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1、 基于区域元件参数变化风险评估的解析模型及影响因素研究 丁 明，周 竞，汪兴强 （合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽省 合肥市 230009） 摘 要： 为快速而精确得出发输电组合系统中区域元件参 数变化后的风险指标， 本文在发输电互联系统改进等值模 型的基础上， 推导出了风险指标对区域元件参数变化的解 析表达式， 提出了风险评估的算法和流程； 同时还定量化 研究了影响解析模型及系统风险指标的四大因素 （发电机 装机容量、输电线传输容量、联络线传输容量、系统拓扑 结构） ，通过改变区域各影响因素所得到的定量分析结果 可为今后的电力系统规划和运行提供有力的依据； 最后以 互联 RBTS 系统
2、为算例验证了该方法的有效性。 关键词：等值模型；互联系统；解析模型；风险评估；影 响因素 0 引言 电力系统风险评估的目的是建立表征系统风 险的指标1以评价系统的风险水平。所谓电力系 统风险评估的解析模型，是建立系统风险指标与 单个（或多个）相关参数间关系的一元（或多元） 函数表达式，当参数发生变化时，利用解析式可 简便、快速获得参数变化后的系统风险指标，有 其独特的工程和应用价值。 国内外研究者在电力系统风险评估的解析计 算模型方面做了很多有益的尝试。第一类是基于 灵敏度分析的解析模型2-8， 该类方法起源于单个 发电系统，后推广到多区域互联发电系统，再扩 展到发输电组合电力系统，导出了系统
3、风险指标 对各元件可靠性参数（如可用率、不可用率、故 障率、修复率、元件容量）的灵敏度计算公式， 在此基础上得到风险指标的解析表达式。灵敏度 利用了系统中物理量间的微分关系，因此基于灵 敏度分析的解析模型只有在自变量发生微小变化 的前提下才适用。此外，目前基于灵敏度的解析 算法是逐一对元件可靠性参数进行计算，因此当 系统较大元件数较多时，求取每个元件的表达式 就会变得相对复杂，计算量也随之增加。第二类 方法是基于回归分析的统计模型9。这类方法通 过分析大量实验数据利用统计方法建立了关于负 荷或元件可靠性参数变化后发电系统风险指标的 解析表达式。对于这类模型，能否准确把握数据 1 的分布规律是建
4、立回归模型关键所在，而电力系 基金项目：基金项目：安徽省高校省级优秀青年人才基金项目(2010SQRL015)。 统风险评估中这种规律往往是凭借经验缺乏理论 依据，且受到系统运行方式变化等因素影响，因 此得出的近似函数表达式计算结果的精确度和适 应性有待进一步探讨。 第三类是基于 Garver 公式 的经验模型10-11， 在 Garver 公式给出了发电系统 风险指标关于备用容量的近似指数函数表达式基 础上，导出了基于区域发电系统可靠性的指数解 析模型，由于迦佛尔公式的基本前提是针对发电 系统，忽略了输电元件对可靠性的影响，因此应 用于发输电大型电力系统有很大局限性。 随着电力系统规模不断的
5、扩大，各区域互联 已成为提高电力系统可靠性和进行资源优化配置 的重要措施12。本文以发输电互联系统为研究背 景，在改进等值模型的基础上13，提出了研究整 体元件参数变化的思想，推导出了各风险指标的 解析表达式。该方法对传统的风险指标计算公式 做了巧妙的变型，从而得到了解析表达式中各指 标系数的计算公式，不需对每个元件逐一进行各 指标系数的计算，减小了工作量。此外，影响解 析模型中各指标系数的因素也是我们非常关注 的，因此本文定量研究了其中四大影响因素，其 结果可为今后电力系统规划和运行选择可靠而经 济的方案提供有力的依据。 1 发输电互联系统的等值模型 在发输电互联系统等值模型中，我们将所关
6、注的区域 AI（Area of Interest） ，称为自身系统； 被等值的外部区域 IA(Interconnected Area)，称为 等值系统。各区域通过络联线连接在一起，其等 值模型如图 1 所示。在该模型中，为保证所关心 的自身系统计算结果的准确性，对自身系统中的 发输电元件和拓扑结构不做任何简化处理，仍保 持完整的发输电系统；而对外部发输电系统，基 于“不分担电力不足协议”，简化为由等效发电机 eq G、等效输电线 eq T、等效负荷 eq L构成的等值 发输电系统模型。当外部区域运行方式和系统结 构不变时，其等值模型可以用 eq G、 eq T和 eq L的 容量状态及其出现的
7、概率、频率来表征，即等值 状态表。当自身系统状态改变时，根据一定的规 则合并外部系统等值状态，从而计算得到自身系 统和整个互联发输电系统的各项风险指标。等值 模型详细的求取方法见相关文献13，本文不再 详述。 eq G eq T eq L 图 1 等值模型简化图 2 基于区域元件参数变化的解析表达式 本节将给出系统的失负荷概率 （Loss Of Load Probability， LOLP P） 、失负荷频率（Loss of Load Frequency ， LOLF F） 以 及 电 量 不 足 期 望 值 （Expected Energy Not Supplied， EENS E）三项主
