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1、河北省衡水中学届高三下学期高考信息卷()数学(理)试题 作者: 日期:2 金太阳新课标资源网 河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷(3)数学(理)试题一、选择题 设集合,则满足条件的集合的个数共有()A64个B32个C31个D63个 在的展开式中,有理项共有()A3项B4项C6项D7项 已知点是的重心,若,则的最小值是()ABCD 在复平面上正方形的顶点对应的复数中有三个是,那么第四个复数是()ABCD 要得到函数的图象,需把函数按_的变化得到.()A沿轴方向向右平移个单位B沿轴方向向左平移个单位 C沿轴方向向右平移个单位D沿轴方向向左平移个单位 已知是上最小正周期为2的周期函数,且
2、时,则函数的图象在区间上与轴交点的个数为()A6B7C8D9Ox1.0y0.50.5 函数在区间上的图像如图所示,则的值可能是()ABCD 两根相距的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”,则“温洛克”与两端距离都大于的概率为()ABCD 在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为中点,点为底面内一点,线段与互相平分,则点的轨迹为()A圆B两条线段C正方形D椭圆定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,如果函数, ,()的“新驻点”分别为,那么,的大小关系是()ABCD有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长分别为,半焦距分别为,且椭圆的右顶点为
3、椭圆的中心.则下列结论正确的是()ABCD不能确定已知数列满足,且,则的值是()ABC5D二、填空题三角函数式的值等于_.甲、乙、丙、丁、戊五名新同学分配到四个班中,每班至少一人,其中甲和乙都不去班,则共有 种分配方案。已知三点在平面内,点在外,并且.若,则与平面所成的角等于_.当为任意实数时,直线恒过定点,则焦点在轴上且过点的抛物线的标准方程是_.三、解答题在中,三个内角所对边的长分别为,已知.(1)判断的形状;(2)设向量,若,求.设函数,点为函数的对称中心,设数列满足,且,的前项和为。(1)求的值;(2)求证:;(3)求证:。如图,在BCD中,BCD90,BCCD1,AB平面BCD,AD
4、B60,E、F分别是AC、AD上的动点,且(01)(1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明;(2)是否存在,使得平面BEF平面ACD,如果存在,求出的值,如果不存在,说明理由在趣味投篮比赛中,每名选手在两种比赛规则中选择一种:(1)每场6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖金30元,否则不获奖;(2)每场最多投6个球,若4个球为连续投进(进四球则比赛结束),则获奖金50元,否则不获奖.已知甲投投进每个球的概率都是.(1)若甲获奖即可,请帮助甲选择比赛规则,说明理由;(2)若甲所在小组共有5人,均按照甲所选择的规则投篮,且5人投篮水平相当,则甲应该选择哪种规则,该小组所获奖期望较多
5、?说明理由.如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.()求椭圆C的方程; ()过点任作一动直线交椭圆C于两点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在,请求出该定直线的方程;若不在,请说明理由。已知直线与函数的图象相切于点,且与函数的图象也相切。(1)求直线的方程及的值;(2)若,求函数的最大值;(3)若恒成立,求的取值范围。2012年春季期河北衡水高考信息卷(金考卷系列)理数(3)参考答案一、选择题 B B C C D B B【解析】代入验证,当,则,由可知,结合图像可知函数应在递增,在递减,即在取得最大值,由,知a存在.故选B
6、. B B D C B 二、填空题 2 126 三、解答题 (1)在中 , 为等腰三角形 (2)由,得 ,又为等腰三角形 . 解:(1)由得,故其对称中心为,所以(2)由则又,则即,所以数列为递增数列,故,所以。(3)由,两边取2为底的对数,得即由此递推式得:所以,则。 解()是边长为的正三角形,则, 2分故椭圆C的方程为. 4分()直线MN的斜率必存在,设其直线方程为,并设.联立方程,消去得,则 7分由得,故. 9分设点R的坐标为,则由得,解得. 11分又,从而,故点R在定直线上. 14分解:(1)的图象在点(1,0)处的切线。 1分又因为直线的图象相切, (2)由(1)知 5分当于是,上单调递减。 7分所以,当 8分 (3)由(2)可知对任意恒成立且若恒成立,则的取值范围为且(12分)第 11 页 共 11 页 金太阳新课标资源网