的必要条件充要条件，互为充要条件逻辑连接词或命题，有一为真即为真，均为假时才为假。类比集合的并且命题，均为真时才为真，有一为假即为假。类比集合的交非命题和为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。命题的否定与否命题*1.命题的否定与它的否命题的区别：命题的否定是,否命题是.命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.*2.常考模式： 全称命题p：；全称命题p的否定p：.特称命题p：；特称命题p的否定p：.【自我反思】
3、1你知道集合中的元素互异性吗？研究集合一定要首先看清什么？研究集合交、并、补运算时，你注意到两种极端情况了吗？你会用补集的思想以及借助于数轴或韦恩图进行解决有关问题吗？ 2存在性命题和全称命题是什么？如何否定？ 命题的否定和否命题一样吗？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？ 注意：如 “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”否定是“若和都是偶数，则是奇数”若，则；真命题*2.复数与统计与统计案例 概率复数复数的概念和运算概念虚数单位规定：；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。复数形如的数叫做复数，
4、叫做复数的实部，叫做复数的虚部。时叫虚数、时叫纯虚数。复数相等共轭复数实部相等，虚部互为相反数。即，则。运算加减法，。乘法，除法几何意义复数复平面内的点向量向量的模叫做复数的模，主要性质复数运算*1.运算律：； ； .【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：； ； .*3.重要结论： ； ； ，；性质：T=4；.【拓展】：或.统计与统计案例统计随机抽样简单抽样从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。等概率抽样。分层抽样将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。系统抽样将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。样本估计总体众数样本数据中出现次数最多的数据。标准差
5、中位数从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数。平均数的平均数是。方差的平均数为， 。概率定义如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即。事件关系互斥事件事件和事件在任何一次实验中不会同时发生类比集合关系。对立事件事件和事件，在任何一次实验中有且只有一个发生。性质基本性质， ， 。 互斥事件事件互斥，则。古典概型特征基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性计算公式，基本事件的个数、事件所包含的基本事件个数。几何概型特征基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。计算公式3.平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表
6、示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。向量长度为，方向任意的向量。【与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量的模两点间的距离若，则向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是。的夹角记为。锐角,不同向；为直角；钝角,不反向.向量的夹角带有方向性：向量是有方向的，向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角投影，叫做在方向上的投影。【注意：投影是数量】重要法则定理基本定理不共线，存在唯一的实数对，使。若为轴上的单位正交向量，就是向量的坐标。一般表示坐标表示共线条件（共线存在唯一实数，0垂直条件。各种运算加法运算法则设，那么向量叫做与的和，即；向量加法的三
7、角形法则可推广至多个向量相加： ，但这时必须“首尾相连”。算律交换律，结合律减法运算法则用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。数乘运算概念为向量，与方向相同，与方向相反，。算律分配律，分配律与数乘运算有同样的坐标表示。数量积运算概念。主要性质，|ab|a|b|算律，分配律，。算律向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的表示方法几何表示法用带箭头的有向线段表示，
8、如，注意起点在前，终点在后；符号表示法用一个小写的英文字母来表示，如，等；坐标表示法在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三角形的五个“心”重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.*4.不等式、线性规划同向不等式； 两个实数的顺序关系：取倒数法则， 基本不等式最值定理，若积，则当时和有最小值；
9、，若和，则当是积有最大值.【推广】：已知，则有.（1）若积是定值，则当最大时，最大；当最小时，最小.（2）若和是定值，则当最大时，最小；当最小时，最大均值不等式平方平均算术平均几何平均调和平均 当且仅当取“”) （正数a1=a2=an时取等）算术平均几何平均重要不等式（a、b、c为正数）当且仅当时取到“”)，（，）； 柯西不等式设则等号成立当且仅当时成立（约定时，）糖水的浓度，则.【说明】：（）.“1”的代换已知，若，则有：，若则有：线性规划平面区域当时，若表示直线的右边，表示直线的左边.当时，若表示直线的上方，表示直线的下方.设曲线（），则或所表示的平面区域：两直线和所成对顶角区域（上下或左
10、右两部分）.点与位置关系：若为封闭曲线（圆、椭圆、等），则，称点在曲线外部；若为开放曲线（抛物线、双曲线等），则，称点亦在曲线“外部”最值已知直线，目标函数.当时，将直线向上平移，则的值越来越大；直线向下平移，则的值越来越小；当时，将直线向上平移，则的值越来越小；直线向下平移，则的值越来越大；几何意义明若，直线在y轴上的截距越大，z越大，若，直线在y轴上的截距越大，z越小.（）表示过两点的直线的斜率，特别表示过原点和的直线的斜率表示区域内的点到（m,n）的距离的平方*5.函数基本初等函数I的概念、图像与性质函数概念及其表示函数的概念函数用f(x)来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)
11、函数有解析式和图像两种具体的表示形式。定义域A：x取值范围组成集合。值域B：y取值范围组成集合。对应法则f：y与x对应关系。如：函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.定义域题型 (1)具体函数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式: 使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负; 零指数幂底数；实际问题有意义；对数真数,底数且；如的解集：；单调增区间；如：不等式的解集 (2) 复合函数定义域求法：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同。若的定义域为,其复合函数的定义域可由不等式解出；若的定义域为,求的定义域，相当于时,求的值域；
12、如若函数的定义域为，则定义域为_（答：1,5）区间数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思；（1）区间是集合的另类表示方式，区间就是集合，具有集合的一般性质。（2）它是无限集，连续的实数。或表示成（1，2），不能写成。性质奇偶性定义如果,则为偶函数；如果,则 为奇函数。这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对称。确定奇偶性方法有定义法、图像法等；（1）若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断，如判断函数奇偶性 偶函数；（2）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在
13、对称的单调区间内有相反单调性；（3）若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；判断定义法判断：定义域是关于原点对称的；（2）计算或； 若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k= 利用(1).利用公式：f(-x)=- f(x)，f(-x)= f(x)，计算或求解析式；(2).利用复合函数奇偶性结论：F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇；F(x)=f(x)+g(x)，当f(x)为奇，g(x)为偶时，代入-x得：F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去f(x),两式相减可以消去g(x),从而解决问题；（4）奇偶函数图像的对称性周期性对定义域内任意，存在非零常数，为周期若对时恒成立,则 的周期为；若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；，或或为；单调性定义定义域内一区间，增；减求单调区间定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等（提醒：求单调区间时注意定义域）导数法：i求定义域：ii求；iii 的解构成增区间；注意：区间表示。如：函数的单调递增区间是 .( )；函数单调增区间是 .(和)证明定义法、导数法。判断单调性：小题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其次用定义。（1）定义法：i取值ii作差变形
