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1、湖北高考数学考试(理科)答案及解析20 / 20 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途2012年湖北省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2012湖北)方程x2+6x+13=0的一个根是()A3+2iB3+2iC2+3iD2+3i2(2012湖北)命题“x0CRQ,Q”的否定是()Ax0CRQ,QBx0CRQ,QCx0CRQ,QDx0CRQ,Q3(2012湖北)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与X轴所围图形的面积为 ()ABCD4(2012湖北)已知某几何体的三视图如图所示,则该集合体的体
2、积为()AB3CD65(2012湖北)设aZ,且0a13,若512012+a能被13整除,则a=()A0B1C11D126(2012湖北)设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则=()ABCD7(2012湖北)定义在(,0)(0,+)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(,0)(0,+)上的如下函数:f(x)=x2;f(x)=2x;f(x)=;f(x)=ln|x|则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()ABCD8(2012湖北)如图,在圆心
3、角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A1BCD9(2012湖北)函数f(x)=xcosx2在区间0,4上的零点个数为()A4B5C6D710(2012湖北)我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d人们还用过一些类似的近似公式根据x=3.14159.判断,下列近似公式中最精确的一个是()AdBdCdDd二、填空题:(一)必考题(11-14题)本大题共4小题,考试共需作答5小题,每小题5分,共25分请
4、将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分11(2012湖北)设ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c若(a+bc)(a+b+c)=ab,则角C=_12(2012湖北)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=_13(2012湖北)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数如22,11,3443,94249等显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999则:()4位回文数有_个;()2n+1(nN+)位回文数有_个14(2012湖北)如图,双曲线=1(a,b0)的两顶点为A1,A
5、2,虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F1,F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C,D则:()双曲线的离心率e=_;()菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=_二、填空题:(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分)15(2012湖北)(选修41:几何证明选讲)如图,点D在O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为_16(2012湖北)(选修44:坐标系与参数方程):在直角坐标系xOy中,
6、以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线=与曲线(t为参数)相较于A,B来两点,则线段AB的中点的直角坐标为_三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(2012湖北)已知向量=(cosxsinx,sinx),=(cosxsinx,2cosx),设函数f(x)=+(xR)的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且(,1)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点(,0)求函数f(x)在区间0,上的取值范围18(2012湖北)已知等差数列an前三项的和为3,前三项的积为8(1)求等差数列an的通项公式;(2)若a2,a3,
7、a1成等比数列,求数列|an|的前n项和19(2012湖北)如图1,ACB=45,BC=3,过动点A作ADBC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将ABD折起,使BDC=90(如图2所示),(1)当BD的长为多少时,三棱锥ABCD的体积最大;(2)当三棱锥ABCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得ENBM,并求EN与平面BMN所成角的大小20(2012湖北)根据以往的经验,某工程施工期间的将数量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降
8、水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(I)工期延误天数Y的均值与方差;()在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率21(2012湖北)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨(m0,且m1)当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C(I)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;()过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k0,都有PQPH?
9、若存在,求m的值;若不存在,请说明理由22(2012湖北)(I)已知函数f(x)=rxxr+(1r)(x0),其中r为有理数,且0r1求f(x)的最小值;(II)试用(I)的结果证明如下命题:设a10,a20,b1,b2为正有理数,若b1+b2=1,则a1b1a2b2a1b1+a2b2;(III)请将(II)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题注:当为正有理数时,有求道公式(x)r=x12012年湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2012湖北)考点:复数相等的
10、充要条件。专题:计算题。分析:由方程x2+6x+13=0中,=3652=160,知=32i,由此能求出结果解答:解:方程x2+6x+13=0中,=3652=160,=32i,故选A点评:本题考查在复数范围内求一元二次方程的解,是基础题解题时要认真审题,仔细解答2(2012湖北)考点:命题的否定。专题:应用题。分析:根据特称命题“xA,p(A)”的否定是“xA,非p(A)”,结合已知中命题,即可得到答案解答:解:命题“x0CRQ,Q”是特称命题,而特称命题的否定是全称命题,“x0CRQ,Q”的否定是x0CRQ,Q故选D点评:本题考查的知识点是命题的否定,其中熟练掌握特称命题的否定方法“xA,p(
11、A)”的否定是“xA,非p(A)”,是解答本题的关键3(2012湖北)考点:定积分在求面积中的应用。专题:计算题。分析:先根据函数的图象求出函数的解析式,然后利用定积分表示所求面积,最后根据定积分运算法则求出所求解答:解:根据函数的图象可知二次函数y=f(x)图象过点(1,0),(1,0),(0,1)从而可知二次函数y=f(x)=x2+1它与X轴所围图形的面积为=()=(+1)(1)=故选B点评:本题主要考查了定积分在求面积中的应用,解题的关键是求出被积函数,属于基础题4(2012湖北)考点:由三视图求面积、体积。专题:计算题。分析:通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据,求出几何体的体
12、积即可解答:解:由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱,被截的一部分,如图所求几何体的体积为:=3故选B点评:本题考查三视图与几何体的关系,正确判断几何体的特征是解题的关键,考查计算能力5(2012湖北)考点:二项式定理的应用。专题:计算题。分析:由二项式定理可知512012+a=(521)2012+a的展开式中的项含有因数52,要使得能512012+a能被13整除,只要a+1能被13整除,结合已知a的范围可求解答:解:512012+a=(521)2012+a=+a由于含有因数52,故能被52整除要使得能512012+a能被13整除,且aZ,0a13则可得a+1=13a=12故选D点
13、评:本题考查的知识点是整除的定义,其中根据已知条件确定a+1是13的倍数是解答本题的关键6(2012湖北)考点:一般形式的柯西不等式。专题:综合题。分析:根据所给条件,利用柯西不等式求解,利用等号成立的条件即可解答:解:由柯西不等式得,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)(ax+by+cz)2,当且仅当时等号成立a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,等号成立=故选C点评:柯西不等式的特点:一边是平方和的积,而另一边为积的和的平方,因此,当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”,再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造7(2012湖北)考点:等比关系的确定。专题:综合题。分析:根据新定义,结合等比数列性质,一一加以判断,即可得到结论解答:解:由等比数列性质知,=f2(an+1),故正确;=f2(an+1),故不正确;=f2(an+1),故正确;