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1、湖北荆州市中考数学考试解析31 / 31 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2015年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3分）（2015荆州）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）（2015荆州）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若1=70，则2=（）A70B80C110D1203（3分）（2015荆州）下列运算正确的是（）A=2Bx2x3=x6C+=D（x2）3=x64（3分）（2015荆州）将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A
2、y=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+65（3分）（2015荆州）如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是（）A55B60C65D706（3分）（2015荆州）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=7（3分）（2015荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m18（3分）（2015荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）ABCD9（3分）（2015荆
3、州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD10（3分）（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A（31，50）B（32，47）C
4、（33，46）D（34，42）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2015荆州）计算：21+|2|+（）0=12（3分）（2015荆州）分解因式：ab2ac2=13（3分）（2015荆州）如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm14（3分）（2015荆州）若m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为15（3分）（2015荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高
5、AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）16（3分）（2015荆州）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把ABC沿着AC对折得到ABC，AB交y轴于D点，则D点的坐标为17（3分）（2015荆州）如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm218（3分）（2015荆州）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，则k=三、解答题（本大题共7小题，共
6、66分）19（7分）（2015荆州）解方程组：20（8分）（2015荆州）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率21（8分）（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、
7、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积22（9分）（2015荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由23（10分）（2015荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼
8、，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）0.250.30.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润24（12分）（2015荆州）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数
9、a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标25（12分）（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在
10、，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2015年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3分）（2015荆州）2的相反数是（）A2B2CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案解答：解：2的相反数是2，故选：A点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2（3分）（2015荆州）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若1=70，则2=（）A70B80C110D120考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据平行线的性质求出
11、3=1=70，即可求出答案解答：解：直线l1l2，1=70，3=1=70，2=1803=110，故选C点评：本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出3的度数，注意：两直线平行，同位角相等3（3分）（2015荆州）下列运算正确的是（）A=2Bx2x3=x6C+=D（x2）3=x6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算解答：解：A.=2，所以A错误；Bx2x3=x5，所以B错误；C.+不是同类二次根式，不能合并；D（x2
12、）3=x6，所以D正确故选D点评：本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键4（3分）（2015荆州）将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式解答：解：将y=x22x+3化为顶点式，得y=（x1）2+2将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x4）2+4，故选：B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减5（3分）（2015荆州）如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是（）A55B60C65D70考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：连接OB，要求BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得解答：
