2－项目二分析电路（复杂直流电路）

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1、1,2,任务一 基尔霍夫定律,任务二 支路电流法,任务三 叠加定理,任务四 戴维南定理,模块一 学习性任务,知识目标,技能目标,任务五 Y形网络和形网络的等效变换,3,项目二 分析电路（复杂直流电路）,知识目标 1了解复杂电路的特点，掌握线性电路的规律。 2熟练掌握基尔霍夫定律的内容及应用。 3掌握支路电流法、叠加定理、戴维南定理的内容及应用。 4了解Y形网络和形网络的等效变换方法。 5掌握复杂电路常用的分析计算方法。,4,技能目标 1熟悉直流仪表的使用方法，培养操作的技能与技巧。 2学会用实验的方法验证电路定律的正确性， 加深对理论知识的理解。 3学会用理论来指导实验，分析、解释实验现象，

2、培养分析、处理实际问题的能力。 4培养理论联系实践的科学思想与方法。,项目二 分析电路（复杂直流电路）,5,模块一 学习性任务,2.1 任务一 基尔霍夫定律,在电路的分析和计算中，有两个基本定律： 欧姆定律 和 基尔霍夫定律。 欧姆定律在前面已作介绍，本节学习基尔霍夫定律。 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律， 是分析和计算电路（特别是复杂电路）的基本定律。,6,在叙述基尔霍夫定律之前，先定义以下几个术语。 （1）节点：电路中三条或三条以上支路的连接点称为节点。 下图中有a、b两个节点。 （2）支路：电路中任意两个节点之间的电路称为支路。 下图中有3条支路。aeb支路不含有电源

3、，称为无源支路。 acb、adb支路含有电源，称为有源支路。,7,（3）回路：电路中任意一闭合路径称为回路。 下图中有adbca、acbea、adbea三个回路。 （4）网孔：内部不包含任何支路的回路称为网孔， 也称单孔回路。 图中adbca、acbea这两个回路是网孔， 其余的回路都不是网孔。,8,一、基尔霍夫定律的适用条件 基尔霍夫定律适用于各种线性及非线性电路的分析运算， 具有普遍的适用性。 它仅决定于电路中各元件的连接方式， 而与各元件本身的物理特性无关。 也即它适用于由任何元件所构成的任何结构的电路， 电路中的电压和电流可以是恒定的也可以是任意变化的。,9,二、基尔霍夫定律的内容 （

4、1）基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律（KCL） 是反映电路中任一结点各支路电流之间的关系。 由于电流的连续性， 电荷在任一时刻任一结点处均不会消失，也不会堆积， 故流入电路中任一结点的电流总和等于流出该结点的电流总和。 基尔霍夫电流定律可叙述为： 任一瞬时，通过电路中任一结点的各支路电流的代数和 恒等于零。 用数学式来表达，即,10,该定律应用于电路中某一结点时， 必须首先假定各支路电流的参考方向， 当假定流入结点的电流为正时，则流出结点的电流就为负。 在图示的电路中，当考察结点A时， 在图示的参考方向下，流入结点A的电流为I1、I3， 流出结点A的电流为I2、I4，于是，,或,11,需要指

5、出：依据电荷连续性原理， 基尔霍夫电流定律不仅适用于结点， 还可扩展应用于电路中任一假想的闭合面（见下图）。 这就是说， 通过电路中任一假想闭合面的各支路电流的代数和恒等于零。 该假想闭合面称为广义结点。,12,例2.1-1 图示为两个电气系统的连接，试确定两根导线中电流I1和I3的关系。,解：不论两个电气系统的内部如何复杂，若用两根导线将它们连接起来，则在两根导线中的电流必然存在 I1= I2的关系。 这是因为可将A电气系统视为一广义结点，故有 I2 I1 =0， 即 I1= I2,13,例2.1-2 试分析图示的晶体管基极电流Ib、发射极电流Ie和集电极电流Ic之间的关系。,解：假想一闭合

