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1、,同学们，经过几天的努力学习，你的身心可能有些疲惫，好想歇息一会儿，有句话说的好，很多事情不是有了希望才坚持，而是坚持了才有希望。同学们因为你的坚持又向理想迈进了一步，拿出我们饱满的热情迎接新的一课！,努 力 加 油,1.2.3 空间中的垂直关系线面垂直,海岳中学 李富政,学习目标：,一、理解直线与平面垂直的定义和性质；,二、能通过动手试验，归纳和掌握直线与平面垂直的判定定理并学会简单应用。,一、空间两条直线垂直,如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。,AA AB,CC AB,二、直线与平面垂直,1、定义：如果一条直线AB和一个平面相交于一点O，
2、并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。,直线和平面垂直的定义,平面的垂线,直线的垂面,垂足,这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面。,交点叫做垂足,垂线上一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平面的距离。,直线和平面垂直的画法,记作：L ,通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。,平面内任意一条直线,AO,在平面内不经过O点的任意直线和垂线什么关系？,B1,C1,3、线面垂直的性质： 如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。,符号语言表示：,b,此性质经常用来证明线线垂直,特别是异面
3、垂直,a,思考问题：,学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，现在手中只有几根绳子和皮尺，你有什么好办法？,（1）根据定义判断,（2）有没有什么方便可行的方法来判定？,探究:,（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？,不能,即：,探究:,（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？,两条直线平行的情况,即：,不能,探究:,（2）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？,找不到反例,即：,猜想：,是不是一条直线垂直于平面内的 两条相交直线，此直线就垂直于该平 面呢？,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后
4、的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直,探究,探究,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,问：由此可以归纳出直线与平面垂直应具有什么条件？,直线与平面垂直的判定定理,如果一条直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直， 那么直线 垂直平面,即：,线线垂直 线面垂直,关键：线不在多，相交则行,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.,问：要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于什么？,应用定理，加深理解,例1 判断下列命题是否正确，并说明理由,（2）正三棱锥
5、PABC中，M为棱BC的中点，则棱BC和平面PAM垂直,M为棱BC的中点,BC PM,BC AM,AMPM=M,BC平面PAM,1、 定义 如果一条直线AB和一个平面相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。,2、判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。,线面垂直的判定方法：,自己动手，解答问题有一同学测得一旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点和旗杆脚B的距离都是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？,证明：ABC中，
6、AB=8m， BC=6m，AC=10m,同理ABBD,B、C、D三点不共线，BCBD=B,AB平面BCD,即旗杆和地面垂直,ABBC,练习,如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC， 求证VBAC.,A,B,C,V,分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直 （2）ACVB所在的面，应该 是哪一个面？ 给出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC与BAC都是 等腰三角形,证明：取AC的中点D，连结DV、DB,D,VA=VC，AB=BC VAC与BAC都是等腰三角形 ACDV ACDB DVDB=D AC平面VDB ACVB,小结：证面内两直线垂直经常用的方法：,等腰三角形底边上的中线、高
7、线、角平分线三线合一,1直线与平面垂直的定义,3数学思想方法：转化的思想,知识小结,2直线与平面垂直的判定、性质,线线垂直,线面垂直,线面垂直很关键， 要证线面找线线； 必是面内两交线， 线面线线会转换。 善于观察勤思考， 成绩提升步步高。,检测答案：1、A 2、C 3、4个,ABCD-ABCD为正方体,DD平面ABCD,AC、BD 为正方形ABCD的对角线,ACBD,DDBD=D,AC平面BDD,4、证明：连结BD,（线面垂直线线垂直）,（线面垂直的判定定理）,祝同学们学习进步,3、在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,练习,1、如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ） A 平行 B 垂直 C 相交 D 不确定,A,B,C,2 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等，则这条直线和平面的位置是（ ）,A.平行 B.相交 C.平行或相交,练习,直线与平面垂直的判定定理,如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。,
