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1、好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 第五单元四边形 第 19 讲多边形与平行四边形 一、 知识清单梳理 知识点一：多边形 关键点拨与对应 举例 1. 多 边 形 的 相 关 概念 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形 （2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线， 并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形； n 边形 对角线条数为 3 2 n n 多边形中求度数 时，灵活选择公 式求度数，解决 多边形内角和问 题时，多数列方 程求解 . 例： (1)若一个多边形 的 内角和 为 1440 ，则这个多 边 形 的 边 数 为 10 (2)从多边
2、形的一 个顶点出发引对 角线，可以把这 个多边形分割成 7 个三角形，则 该多边形为 九边 形 2. 多 边 形 的 内 角 和、外角 和 ( 1 ) 内角和： n 边形内角和公式为(n2) 180 （2）外角和：任意多边形的外角和为360 . 3. 正 多 边 形 （1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. （2）正n 边形的每个内角为 2180n n ，每一个外角为 360 /n. ( 3 ) 正 n 边形有 n 条对称轴 . （4）对于正n 边形，当n 为奇数时，是轴对称图形；当n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形. 知识点二：平行四边形的性质 4.平行四 边形的 定义 两组对
3、边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用 “”表示 . 利用平行四边形 的性质解题时的 一些常用到的结 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 5. 平 行 四 边 形 的 性质 （1）边：两组对边分别平行 且相等 . 即 ABCD 且 AB CD，BCAD 且 AD BC. （2）角：对角 相等 ，邻角互补 . 即 BAD BCD ， ABC ADC ， ABC BCD 180， BAD ADC 180. （3）对角线：互相平分 .即 OA OC，OBOD （4）对称性：中心对称但不是轴对称. 论和方法： （ 1） 平行四边形 相邻两边之和等 于周长的 一半 . （ 2） 平行四边形
4、中有相等的边、 角和平行关系， 所以经常需结合 三角形全等来解 题 . （ 3） 过平行四边 形对称中心的任 一直线等分平行 四边形的面积及 周长 . 例： 如图，ABCD 中，EF 过对角线 的交点 O， AB=4 ，AD=3 ， OF=1.3，则四边 形 BCEF 的周长 为 9.6. 6.平 行 四 边 形 中 的 几 个 解 题 模 型 （1）如图， AF 平分 BAD ，则可利用平行线的性质结合 等角对等边得到ABF 为等腰 三角形，即AB= BF. （2） 平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形， 如图中 ABD CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图
5、中 AOD COB, AOB COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O 的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形 全等， 如图 AOE COF.图中阴影部分的面积为 平行四边形面积的一半 . （3） 如图， 已知点 E 为 AD 上一点， 根据平行线间的距 离处处相等，可得SBEC=SABE+SCDE. （4） 根据平行四边形的面积的求法，可得 AE BC=AF CD. 知识点三：平行四边形的判定 7. 平 行 四 边 形 的 （1）方法一（定义法） ：两组对边分别平行 的四边形是平行 四边形 . 例：如图四边形 ABCD 的对角线 O D C B A 好习惯，好人生。
6、学习是一件快乐的事。 判定 即若 AB CD，AD BC，则四边形ABCD 是. （2）方法二：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形. 即若 AB CD，AD BC，则四边形ABCD 是. （3）方法三：有一组对边平行 且 相等 的四边形是平行四边 形. 即若 AB CD，AB CD，或 AD=BC,AD BC,则四边 形 ABCD 是. （4）方法四：对角线互相平分 的四边形是平行四边形. 即若 OA OC，OBOD，则四边形ABCD 是. （5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若 ABC ADC ，BAD BCD ，则四边形ABCD 是. 相交于点 O,AO=CO ，请你 添加一个条件 BO=DO 或 AD BC 或 ABCD （只添加一个即 可） ，使四边形 ABCD 为平行四 边形 . O D C B A