6、面S， 将晶体管包围起来，如图中虚线所示。 则有,或,晶体管虽是非线性元件， 但它无论工作在什么情况下， 这三个极电流之间的关系， 总是发射极电流等于基极电流与集电极电流之和。 也就是说，基尔霍夫电流定律反映了电路中任一结点处各支路电流必须服从的约束关系，与各支路上是什么元件无关。,14,（2）基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律（KVL） 是反映电路中任一回路各支路电压之间的关系。 由于电位的单值性，沿任一闭合路径移动一周， 电位会有升有降，但当回到原点时必然还是原来的电位。 也就是说，沿闭合回路绕行一周，回到原出发点， 电位的变化量应为零。 基尔霍夫电压定律可叙述为： 在电路中任一瞬时， 沿

7、任一回路的所有支路电压的代数和 恒等于零。 用数学式来表达，即,15,该定律用于电路的某一回路时， 必须首先假定各支路电压的参考方向 并指定回路的循行方向（顺时针或逆时针）， 当支路电压的参考方向与回路循行方向一致时取“+”号， 相反时取“-”号。 以下图电路为例说明，沿着回路abcdea绕行方向，有,上式也可写成,它表示任何时刻， 在任一闭合回路的路径上各电阻上的 电压降代数和 等于各电源电动势的代数和，即,16,需要指出： 基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路， 也可以推广应用于假想回路（开口电路）。 如图所示的电路， 其开口端电压UUV可看成是连接结点U、V另一条支路的电压降， 这样可将U

8、VNU看成是一个闭合电路（虚线部分）， 以顺时针为回路循行方向，根据KVL可列写出 ， 这就是说，电路中任一虚拟回路各电压的代数和恒等于零。,17,由上所述可知 KCL规定了 电路中任一节点各支路电流必须服从的约束关系， 而KVL则规定了 电路中任一回路内各支路电压必须服从的约束关系。 这两个定律仅与元件相互连接的方式有关， 而与元件的性质无关， 所以这种约束称为结构约束或拓扑约束。 电路中的各个支路的电流和支路的电压受到两类约束。 一类是元件的特性造成的约束，称为元件约束，由元件伏安特性体现。如线性电阻元件必须满足的关系。 另一类是元件的相互连接给支路电流之间和支路电压之间带来的约束关系，称

9、为拓扑约束，这类约束由基尔霍夫定律体现。,18,例2.1-3 图2.1-7所示电路中，电阻R1=3，R2=2，R3=1，US1=3V，US2=1 V。求电阻R3两端的电压U。,解： 各支路电流和 电压的参考方向见图示。 对回路(绕行方向见图示) 应用KVL，有,对回路应用KVL，有,对结点a应用KCL，有,由欧姆定律有,代入已知数据，解得,19,模块一 学习性任务,任务二 支路电流法,一、支路电流法 分析和计算电路原则上可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律解决， 但往往由于电路复杂，计算过程十分烦琐， 为此还需用到一些其他的方法，以简化计算。 支路电流法、叠加定理和戴维南定理是最常用的电路分析方法，

10、 本任务介绍支路电流法。 支路电流法是以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两个定律，列出电路的方程，从而解出支路电流的方法。 支路电流法是分析、计算复杂电路的方法之一， 也是一种最基本的方法。 下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。,20,二、支路电流法的适用条件 支路电流法原则上对任何电路都是适用的， 所以是求解电路的一般方法。 三 支路电流法的分析步骤及应用 支路电流法的解题步骤如下： 1分析电路的结构，看有几条支路（b）、几个节点（n）， 几个网孔（m），选取并标出各支路电流的参考方向， 网孔或回路电压的绕行方向。 2根据KCL列出(n-1)个独立节点的电流方程。 3根据KVL列出m个网

11、孔的电压方程。 4代入已知的电阻和电源的数值， 联立求解以上方程得出各支路电流值。 5由各支路电流可求出相应的电压和功率。,21,例2.2-1 图中，US1=15V，US2=4.5V，US3=9V，R1=15，R2=1.5，R3=1，用支路电流法计算各支路电流。,解：(1)各支路电流参考方向如图所示，且支路数为3，节点数为 2，回路数为2，网孔数为2。 (2) 根据KCL列出节点a的电流方程为,节点b的电流方程为,可以看出这两个方程其实是一样的，进一步可证明，n个节点只能列出(n-1)个独立的节点电流方程。即节点电流的独立方程数比节点数少一个。,22,例2.2-1 图中，US1=15V，US2

