《数学理卷·2014届湖北省武汉二中高三全真模拟考试(2014.05)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学理卷·2014届湖北省武汉二中高三全真模拟考试(2014.05)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷类型：A武汉二中 2014 届高三全真模拟试卷二数学试题(理科) 【试卷综述】试卷在考查基本知识、基本技能和基本思想的基础上,突出了对考生数学空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的考查.对支撑高中数学学科的主干知识模块,如三角、数列、概率及统计、函数及导数、立体几何、解析几何等继续进行了重点考查；对新增内容继续进行了部分考查,但难度相对较小,体现命题者坚定推行新课程改革的决心及勇气,也充分遵循了考试说明中“难度适中”的命题原则.试题很好地区分了不同层次的考生对基本概念、公式、定理等掌握的情况.试卷具有较高的信度、效度和区分度,达到了考基
2、础、考能力、考素质、考潜能的目标.一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知 是虚数单位,则 等于（ ）i21iA. B. C. D. 1i 2i1i【知识点】复数的除法.【答案解析】 A 解析 ：解 ： ,故选答案 A.(1)()iiii【思路点拨】分子和分母都乘以分母的共轭复数,变成a+bi这种形式即可.2. 设集合 ,则 （ ）|(1)0,|0xBxABA. B. C. R D. 0,【知识点】一元二次不等式;集合的并集运算.【答案解析】 B 解析 ：解 ： , ,故选B.1x或 (0)【思路点拨】把集
3、合A的范围求出后和集合B取交集即可.3. 定义行列式运算： ,若将函数 的图象向左平移1214233aa 3sin()1coxfx (0)m个单位长度后,所得图象对应的函数为偶函数, 则 m 的最小值是（ ）A. B. C. D. 85623【知识点】三角函数的化一公式;图象的平移;偶函数.【答案解析】 C 解析 ：解 ： ,其图象向左平移()3cosin2cos()6fxxx个单位长度后解析式为 ,其为偶函数,则 ,当(0)m2)6mmk时, .kin56【思路点拨】由行列式的定义得到函数f(x)的解析式,再平移后其新的函数解析式为偶函数得到关于m的式子,求得最小值.4. 已知点 ,向量 ,
4、若 ,则实数 的值为（ ）(1,)2ABy(12)a/ABayA. 5 B. 6 C. 7 D. 8【知识点】向量平行的坐标运算.【答案解析】 C 解析 ：解 ： , ,则6-(y-1)=0,解得y=7.(3,)(12)y/ABa【思路点拨】找 到 和 的坐标,利用向量共线的充要条件 即可求得.ABa1210xy5. 设实数 满足条件 ,若目标函数 的最大值为 12,则,xy41028,xy (0,)zab的最小值为（ ）23abA. B. C. D. 4568313【知识点】基 本 不 等 式 ;简 单 线 性 规 划 的 应 用 .【答案解析】 A 解析 ：解 ： 不 等 式 表 示 的
5、平 面 区 域 如 图 所 示 阴 影 部 分 ,当 直 线 ax+by=z（ a 0,b 0）过 直 线 4x-y-10=0与 直 线 x-2y+8=0的 交 点 （ 4,6） 时 ,目 标 函 数z=ax+by（ a 0,b 0） 取 得 最 大 12 4a+6b=12即 2a+3b=6则 ,当 且 仅 当 即23231()(6ab613256ab6ba时取 等 号 ,故 选 A.65b【思路点拨】由 已 知 可 得 2a+3b=6,则 ,然 后 利 用 基 本 不 等 式1(23)(ab可 求 最 小 值 .【 典 型 总 结 】 综 合 地 考 查 了 线 性 规 划 问 题 和 由
6、基 本 不 等 式 求 函 数 的 最 值 问 题 ,要 求能 准 确 地 画 出 不 等 式 表 示 的 平 面 区 域 ,并 且 能 够 求 得 目 标 函 数 的 最 值 .6. 某公司有普通职员 150 人、中级管理人员 40 人、高级管理人员 10 人,现采用分层抽样的方法从这 200 人中抽取 40 人进行问卷调查 ,若在已抽取的 40 人的问卷中随机抽取一张, 则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率（ ）A. B. C. D. 141512010【知识点】抽样方法;概率的计算.【答案解析】 C 解析 ：解 ： 抽取 40 人中高级管理人员共 人, 则42所抽取的恰好是一名高
7、级管理人员的答卷的概率 ,答案 C 正确.10P【思路点拨】抽 取 的 40人 中 高 级 管 理 人 员 共 2人 ,可 求 出 所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率.7. 如图是两个全等的正三角形,给定下列三个命题：存在四棱锥 ,其正视图、侧视图如图；存在三棱锥,其正视图、侧视图如图；存在圆锥, 其正视图、侧视图如图.其中真命题的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【知识点】三视图和直观图的转化.【答案解析】 A 解析 ：解 ： 易 知 成 立 ,对 于 ,存 在 满 足 题 意 的 三 棱 锥 ,其 底 面 为等 腰 直 角 三 角 形 ,顶 点 在 底 面 上 的
