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1、江西新余一中届高三月模拟测验数学理10 / 10 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途新余一中2016届毕业年级第八次模拟考试数学(理)试题命题人:补习数学组 审题人:高三数学组第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。1已知集合,则 ( B )A B C D2复数( C )A.0 B.2 C. D. 3.如图,若输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是(B )A. B. C. D.4某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将70个同学按01,02,03.70进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则
2、选出的第7个个体是( B ) (注:下表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A.07 B. 44 C.15 D.515.已知等差数列的公差,且,成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为( B )A3 B4 C D6. 已知不等式组表示区域,过区域中任意一点作圆 的两条切线且切点分别为,当最大时,( D )A
3、 B C D 7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( A ) A. B. C. D. 8.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称,则函数在上的最小值为( D )A. B. C. D. 9. 在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( D )A. B. C. D. 10. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( A ) A B C D11.在菱形中,将折起到的位置,若二面角的大小为,则三棱锥的外接球的体积为( C )A
4、 B C D12关于函数,下列说法错误的是( C ) A是的极小值点 B函数有且只有1个零点 C存在正实数,使得恒成立 D对任意两个正实数,且,若,则第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13. 已知分别是的三个内角A,B,C所对的边,若则的面积为 14如图在平行四边形中,已知,则的值是 4 15. 已知双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为 16. 对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.若已知为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是 三
5、、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题共12分)已知数列的前项和为,且(1)求的通项公式;(2)设,若恒成立,求实数的取值范围;17(1)由已知得,其中所以数列是公比为的等比数列,首项,所以 4分(2)由(1)知 所以所以 8分因此,所以,当即,即所以是最大项 所以 12分18(本题满分12分)在一个盒子中放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分。现从这个盒子中有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为,设为坐标原点,点的坐标为.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望。解
6、:(1)(2)012519. (本题满分12分)如图,在直角梯形中,,,,.(1)求证:;(2)在直线上是否存在点,使二面角的大小为? 若存在,求出的长;若不存在,请说明理由。(1)略(2)20.(本小题满分12分)已知椭圆与抛物线有一个公共焦点,抛物线 的准线与椭圆有一坐标是的交点。(1)求椭圆与抛物线的方程;(2)若点是直线上的动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,直线与椭圆 分别交于点,求的取值范围。答案:(1),(2)设点,可得联立椭圆方程,由韦达定理可得:,范围为。21(本小题满分12分) 设函数. (1)若,求的单调增区间; (2)当时,若存在,,使成立,求实数的最小值(其中为
7、自然对数的底数)请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线,与,各有一个交点,当时,这两个交点间的距离为2,当,这两个交点重合.(1)分别求,的直角坐标方程;(2)设当时,与,的交点分别为,当,与,的交点分别为,求四边形的面积.23、(1)是圆,是椭圆.当时,射线与,交点的直角坐标分别是因为这两点间的距离为2,所以当,射线与,交点的直角坐标分别是因为这两点重合,所以;故,的普通方程为(2)当时,射线与交点的横纵标是,与交点的横坐标是当时,射线与,的两个交点分别与交点关于轴对称,因此四边形为梯形,故四边形的面积为.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 设函数. (1)当时,求不等式的解集;(2)若当,求的取值范围.解:(1)(2)