12、=4.5V，US3=9V，R1=15，R2=1.5，R3=1，用支路电流法计算各支路电流。,解：(3) 按顺时针绕行方向，根据KVL列网孔电压方程,：,即,：,即,23,例2.2-1 图中，US1=15V，US2=4.5V，US3=9V，R1=15，R2=1.5，R3=1，用支路电流法计算各支路电流。,解：(4) 联立以上方程,，,I1、I2、I3皆为正值，表示电流的实际方向与参考方向相同。 最后，为了检查解题是否正确， 可将计算结果代入一个未用过的回路电压方程中进行验算， 如本例中最外圈的那个回路。,24,模块一 学习性任务,任务三 叠加定理,一、叠加定理的适用条件 电路元件有线性和非线性之

13、分，线性元件的参数是常数， 与所施加的电压和通过的电流无关。 由线性元件组成的电路称为线性电路。 线性电路有两个基本特点：叠加性和比例性。 叠加定理正是反映线性电路这两个重要特性的定理， 在电路分析中占有重要地位。 叠加定理只适用于分析线性电路中的电流和电压， 非线性电路、线性电路的功率或能量不能用此定律。,25,二、叠加定理的内容 叠加定理可表述为：在线性电路中， 如果有多个独立源同时作用时， 则每一元件上产生的电流或电压， 等于各个独立源单独作用时 在该元件上产生的电流或电压的代数和。 这里不对叠加定理做严格的数学证明， 只通过一个具体的例子来验证其正确性。,26,二、叠加定理的内容 例如

14、在图（a）所示电路中，如果求通过电阻R的电流I， 可用电源等效变换的方法， 先将US和R0的串联电路变换为电流源模型， 如图（b）所示，,27,二、叠加定理的内容 再将两并联理想电流源合并， 得图（c）所示电路。由分流关系求得,即,28,我们来分析此解，构成电流I的第一部分分量为,此分量与电流源IS无关，其实质是只有电压源US单独作用时， 在电阻R支路上产生的电流； 构成电流I的第二部分分量为,此分量与US无关，其实质是只有电流源IS单独作用时， 在电阻R支路上产生的电流。,29,可见，电阻R上的电流是 两个电源分别单独作用在R上产生的电流的叠加。,30,在应用叠加定理时，应保持电路的结构不变

15、。 在考虑某一电源单独作用时，要假设其它电源都不起作用。 假设理想电压源不起作用， 即电压为零，零电压相当于短路，所以可以用短路线替代； 假设理想电流源不起作用，即电流为零，零电流相当于开路， 所以可以用开路替代。 但是如果电源有内阻，则都应保留在原处。,31,三、叠加定理的应用 例2.3-1 图(a)中，US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，用叠加定理计算R3支路的电流。,解：由叠加定理可知： 电路中的US1和US2共同作用， 在各支路中所产生的电流I1、I2和I， 应为US1单独作用在各支路中所产生的 电流和US2单独作用在各相应支路中 所产生的电流的代数

16、和。,32,三、叠加定理的应用 例2.3-1 图中，US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，用叠加定理计算R3支路的电流。,解：这就是说图（a）所示的电路 可视为是图（b）和图（c）的叠加。,33,三、叠加定理的应用 例2.3-1 图中，US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，用叠加定理计算R3支路的电流。,解：图（b）是考虑US1单独作用时的情况， 此时US2 =0，即将US2所在处短接， 但该支路的电阻（包括电源内阻） R2应保留在原处；,34,三、叠加定理的应用 例2.3-1 图中，US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，用叠加定理计算R3支路的电流。,解：图（c）是考虑US2单独作用时 的情况，此时US2所在处被短接， 但R1保留在原处。,35,解：由图（b）可得,36,解：由图（c）可得,37,解：由于图（a）所示电路可视为是图（b）和图（c）两电路的叠加，于是各支路的电