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1、湖北省十堰市届高三模拟试题理科数学学科(带解析) 作者： 日期：2 理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019台州期末设复数满足，其中为虚
2、数单位，则复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限22019合肥一模集合，则（ ）ABCD32019通州期末设向量，则与垂直的向量的坐标可以是（ ）ABCD42019黄山一模直线与轴的交点为，点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（ ）A2B3C4D552019铜仁一中某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ）A72种B36种C24种D18种62019长沙一模我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同
3、，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）ABCD72019恒台一中将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）A函数在区间上单调递增B图像关于直线对称C函数在区间上单调递减D图像关于点对称82019长沙一模下面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A和B和C和D和 92019厦门质检已知锐角满足，则（ ）ABCD102019跃华中学如图，圆、圆、圆彼此相外切，且内切于正三
4、角形中，在正三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是（ ）ABCD112019恒台一中已知双曲线的左，右焦点分别为，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）AB3C2D122019荆门检测设函数（，为自然对数的底数）定义在上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019西城期末在中，则_142019东台中学已知平面，直线，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中是真命题的是_（填写所有真命题的序号）152019永春二
5、中甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_162019郑州一模如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减；函数的值域是；其中判断正确的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019广东期末已知数列是递增的
6、等差数列，且是与的等比中项（1）求；（2）若，求数列的前项和18（12分）2019南通调研某市有，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览、和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立（1）求该游客至多游览一个景点的概率；（2）用随机变量表示该游客游览的景点的个数，求的概率分布和数学期望19（12分）2019株洲统测如图（1），等腰梯形，、分别是的两个三等分点若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）2019合肥一模设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦
7、长为（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由21（12分）2019潍坊期末已知，（1）若，证明函数在单调递增；（2）设，对任意，恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019武汉六中已知直线：（为参数），曲线（为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019厦
8、门期末函数，其中，若的解集为（1）求的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立10答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】，该复数对应的点为，它在第四象限中故选D2【答案】C【解析】解得集合，故选C3【答案】C【解析】；可看出；故选C4【答案】A【解析】令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2故选A5【答案】B【解析】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士
9、和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科，2名护士，则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科，1名护士，则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为种，故选B6【答案】B【解析】结合三视图，还原直观图，故，故选B7【答案】C【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，则，则函数在区间上先减后增，不正确；对于D中，令，则，图像关于点对称是正确的，故选C8【答案】D【解析】要求时输出，且框图中在“否”时输出，“”内不能输入“”，又要求为偶数，且的初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶数，D
10、选项满足要求，故选D9【答案】C【解析】锐角满足，也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C10【答案】C【解析】如图，设一个内切圆的半径为，则，则，正三角形与正三角形相似，则在正三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是：故选C11【答案】D【解析】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，设，结合，故，对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D12【答案】D【解析】构造函数，为奇函数，当时，在上单调递减，在上单调递减存在，化简得，即，令，为函数的一个零点，在时有一个零点，
11、当时，函数在时单调递减，由选项知，又，要使在时有一个零点，只需使，解得，的取值范围为，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，由正弦定理可得，故答案为14【答案】【解析】对于，若，则或，相交，该命题是假命题；对于，若，则，可能平行、相交、异面，该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为15【答案】乙【解析】先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理
12、解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意故答案为乙16【答案】【解析】当，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，函数的周期是4因此最终构成图象如下：，根据图象的对称性可知函数是偶函数，故正确；，由图象即分析可知函数的周期是4即，即，故正确；，函数在区间上单调递增，故错误；，由图象可得的值域为，故错误；，根据积分的几何意义可知，故正确故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设的公差为，且，据题意则有，即，解得，（2），前项和18【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）记“该游客游览个景点”为事件，1，则，该游客至多游
