《浙江理科数学复习试题选编：抛物线(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江理科数学复习试题选编：抛物线(学生版)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省2014届理科数学复习试题选编32：抛物线（学生版）一、选择题 （浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知抛物线:的焦点为,以为圆心的圆交于,交的准线于,若四边形是矩形,则圆的方程为（）AB CD （浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到轴距离之和最小值是（）ABCD （浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为（）A BCD （浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）抛物线的焦
2、点为,准线与轴相交于点,过且倾斜角等于60的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,垂足为,则四边形的面积等于（）ABCD （浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为,则的值为（）ABCD （浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为 （）AB2CD （浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）抛物线y2=2px(p0)的准线交x轴了点C,焦点为F.（）AB是抛物线的两点.己知（）AB,C三
3、点共线,且|AF|,|BF|成等差数列,直线AB的斜率为k,则有（）AB CD非选择题部分(共100分) （浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）设动圆与y轴相切且与圆:相外切, 则动圆圆心的轨迹方程为（）ABC或D或 （浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）如图,已知点P是双曲线C:左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点,点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是（）AB2 CD二、填空题（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A, B是该抛物线
4、上的点,线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则的最大值为_.（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知为抛物线的焦点,为坐标原点.点为抛物线上的任一点,过点作抛物线的切线交轴于点,设分别为直线与直线的斜率,则_. （浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知抛物线C:的焦点为F,准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点,若,则的值_.（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知直线与抛物线交于两点,且,又于, 若动点的坐标满足方程,则_.（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数
5、学（理）试题）已知曲线与C1、C2分别相切于A、B,直线,(不同于)与C1、C2分别相切于点C、D,则AB与CD交点的横坐标是_.（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知抛物线焦点为,直线与抛物线交于两点,与轴交于点,且,为坐标原点,那么与面积的比值为_.（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word版） ）已知点,动点到点的距离比到的距离小1的轨迹为曲线,且线段与曲线有且仅有一个焦点,则的取值范围是_.（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为
6、,则线段PF的长为_.（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）P为抛物线C:上一点,若P点到抛物线C准线的距离与到顶点距离相等,则P点到x轴的距离为_.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于_.（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）过抛物线的焦点作一条倾斜角为a,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆有公共点,则a的取值范围是_（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知抛物线,准线与轴交于点,过作直线交抛物线于两点(在之间),点到的距离为
7、2,则_.三、解答题（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）已知抛物线,直线与抛物线交于两点.()若以为直径的圆与轴相切,求该圆的方程;()若直线与轴负半轴相交,求面积的最大值.（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.()求抛物线的方程及其准线方程;()过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的最小值.（第21题）（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知点,是抛物线上相异两点,且满足.()若的中垂线经过点,求直线的方程;()若的中垂线交轴于点,求的面积的最大值及此时
8、直线的方程.（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）如图,设点上的动点,过点P作抛物线的两条切线,切点分别是A、B.已知圆C1的圆心M在抛物线C2的准线上.(I)求t的值;()求的最小值,以及取得最小值时点P的坐标.（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知抛物线(1)设是C1的任意两条互相垂直的切线,并设,证明:点M的纵坐标为定值;(2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C1的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）如图,已知抛物线:与射
9、线:、:均只有一个公共点,过定点和的动圆分别与、交于点、,直线与轴交于点.()求实数及的值;()试判断:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由. （浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）圆C的圆心在y轴上,且与两直线l1:;l2:均相切.(I)求圆C的方程;(II)过抛物线上一点M,作圆C的一条切线ME,切点为E,且的最小值为4,求此抛物线准线的方程.（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）已知点是抛物线与椭圆的公共焦点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设是在x轴上方的椭圆上任意一点,是上焦点,过的直线与圆相切于点,问:
10、是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）以抛物线()的顶点O为圆心的圆,截该抛物线的准线所得的弦长为()求圆C的方程;()过圆C上任一点M作该圆的切线,它与椭圆(,且)相交于A、B两点,当时,求的可能取值范围.（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）已知抛物线的焦点为,抛物线上一点的横坐标为,过点作抛物线的切线交轴于点,交轴于点,交直线于点,当时,.(1)求证:为等腰三角形,并求抛物线的方程;(2)若位于轴左侧的抛物线上,过点作抛物线的切线交直线于点,交直线于点,求面积的最小值,并求取到最小值时的值.（浙江省温
11、州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）若椭圆的离心率等于,抛物线的焦点在椭圆的顶点上.(1)求抛物线的方程;(2)过的直线与抛物线交P , Q两点,又过P , Q作抛物线的切线,当时,求直线的方程.（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）如图,是抛物线(为正常数,p0)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且()求证:直线AB过抛物线C的焦点;()是否存在直线AB,使得若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点,直
12、线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分M1FM2.(I)求P的值;()设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求的值.（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.()求抛物线的方程;()是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;()若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆有两个不同的交点,求当时,的最小值.（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题
13、）已知抛物线点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足O为坐标原点.(I)求抛物线C的方程;来源:学科网ZXXK(II)以点M为起点的任意两条射线关于直线l:y=x4,并且与抛物线C交于A、B两点,与抛物线C交于D、E两点,线段AB、DE的中点分别为G、H两点.求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.浙江省2014届理科数学复习试题选编32：抛物线（学生版）参考答案一、选择题 B B C C B C D C A.得,得,从而. P是双曲线上,化简得,得. 二、填空题 解析:设,则过点的抛物线的切线方程为:,令得:,故,即:,又,故 4 ;得P点到焦点距离与到顶点距离相等,得. 2三、解答题
14、解:()联立,消并化简整理得. 依题意应有,解得. 设,则,设圆心,则应有. 因为以为直径的圆与轴相切,得到圆半径为, 又 . 所以,解得. 所以,所以圆心为. 故所求圆的方程为. ()因为直线与轴负半轴相交,所以,又直线与抛物线交于两点,由()知,所以, 点到直线的距离 , 所以. 令,在增函数,在是减函数的最大值为. 所以当时,的面积取得最大值. 解:()的焦点为, 所以, 故的方程为,其准线方程为 ()设, 则的方程:, 所以,即. 同理,:, 的方程:, 即. 由,得, 所以直线的方程为 于是. 令,则(当时取等号). 所以,的最小值为 方法一: 解:(I)当垂直于轴时,显然不符合题意, 所以可设直线的方程为,代入方程得: 得:
