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1、年湖北省各市二次函数应用题 作者： 日期：21 2017年湖北省各市中考数学二次函数集锦2017年襄阳市23（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为1=&1(0600)&2+(6001000)，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=0.01x220x+30000（0x1000）（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化
2、总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值【解答】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：&6002+=18000&10002+=26000，解得：&k2=20&b=6000；（2）当0x600时，W=30x+（0.01x220x+30000）=0.01x2+10x+30000，0.010，W=0.01（x500）2+32500，当x=500时，W取得最大值为32500元；当600x1000时
3、，W=20x+6000+（0.01x220x+30000）=0.01x2+36000，0.010，当600x1000时，W随x的增大而减小，当x=600时，W取最大值为32400，3240032500，W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000x100，解得：x900，由x700，则700x900，当700x900时，W随x的增大而减小，当x=900时，W取得最小值27900元2017年黄石市8（3分）（2017黄石）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论ab0，abc0，421，其中错误的个数是（）A3B2C1D0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛
4、物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b24ac的符号【解答】解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，ab0，故错误；抛物线和y轴的负半轴相交，c0，abc0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，4acb21，故正确；故选C23（8分）（2017黄石）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9x该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足
5、二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价平均成本）【考点】HE：二次函数的应用.【分析】（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根据“平均利润=销售价平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：&16+4+10=2&36+6+10=1，
6、解得：&a=14&b=-3，y=14x23x+10；（2）根据题意，知L=Py=9x（14x23x+10）=14（x4）2+3，当x=4时，L取得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克2017年荆州市24（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：=&14+16(140，为整数)&12+46(4180，为整数)，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多
7、少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m7）元给村里的特困户在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1t40和41t80两种情况，根据“总利润=每千克利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1t40且销售利润随时
8、间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：&k+b=198&80k+b=40，解得：&=2&=200，y=2t+200（1x80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p6）y，当1t40时，w=（14t+166）（2t+200）=12（t30）2+2450，当t=30时，w最大=2450；当41t80时，w=（12t+466）（2t+200）=（t90）2100，当t=41时，w最大=2301，24502301，第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）由（2）得：当1t40时，w=12（t
9、30）2+2450，令w=2400，即12（t30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=12（t30）2+2450图象可知，当20t40时，日销售利润不低于2400元，而当41t80时，w最大=23012400，t的取值范围是20t40，共有21天符合条件（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（14t+166m）（2t+200）=12t2+（30+2m）t+2000200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，w随t的增大而增大，且1t40，由二次函数的图象及其性质可知2m+3040，解得：m5，又m7，5m72017年天门市22（8分）江汉平原享有“中国小龙虾
10、之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0x2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x2000时，分三种情况进行讨论即可【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=
11、0.8x；当0x2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；当x2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得&2000+=2000&4000+=3400，解得&m=0.7&n=600所以y乙=&(02000)&0.7+600(2000)；（2）当0x2000时，0.8xx，到甲商店购买更省钱；当x2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x0.7x+600，解得x6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x0.7x+600，解得x6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+6
12、00，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样2017年黄冈市23（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年
13、利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，smax=80；当x=16时，smax=16；根据1680，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为16万元（3）根据第二年的年利润s=（x4）（x+28）16=x2+32x128，令s=103，可得方程103=x2+32x128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围【解答】解：（1）当4x8时，设y=，将A（4，40）代入得k=440=160，y与x之间的函数关系式为y=；当8x28时，设y=kx+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，解