8、投 影 为 斜 边 的 中 点 ,侧 棱 长 是 底 面 直 角 三 角 形 直 角 边 的倍.62【思路点拨】由正视图和侧视图得到三棱锥底面三角形的特点、顶点在底面上射影的位置、侧棱长和底面三角形直角边的等量关系.8. 已知函数 （e 为自然对数的底数）, 且 ,则实数 的取值范围|2()xf(32)(1)fafa正视图 侧视图为（ ）A. B. 13,241,2C. D. , 30,4【知识点】函 数 单 调 性 的 性 质 【 答 案 解 析 】 A 解 析 ： 解 ： f（ x） =e|x|+x2, f（ -x） =e|-x|+（ -x）2=e|x|+x2=f（ x）则 函 数 f（
9、x） 为 偶 函 数 且 在 0,+ ） 上 单 调 递 增 f（ -x） =f（ x） =f（ |-x|） f（ 3a-2） =f（ |3a-2|） f（ a-1） =f（ |a-1|） ,即 |3a-2| |a-1|,两 边 平 方 得 ：8a2-10a+3 0, 解 得 a 或 a 故 选 A34【 思 路 点 拨 】 先 判 定 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性 ,然 后 将 f（ 3a-2） f（ a-1） 转 化 成f（ |3a-2|） f（ |a-1|） ,根 据 单 调 性 建 立 不 等 关 系 ,解 之 即 可 【 典 型 总 结 】 本 题 主 要 考 查 了 函
10、数 的 单 调 性 和 奇 偶 性 的 综 合 应 用 ,绝 对 值 不 等 式 的 解 法 ,同时 考 查 了 转 化 的 思 想 和 计 算 能 力 ,属 于 基 础 题 9. 是双曲线 左准线上一点, 分别是其左、右焦点 , 与双曲线右支交于点p2916xy12F、 2PFQ,且 ,则 的值为（ ）23PQF|A. B. 4 C. D. 5 10517【知识点】定比分点坐标公式;双曲线的第二定义.【答案解析】 D 解析 ：解 ： 设 Q的 横 坐 标 为 x,因 为 得x= ,由双曲线的第二23PQF0定义得 .2153917()()02aQFexc【思路点拨】由定比分点坐标公式求得Q
11、的 横 坐 标 ,再 利 用 双曲线的第二定义得 的值.1|QF10. 定义在 R 上的函数 满足 ,且当 时,()fx 1(0),()1),()()32xffxff20x,则 的值为（ ）12()fxf104A. B. C. D. 562864132【知识点】函 数 单 调 性 的 判 断 与 证 明 ;函 数 的 值 .【答案解析】 B 解析 ：解 ： 定 义 在 R上 的 函 数 f（ x） 满 足 f(0) 0,f(x)+f(1x) 1, ,()()32xff 11(0),();)()12fff;232fff. ,且 当 0 x1 x2 1时 ,有 f（ x1） f（ x2） ,1()
12、32f14580287,又()()ff 2()()()4586ff, ,6)f7627733 71042f,故 选 B.128【思路点拨】根 据 已 知 条 件 ,可 求 出 ,再 因 为 当 0 x1 x2 1时 ,有11(),()22fff（ x1） f（ x2） ,可 找 到 的 范 围 为 ,再 根 据(04f ()()458487ff求 出 的 值 , 为 同 一 个 值 , 所 以 的 值1(),()3)5817f和 2014也 等 于 这 个 值 二、填空题(本大题共 6 小题, 考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)(一)必考题(11 14 题):11. 某部门
13、计划对某路段进行限速,为调查限速 是否合理 ,对通过该路段的 300 辆汽车60/kmh的车速进行检测,将所得数据按 分组,绘制成如图所示的频率4,780分布直方图,则这 300 辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆.【知识点】频率分布直方图.【答案解析】 180 解析 ： 解 ： 车 速 低 于 限 速 的 频 率 为1-0.3-0.1=0.6,则 车 速 低 于 限 速 的 汽 车 数 量 为 300*0.6=180【思路点拨】求出低于限速的频率,再用样本容量乘以频率即可得到满足题意的汽车数量.12. 某程序的框图如图所示,若输出的结果不大于 37,则输入的整数 的最大值为 .i【知识点】程序
14、框图的应用.【答案解析】 5 解析 ：解 ： 由 S=0,n=0得 出 S=0+20+1=2,n=1；由 S=2,n=1得 出 S=2+21+1=5,n=2；由 S=5,n=2得 出 S=5+22+1=10,n=3；由 S=10,n=3得 出 S=10+23+1=19,n=4；由 S=19,n=4得 出 S=19+24+1=36 37,n=5；由 S=36,n=5得 出 S=36+25+1 37, 当 S=36时 为 满 足 条 件 时 输 出 的 结 果 ,应 终 止 循 环 ,因 此 判 定 输 入 的 整 数 i的 最 大 值 为 5【思路点拨】分 别 计 算 n=1,2,3,时 的 S
15、的 值 ,直 到 满 足 S不 大 于 37时 ,进 而 即 可 得 出 结论 13. 已知不等式 ,对满足 的一切实数 都成立,则实数 的|axyz221xyzxyz、 、 a11 题图12 题图取值范围为 .【知识点】柯西不等式在函数极值中的应用.【答案解析】 解析 ：解 ： 由柯西不等式可得 9=（1 2+22+22）(,24,)（x 2+y2+z2）（1x+2y+2z） 2，-3x+2y+2z3，当且仅当 ,即22xyzy z 2x 3时，右边取等号；同理当且仅当 y z 2x 时左边取等号所以 ,解得313aa(,4,)【思路点拨】由柯西不等式可得9=（1 2+22+22） （x 2+y2+z2）（1x+2y+2z） 2，即可得出x+2y+2z的取值范围,进而求得a的取值范围.14. 如图 ,对大于等于 2 的自然数 的 n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此, 的“分裂”中m6最大的
