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1、年初三第一次培优选拔试题 作者： 日期：2 2010初三第一次培优选拔试题本试卷分卷和卷两部分；卷为试题，卷为答题纸本试卷满分为150分，考试时间为120分钟卷（试题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1、下列运算正确的是 A. B. C.(a+2)2=a2+4 D. 2、现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ） 图1 图2 A. B C D3、若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是 （ ）ABCD4、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）A B C D 5、若关于的方程没有实根，那么，必有实根的方程
2、是（）、； 、；、； 、6、如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定7、甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器 同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转（ ）小时的产量相同？ (A) (B) (C) (D) 2 。8、若x为实数,记x=x-x(x表示不超过x的最大整数),则方程2006x+x=的实根的个数是( ).(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2的整数二、填空题（本大
3、题共7个小题，每小题5分，共35分）9、函数中，自变量的取值范围是 10、如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 Oxy1Py=x+by=ax+3 11、将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm. 12. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 13、芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计。如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标。则图标中阴影图形AFEGD的面积=_第13题图1第13题图214、如图所示的四边形ABCD是一片沙漠
4、地的示意图，点A、B在x轴上，E(2，6)，F(3，4).折线OFE是流过这片沙漠的水渠，水渠东边的沙漠由甲承包绿化，水渠西边的沙漠由乙承包绿化.现甲乙两人协商:在绿化规划中需将流经沙漠中的水渠取直，并且要保持甲乙两人所承包的沙漠地的面积不变.若准备在AB上找一点P，使得水渠取直为EP，则点P的坐标为 .15、已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2.则ab+bc+ca的最小值为 .三、解答题（本大题共8个小题；共83分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分9分）已知k为常数，关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值.AF
5、CGODEB（第17题）17（本小题满分8分）如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长18、（本小题满分10分）如图，自内的任一点，作三角形三条边的垂线：，若；证明：19（本小题满分10分）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K （1）观察： 如图2、图3，当CDF=0 或60时，AM+CK_MK(填“”，“”或“0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利
6、润最大?注：利润=售价-成本22（本题满分12分）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由23、（本题满分12分） 设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且
7、周长不超过30的三角形的个数.2010初三第一次培优选拔试题一、选择题题号答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、AFCGODEB（第17题）17、18、图1图2图3（第19题）图419、x（分）y（千米）O1020124420、21、22、23、答案一、选择题题号12345678答案DBDCABAC二、填空题9、且； 10、x1; 11、； 12、6或10或12；13、-； 14、(5/3，0) . 15、 +三、解答题16、当k=0时，原方程化为4x+8=0，解得x=-2.故当k=0时，原方程的解都是整数.当k=2时，原方程化为-8x+8=0，解得x=1.故当
8、k=2时，原方程的解都是整数.当k0或2时，原方程化为(kx-2)(k-2)x-4=0.解得x1=2/k，x2=.由x1=2/k，得k=2/x1.把k=2/x1代入x2=中，得x1x2+2x1-x2=0.故(x1-1)(x2+2)=-2=1(-2)=2(-1).因为x1、x2为整数，所以，x1-1、x2+2也均为整数.于是，有x1-1=1，x2+2=-2 或x1-1=-2，x2+2=1或x1-1=2，x2+2=-1 或x1-1=-1，x2+2=2.分别解得x1=2，x2=-4或x1=-1，x2=-1或x1=3，x2=-3或x1=0，x2=0(舍去).故k=1，-2，2/3.综上，k的值为-2，0，1，2或2/3.17解：（1）直线FC与O相切AFCGODEB（第17题）132理由如下：连接， 由翻折得， OCAF直线FC与O相切（2）在RtOCG中，在RtOCE中，直径AB垂直于弦CD，18、证：注意如下事实：若四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等连，则有；，；三式相加得，利用条件，代入上式，得解：19（1） = （2）证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK
