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1、好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 第 18 讲解直角三角形 一、 知识清单梳理 知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例 1.锐 角 三 角函数 正弦 : sinA A的对边 斜边 a c 余弦 : cosAA的邻边 斜边 b c 正切 : tanA A的对边 A的邻边 a b. 根据定义求三角函数值时，一定根据 题目图形来理解，严格按照三角函数 的定义求解， 有时需要通过辅助线来 构造直角三角形. 2.特 殊 角 的 三 角函 数值 度数 三角函数 304560 sinA 1 2 2 2 3 2 cosA 3 2 2 2 1 2 tanA 3 3 1 3 知识点二：解直角三角形
2、3.解 直 角 三 角 形 的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个 锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的 过程叫做解直角三角形 科学选择解直角三角形的方法口诀： 已知斜边求直边， 正弦、余弦很方便； 已知直边求直边，理所当然用正切； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要记牢； 已知锐角求锐角，互余关系不能少； 已知直边求斜边，用除还需正余弦. 例 ： 在Rt ABC 中 ， 已 知 a=5,sinA=30 ，则 c=10,b=5. 4.解 直 角 三 角 形的 常用关系 (1)三边之间的关系：a2b2c2； (2)锐角之间的
3、关系：A B90 ； (3)边角之间的关系：sinA=cosB= a c， cosAsinB= b c， tanA a b. 知识点三：解直角三角形的应用 5.仰角、俯 角 、 坡 度、坡角 (1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方 的角叫做俯角 （如图） (2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡 解直角三角形中“双直角三角形”的 基本模型： （1）叠合式（2） 背靠式 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 和 方 向 角 比)，用字母i 表示坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角， 用 表示，则有itan . （如图） (3)方向角：平面上，通过观察点
4、作一条水平线 (向右为东向 )和 一条铅垂线 (向上为北向 )，则从点 O 出发的视线与水平线或铅 垂线所夹的角，叫做观测的方向角（如图） 解题方法： 这两种模型种都有一条公 共的直角边，解题时，往往通过这条 边为中介在两个三角形中依次求边， 或通过公共边相等，列方程求解. 6.解 直 角 三 角 形实 际 应 用的 一般步骤 (1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际 问题转化为解直角三角形问题； (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到 问题的解
