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1、湖北高考数学考试(理科)答案及解析20 / 20 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2012年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012湖北）方程x2+6x+13=0的一个根是（）A3+2iB3+2iC2+3iD2+3i2（2012湖北）命题“x0CRQ，Q”的否定是（）Ax0CRQ，QBx0CRQ，QCx0CRQ，QDx0CRQ，Q3（2012湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为 （）ABCD4（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体
2、积为（）AB3CD65（2012湖北）设aZ，且0a13，若512012+a能被13整除，则a=（）A0B1C11D126（2012湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（）ABCD7（2012湖北）定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）ABCD8（2012湖北）如图，在圆心
3、角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A1BCD9（2012湖北）函数f（x）=xcosx2在区间0，4上的零点个数为（）A4B5C6D710（2012湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d人们还用过一些类似的近似公式根据x=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是（）AdBdCdDd二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分请
4、将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（2012湖北）设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）=ab，则角C=_12（2012湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_13（2012湖北）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数如22，11，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则：（）4位回文数有_个；（）2n+1（nN+）位回文数有_个14（2012湖北）如图，双曲线=1（a，b0）的两顶点为A1，A
5、2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D则：（）双曲线的离心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=_二、填空题：（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分）15（2012湖北）（选修41：几何证明选讲）如图，点D在O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_16（2012湖北）（选修44：坐标系与参数方程）：在直角坐标系xOy中，
6、以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2012湖北）已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），设函数f（x）=+（xR）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间0，上的取值范围18（2012湖北）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，
7、a1成等比数列，求数列|an|的前n项和19（2012湖北）如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=90（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大；（2）当三棱锥ABCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小20（2012湖北）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降
8、水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率21（2012湖北）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m0，且m1）当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？
9、若存在，求m的值；若不存在，请说明理由22（2012湖北）（I）已知函数f（x）=rxxr+（1r）（x0），其中r为有理数，且0r1求f（x）的最小值；（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a10，a20，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2a1b1+a2b2；（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题注：当为正有理数时，有求道公式（x）r=x12012年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012湖北）考点：复数相等的
10、充要条件。专题：计算题。分析：由方程x2+6x+13=0中，=3652=160，知=32i，由此能求出结果解答：解：方程x2+6x+13=0中，=3652=160，=32i，故选A点评：本题考查在复数范围内求一元二次方程的解，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（2012湖北）考点：命题的否定。专题：应用题。分析：根据特称命题“xA，p（A）”的否定是“xA，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案解答：解：命题“x0CRQ，Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，“x0CRQ，Q”的否定是x0CRQ，Q故选D点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“xA，p（
11、A）”的否定是“xA，非p（A）”，是解答本题的关键3（2012湖北）考点：定积分在求面积中的应用。专题：计算题。分析：先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求解答：解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=x2+1它与X轴所围图形的面积为=（）=（+1）（1）=故选B点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求出被积函数，属于基础题4（2012湖北）考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体
12、积即可解答：解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：=3故选B点评：本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力5（2012湖北）考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：由二项式定理可知512012+a=（521）2012+a的展开式中的项含有因数52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求解答：解：512012+a=（521）2012+a=+a由于含有因数52，故能被52整除要使得能512012+a能被13整除，且aZ，0a13则可得a+1=13a=12故选D点
13、评：本题考查的知识点是整除的定义，其中根据已知条件确定a+1是13的倍数是解答本题的关键6（2012湖北）考点：一般形式的柯西不等式。专题：综合题。分析：根据所给条件，利用柯西不等式求解，利用等号成立的条件即可解答：解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）（ax+by+cz）2，当且仅当时等号成立a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，等号成立=故选C点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造7（2012湖北）考点：等比关系的确定。专题：综合题。分析：根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论解答：解：由等比数列性质知，=f2（an+1），故正确；=f2（an+1），故不正确；=f2（an+1），故正确；
