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1、湖北省武昌区-学年高一下学期调研测试试题(数学) 作者: 日期:13 武昌区2010-2011学年度高一下学期调研测试试题(数学)本试卷共150分,考试用时120分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.1设集合,则( )A B C D2函数的定义域为( )A B C D 3平面直角坐标系中直线关于点对称的直线方程是( )A B C D4若,则( )A B C D5函数的图象是( ) ABCD6若直线将圆平分,但不经过第四象限,则直线的斜率的取值范围为( )A B C D7已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满
2、足,则( ) A B C D8设,且,那么的值为( )A B C D9已知函数则满足不等式的的取值范围是( ) A B C D 10若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形,则该棱柱的体积为( )A B C D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,书写不清,模凌两可均不得分.11已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边若a1,b,AC2B,则sinA_.12若向量、满足,且与的夹角为,则_13一个组合体的三视图如图,则其表面积为 14.根据表格中的数据,可以判定方程的一个解所在的区间为(N),则的
3、值为 15设等差数列的前项和为,则的最大值是 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为()求的表达式;()将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间17(本小题满分12分)圆内有一点P,AB为过点P且倾斜角为的弦()当时,求AB的长;()当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程18(本小题满分12分)如图,设矩形的周长为4,把它关于折起来,折过去后,交DC与点P设,求的最大面积及相应的的值 ACDBA1B1C1
4、D119(本小题满分12分)如图,在正方体中, ()求证:平面; ()求证:平面; ()求二面角的余弦值20(本小题满分13分)记数列的前项和为.已知数列满足()求和的通项公式;()设,求数列的前项和21(本小题满分14分)已知函数,其中()求的解析式;()判断并证明的单调性; ()当时,恒成立,求实数的取值范围湖北省武昌区2010-2011学年度高一下学期调研测试试题(数学)参考答案及评分细则一、选择题:1C 2B 3D 4A 5B 6C 7A 8C 9C 10B二、填空题:11 12 13 14. 154三、解答题:16(本小题满分12分)解:()3分由题意得,所以.故(6分)()将f(x
5、)的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象.(9分)当2(kZ),即4x4k+(kZ)时,g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(kZ) (12分)17解:()直线AB的方程为:. (2分)圆心O到直线AB的距离.(4分)所以弦AB的长为.(6分)()当弦AB被点P平分时,. 由于直线OP的斜率 .(8分)所以直线AB的斜率.(10分) 所以直线AB的方程为,即.(12分)18(本小题满分12分) 解:如图,因为,所以.(2分)设,则 由勾股定理,得(4分) 可得. .(6分) 所以的面积.(8分)(10分).当且仅当时,即当时取“
6、=”号. 答:当时,的最大面积为(12分)19(本小题满分12分)解:()又,平面.(2分)()连结AC,交BD于O,则.ACDBA1B1C1D1EOM又,.,.连结,在矩形中,设交于M.由,知.,又. (7分)()取的中点E,连结BE,CD.,.,.为二面角的平面角.设正方体的棱长为,则.又由,得.在中,由余弦定理,得.所以所求二面角的余弦值为.(12分)20(本小题满分13分)解:()由,得.两式相减,得. 又, .所以是首项为1,公比为3的等比数列. . (4分)又(应改为:).(7分)()由(),得.(8分),(9分),两式相减,得:,(13分)应改为:,(13分)21(本小题满分14分)解:()令.代入,得.即.(2分)()当上是增函数。设,上是增函数.(7分)当时,同理可证:上是增函数.(9分)()上是增函数,.整理得.(14分)