人教版七年级上册数学知识点要点

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1、好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 人教版七年 级上册数学 知识点要点 第一章有理数 一、有理数： 1. 定义： 凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 2. 有 理数的分类 :3. 注意： 有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三 个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 4. 自然数 0和正整数； a0 a 是正数； a0 a是负数； a0 a 是正数或 0 a是非负数； a0 a是负数或 0 a 是非正 数. 二、数轴 1. 定义：

2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 三、相反数 1. 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0。2. 注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ；3. 相 反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数。 4. 相反数的商为 -1 。5. 相反数的绝对值相 等。 四、绝对值 1. 正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反 数； 注意： 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2、绝对值可表示为： 4. |a| 是重要的非负数，即|a| 0； 五、

3、有理数比大小1. 正数永远比 0 大，负数永远比0 小；2. 正数大于一切负数；3. 两个负数 比较，绝对值大的反而小；4. 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；5. -1，-2，+1， +4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 六、倒数 1. 定义： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 2. 注意： （1）0 没有倒数；（2)若 ab=1 a、b 互为倒数；（3）若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . 3. 等于本身的数汇总 ： （1）相反数等于本身的数：0（2）倒数等于本身的数：1，-1（3）绝对值等于本身的数：正 数

4、和 0（4）平方等于本身的数：0,1 （5）立方等于本身的数：0,1 ，-1. 七、有理数加法法则1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加， 取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与 0 相加， 仍得这个数 . 八、有理数加法的运算律1. 加法的交换律： a+b=b+a ；2. 加法的结合律： （a+b）+c=a+ （b+c）. 九、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 十、有理数乘法法则1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2. 任何数同零相 乘都得零； 3. 几个因式都不为零，积

5、的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负 数为正。 十一、有理数乘法的运算律1. 乘法的交换律： ab=ba；2. 乘法的结合律： （ab）c=a（bc）； 3. 乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac . （简便运算） 十二、有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 十三、有理数乘方的法则1. 正数的任何次幂都是正数；2. 负数的奇次幂是负数；负数的偶次 幂是正数； 十四、乘方的定义1. 求相同因式积的运算，叫做乘方；2. 乘方中，相同的因式叫做底数，相 同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；3. a 2 是重要的非负数，即a 20；若 a2+|b|=

6、0 a=0,b=0 ； 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 十五、科学记数法 把一个大于 10 的数记成 a10 n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法。 十六、近似数的精确位一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 十七、混合运算法则1. 先乘方，后乘除，最后加减；2. 注意： 不省过 程，不跳步骤。 十八、特殊值法 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能 用于证明。常用于填空，选择。 第二章整式的加减 1. 单项式 ：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2. 单项式的系数与次数 ：

7、单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的 和，叫单项式的次数. 3. 多项式 ：几个单项式的和叫多项式. 4. 多项式的项数与次数 ：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项 式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5. 整式：单项式多项式 6. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 7. 合并同类项法则 ：系数相加，字母与字母的指数不变. 8. 去（添）括号法则 ：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若 括号前边是“ -”号，括号里的各项都要变号. 9

8、. 整式的加减： 一找：（划线）； 二“+”：（务必用 +号开始合并）； 三合 ：（合并）。 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到 小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 第三章一元一次方程 1. 等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2. 等式的性质 ：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍 是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3. 方程：含未知数的等式，叫方程. 4. 方程的解 ：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意： “方程的解就能

9、代 入”！ 5. 移项 ：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1. 6. 一元一次方程 ：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零 的整式方程是一元一次方程. 7. 一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且 a0）. 8. 一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 -分数基本性质去分母- 同乘（不漏乘）最简公分母去括号-注意符号变化移项-变号 （留下靠前）合并同类项-合并后符号系数化为1-除前面 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 9. 列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“和，差，

10、倍，分问 题”。 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， 为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知 数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法 : 多用于“行程问题”。利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题， 依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的 关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）， 填入有关的代数式是获得方程的基础. 10. 列方程解应用题的常用公式： 工程问题常用等量关系：先做的+后

11、做的 =完成量。 （3）顺水逆水问题 ：顺流速度 =静水 速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆 水路程。 利润问题常用等量关系：售价- 进价=利润。第四章几何图形初步（一）多姿多彩 的图形 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基 本几何体或实物原型. 3. 立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的图形也不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 . 4. 点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最

12、基本的 图形 .线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段1. 基本 概念 图形直线射线线段 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 端点个数无一个两个 表示法 直线a 直线AB （B A） 射线 AB线段 a 线段 AB （BA） 作法叙述 作直线 AB；作直线 a 作射线AB 作线段a；作线段A B；连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB；反向 延长线段BA 2. 直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3. 画

13、一条线段等于已知线段（1）度量法（ 2）用尺规作图法 4. 线段的大小比较方法 （1）度量法（ 2）叠合法 5. 线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线 段的点 . 图形：符号：若点 M是线段 AB的中点，则 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6. 线段的性质 两点的所有连线中，线段最短. 简单地：两点之间，线段最短. 7. 两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8. 点与直线的位置关系 （1）点在直线上；（ 2）点在直线外 . （三）角 1. 角：由公共端点的 两条射线所组成的图形叫做角. 2. 角的表示法（四种） ： 3. 角的度量

14、单位及换算 4. 角的分类 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 锐角直角钝角平角周角 范围 0 9 0 = 9 0 90 18 0 = 1 8 0 =360 5. 角的比较方法 （1）度量法（ 2）叠合法 6. 角的和、差、倍、分及其近似值 7. 画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出 11 个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法 . 8. 角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分 线. 9. 互余、互补 （1）若 1+2=90，则 1 与2 互为余角 . 其中 1 是 2 的余角， 2 是 1 的余角 . （2）若 1+2=180，则 1 与2 互为补角 . 其中 1 是2 的补角， 2 是 1 的补角 . （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 10. 方向角 （1）正方向（ 2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向