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1、河北衡水中学学年度高三年级第二学期期中测验(数学文)10 / 10 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途河北省衡水中学20072008学年度高三年级第二学期期中考试数学试题（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知 ，则的值为（ ）A B C D2在ABC中，若，则的形状为 （ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形3某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有
2、（ ） A120种B48种 C36种 D18种4已知直线，直线，有下面四个命题，其中正确的命题序号是（ ） （1） （2） （3） （4） A（1）与（2） B（3）与（4） C（2）与（4） D（1）与（3）5若是R上的减函数，且，设 ，若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是（ ） AB C D 6在内，使成立的的取值范围为 （ ） A B C D 7下列命题中的真命题为 （ ）A为等比数列，则数列一定是等比数列 ;B等比数列的首项为，公比为. 若0且1，则对于任意正整数n,都有;C已知数列的前n项和,则=2.D已知等差数列的前n项和,则=08现从5张50元，3张100元，2张20
3、0元的奥运会篮球预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 A B C D9已知函数 是上的增函数，则实数的取值范围 （ ）AB（） C D2008042310已知正方体的棱长为1，下列结论：（1）；（2）和所成的角为；（3）点A与点在该正方体外接球表面上的球面距离为，其中正确结论的个数是 （ ） A0 B1 C2 D311过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于与，则四边形 面积最小值为 （ ） A B C D12已知的导数 过曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是（ ） A B C D不确定第卷（非选择题，共90分）20080423二、填空题（共4小题，每小题4
4、分，共16分. 把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）2008042313如果数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则 14已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则 15我校化学实验室需购买某化学药品106kg，现在市场上该药品有两种包装，一种是每瓶35kg，价格为140元；另一种是每瓶24kg，价格为120元，在满足需要的情况下，最少要花费 元16对于下列四个命题： （1）若向量，满足，则向量的夹角为钝角； （2）已知集合正四棱柱，长方体，则； （3）在平面直角坐标平面内，点与在直线的同侧 （4）规定下式对任意都成立 = ，则 ，其中真命题是 .三、解答题：（本大题共六小题，共74分。
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）中，角、的对边分别是，满足，求函数的取值范围.18某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这两个项目投资是否成功相互独立，预测结果如下表： 预测结果 项目 概 率 成 功 失 败 甲 乙 丙CBAB1A11C1DE （1）求恰有一个项目投资成功的概率； （2）求至少有一个项目投资成功的概率.19（本小题满分12分）如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AC=AB=AA1=a,CAB=900, D、E分别为棱AA1、A1B1的中点 （1）求二面角B-C1D-C的平面角的余弦值； （2
6、）在线段AC上是否存在一点F，使得EF平面C1BD?若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.20（本小题满分12分）函数 （1）若函数在时取到极值，求实数得值； （2）求函数在闭区间上的最大值.21（本题满分12分）已知： ，. （1）求、； （2）求数列的通项公式； （3）求证：22（本题满分12分）已知，两点，动点P为y轴左侧的点，记点P在x轴上的射影为H，且与分别是公比为2的等比数列的第三、四项。 （1）求动点P的轨迹曲线E的方程; （2）过点（0，-1）的直线l与曲线E交于A、B两点，且|AB|= 若曲线E上存在点C，使，求m的值和ABC的面积S参考答案20080423一、选
7、择题：DDCDC BBBCC CA二、填空题 13 14 15500元 16（3）（4） 三、解答题： 17 解： 2分令解得：的单调递增区间； 4分（2）由得： 6分 8分 函数的取值范围 10分18解：（1）设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A、B、C 所以恰有一个项目投资成功的概率为 （2）所以至少有一个项目投资成功的概率为.19 解：（1）延长CA交C1D于K，连结BK过A做ATC1K,垂足为T.，由AA1AB,ACAB,ACAA1=A得AB平面AA1C1CABC1K ATB为二面角B-C1D-C的平面角 -3分C1K=a, AT= BT=a cosATB=二面角B-C1D-
8、C的平面角的余弦值； -6分 （2）存在点F为线段AC中点无论F在何处，总有EF在平面AB1内的射影与DB垂直故只需EF与C1D垂直F位AC中点时又EF在平面AC1内的射影与C1D垂直此时EF平面C1BD20（文科）解：（1） 由求得 -3分 （2）在时知在上恒减，则最大值为 9分21解：（I）由已知，所以 1分，所以，所以 3分 （II）即所以对于任意的， 7分 （III） ，得 9分 ， 又=1，2，3，故 1 12分22解：设动点P的坐标为（x,y）,所以H（x，0）=（0,-y） ,=（- 1-x,-y）,=（ 1-x,-y）=y2; =x2+y2-1 由条件得x2-y2=1所以所求动点P的轨迹方程为x2-y2=1（x-1） - 4分 （2）显然直线l存在斜率 消去y得：（1-k2）x2+2kx-2=0 解得: -6分 （2）|AB|=2=6解得：或 又 所以直线AB：x+y+1=0 -8分设C（xC,yC） 由已知得xC= yC= 又 C（） 代入双曲线方程：m2=4 m=-4时所的点在双曲线右支上 m=4 C（,2） 点C到直线AB的距离为，ABC的面积S= -12分
