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1、湖北高考数学考试(理科)答案与解析资料19 / 19 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2015年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2015湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）AiBiC1D12（5分）（2015湖北）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石3（5分）（2015湖北）已知（1+x）n的展
2、开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A212B211C210D294（5分）（2015湖北）设XN（1，12），YN（2，22），这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（）AP（Y2）P（Y1）BP（X2）P（X1）C对任意正数t，P（Xt）P（Yt）D对任意正数t，P（Xt）P（Yt）5（5分）（2015湖北）设a1，a2，anR，n3若p：a1，a2，an成等比数列；q：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）=（a1a2+a2a3+an1an）2，则（）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是
3、q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6（5分）（2015湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），则（）Asgng（x）=sgnxBsgng（x）=sgnxCsgng（x）=sgnf（x）Dsgng（x）=sgnf（x）7（5分）（2015湖北）在区间0，1上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y”的概率，P2为事件“|xy|”的概率，P3为事件“xy”的概率，则（）AP1P2P3BP2P3P1CP3P1P2DP3P2P18（5分）（2015湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（ab）同时增加m（m0
4、）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A对任意的a，b，e1e2B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C对任意的a，b，e1e2D当ab时，e1e2；当ab时，e1e29（5分）（2015湖北）已知集合A=（x，y）|x2+y21，x，yZ，B=（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB=（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）A，（x2，y2）B，则AB中元素的个数为（）A77B49C45D3010（5分）（2015湖北）设xR，x表示不超过x的最大整数若存在实数t，使得t=1，t2=2，tn=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共
5、4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（5分）（2015湖北）已知向量，|=3，则=12（5分）（2015湖北）函数f（x）=4cos2cos（x）2sinx|ln（x+1）|的零点个数为13（5分）（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=m14（5分）（2015湖北）如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|
6、=2（1）圆C的标准方程为；（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：=； =2； +=2其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）选修4-1：几何证明选讲15（5分）（2015湖北）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则=选修4-4：坐标系与参数方程16（2015湖北）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为（sin3cos）=0，曲线C的参数方程为（ t为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|=三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
7、7（11分）（2015湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值18（12分）（2015湖北）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn
8、的前n项和Tn19（12分）（2015湖北）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE（1）证明：PB平面DEF试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值20（12分）（2015湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产
9、品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率21（14分）（2015湖北）一种画椭圆的工具如图1所示O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子
10、D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由22（14分）（2015湖北）已知数列an的各项均为正数，bn=n（1+）nan（nN+），e为自然对数的底数（1）求函数f（x）=1+xex的单调区间，并比较（1+）n与e的大小；（2）计算，由
11、此推测计算的公式，并给出证明；（3）令cn=（a1a2an），数列an，cn的前n项和分别记为Sn，Tn，证明：TneSn答案：1、解：i607=i604+3=i3=i，它的共轭复数为：i故选：A2、解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B3、解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得n=3+7=10（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：=29故选：D4、解：正态分布密度曲线图象关于x=对称，所以12，从图中容易得到P（Xt）P（Yt）故选：C5、解：由a1，a2，anR，n3运用柯西不等式，可得：（a12+a22+an12）（a22+a3
12、2+an2）（a1a2+a2a3+an1an）2，若a1，a2，an成等比数列，即有=，则（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）=（a1a2+a2a3+an1an）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=an=0，则a1，a2，an不成等比数列故p是q的充分不必要条件故选：A6、解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgng（x）=sgnx所以A不正确，B正确，sgnf（x）=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x1，sgnf（x）=sgn（x+1）=；sgng（x）=sgn（x1）=，sgnf（x）=sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B7、解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）：P1：D（0，），F（，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），则阴影部分的面积S1=11=1=，S2=112=1=，S3=1+dx=+lnx|=ln=+ln2，S2S3S1，即P2P3P1，故选：B8、解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，
