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1、河北省衡水中学届高三下学期高考信息卷()数学(理)试题 作者： 日期：2 金太阳新课标资源网 河北省衡水中学2012届高三下学期高考信息卷（3）数学（理）试题一、选择题 设集合,则满足条件的集合的个数共有（）A64个B32个C31个D63个 在的展开式中,有理项共有（）A3项B4项C6项D7项 已知点是的重心,若,则的最小值是（）ABCD 在复平面上正方形的顶点对应的复数中有三个是,那么第四个复数是（）ABCD 要得到函数的图象,需把函数按_的变化得到.（）A沿轴方向向右平移个单位B沿轴方向向左平移个单位 C沿轴方向向右平移个单位D沿轴方向向左平移个单位 已知是上最小正周期为2的周期函数,且
2、时,则函数的图象在区间上与轴交点的个数为（）A6B7C8D9Ox1.0y0.50.5 函数在区间上的图像如图所示,则的值可能是（）ABCD 两根相距的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”,则“温洛克”与两端距离都大于的概率为（）ABCD 在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为中点,点为底面内一点,线段与互相平分,则点的轨迹为（）A圆B两条线段C正方形D椭圆定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,如果函数, ,()的“新驻点”分别为,那么,的大小关系是（）ABCD有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长分别为,半焦距分别为,且椭圆的右顶点为
3、椭圆的中心.则下列结论正确的是（）ABCD不能确定已知数列满足,且,则的值是（）ABC5D二、填空题三角函数式的值等于_.甲、乙、丙、丁、戊五名新同学分配到四个班中，每班至少一人，其中甲和乙都不去班，则共有 种分配方案。已知三点在平面内,点在外,并且.若,则与平面所成的角等于_.当为任意实数时,直线恒过定点,则焦点在轴上且过点的抛物线的标准方程是_.三、解答题在中,三个内角所对边的长分别为,已知.(1)判断的形状;(2)设向量,若,求.设函数，点为函数的对称中心，设数列满足，且，的前项和为。（1）求的值；（2）求证：；（3）求证：。如图，在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，AD
4、B60，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01)(1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；(2)是否存在，使得平面BEF平面ACD，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由在趣味投篮比赛中,每名选手在两种比赛规则中选择一种:(1)每场6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖金30元,否则不获奖;(2)每场最多投6个球,若4个球为连续投进(进四球则比赛结束),则获奖金50元,否则不获奖.已知甲投投进每个球的概率都是.(1)若甲获奖即可,请帮助甲选择比赛规则,说明理由;(2)若甲所在小组共有5人,均按照甲所选择的规则投篮,且5人投篮水平相当,则甲应该选择哪种规则,该小组所获奖期望较多
5、?说明理由.如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（）求椭圆C的方程； （）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由。已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切。（1）求直线的方程及的值；（2）若，求函数的最大值；（3）若恒成立，求的取值范围。2012年春季期河北衡水高考信息卷（金考卷系列）理数（3）参考答案一、选择题 B B C C D B B【解析】代入验证,当,则,由可知,结合图像可知函数应在递增,在递减,即在取得最大值,由,知a存在.故选B
6、. B B D C B 二、填空题 2 126 三、解答题 (1)在中 , 为等腰三角形 (2)由,得 ,又为等腰三角形 . 解：（1）由得，故其对称中心为，所以（2）由则又，则即，所以数列为递增数列，故，所以。（3）由，两边取2为底的对数，得即由此递推式得：所以，则。 解（）是边长为的正三角形，则， 2分故椭圆C的方程为. 4分（）直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.联立方程，消去得，则 7分由得，故. 9分设点R的坐标为，则由得，解得. 11分又，从而，故点R在定直线上. 14分解：（1）的图象在点（1，0）处的切线。 1分又因为直线的图象相切， （2）由（1）知 5分当于是，上单调递减。 7分所以，当 8分 （3）由（2）可知对任意恒成立且若恒成立，则的取值范围为且（12分）第 11 页 共 11 页 金太阳新课标资源网