8、要风险指标的解析表达式。 2.1 基本定义 假设 k c表示第k个元件的状态，每个元件有 故障和正常两种状态， k c=0 表示故障， k c=1 表 示正常。设元件k故障率为 k （次/年） ；修复率 为 k （次/年） ；平均修复时间 k r（小时/次） 。在 系统可靠性计算中往往给出的已知参数为元件故 障率和平均修复时间，因此元件k的工作概率 k p 和故障概率 k p 分别表示为 /() 8760/ (8760),1 kkkk k kk p rc =+ =+= （1） /() /(8760),0 kkkk k kk kk p rrc = + =+= （2） 定义 1 元件k的故障概率与
9、工作概率之比 k 定义 为 8760 kk k k k pr p = （3） 上式分子中只含元件可靠性参数的乘积，这 在后面的应用中非常有益。 定义 2 假设 AI 系统由m个元件组成，系统状态 12 ( ,) m c cc=xL， i x表示系统中发生 i 重元件 故障，则 AI 系统中m个元件都处于正常运行状 态的概率 0 () ai Px为 012 1 8760 () 8760 m aim k k k Pp pp r = = = + xL （4） 而当 AI 区域内元件的可靠性参数发生等比 例变化时，系统状态 0 x的概率 0 () ai Px定义为 0 1 8760 () 8760 m
10、 ai k k k P r = = + x （5） 其中，为元件故障率变化因子；为元件 平均修复时间变化因子。 当元件原始参数已知时， 0 () ai Px为定值；当变化因子、给定时， 0 () ai Px可直接利用上述公式算得。 定义 3 假设 i x中i个元件的故障状态集合为 i x， 那么该状态中故障元件 ki cx，其余正常元件为 ki cx。 则 i x的概率() aii Px定义为 0 ()() ki aiiaik c PP = x xx （6） 元件k在系统状态 i x中的转移率为 8760,0 ( ) ,1 i kkk kk rc tk c = = = x （7） 则 i x的
11、频率( ) ai Fx可定义为 1 ()()( ) ()() i kiki m aiiaii k aiikk c FPtk P = = =+ x xcx xx x （8） 2.2 失负荷概率 LOLP P的解析表达式 在评估整个AI系统的风险水平时， 假设X为 AI 系统故障状态的总集合； i X为i重系统故障状 态的总集合。 假设计算故障重数最高考虑到n重， 按故障重数不同 i X (1, )in=L表示为n个故障状 态子集合。 AI 系统的失负荷概率指标公式如下： 1, ( )( )()() ii n LOLPaieqaiieqi i PPPPP = = x XxX xxxx（9） ( )
12、 eq Px是当 AI 系统为状态x时，IA 系统能导致 AI 系统故障的等值概率；将公式（6）代入上式 可得 111 222 01 2 012 ()() ()() ()AAA k nnkkn LOLPaikeq c keqkeqn cc ain PPP PP P =+ + =+ xXx xXxXxx xx xx x L L （） （）（） （10） 其中A()() iiki ikeqi c P = xXx x； （11） Ai定义为第i重故障重数下系统失负荷概率系 数，其值为常数，且在初次运算中很容易获得。 当区域元件参数变化因子发生改变后，AI 系统失负荷概率 LOLP P 表示为 22
13、012 () AAA nn LOLPain PP =+xL（12） 其中， 0 () ai Px可根据公式（5）直接算得。 2.3 失负荷频率 LOLF F的解析表达式 在互联系统等值模型中， AI 系统的失负荷频 率可由如下公式计算： () ( )( )( )( ) LOLFaieqeqai FPFPF =+ x X xxxx （13） 其中( ) eq Fx为 AI 系统为状态x时，IA 系统导致 AI 系统处于故障状态的所有状态频率之和。 将公式（6）和（8）代入上式得： 11111 1 011 1 ()()()() 8760 ()()() ()() 8760 () iikiki kkk
14、 nnknkn kn n LOLFaiieqikkeqi icc aikkeqeq ccc k eqkkeqn cc eqneq c k FPFP PPP r FP PF r = =+ =+ + + xXxx xXxxx xXxx x xxx xxx xx x L ， 0111 () ()BBCBBC n ainnn P =+ x xL （14） 其中Bi，Bi，Ci定义为 B() iikiki ikkeqi cc P = xXxx x （15） 8760 B() iikiki ikeqi cc k P r = xXxx x （16） ()() iiki ikeqi c CF = xXx x
15、（17） 当改变、后 AI 系统失负荷频率 LOLF F 为 232 01112 22211 11 2 01112 11 1 222 01234 1 212 () BBCB BCBBC () BC(BB ) (BB )CB () DDDD DD LOLFai nnnnnn nnn ai nnnnnn nnnn ai nnnn nn FP P P + + =+ + =+ + =+ + x x x L L L 1 21 D nn n + + （18） 为了表达清晰，按照、的幂次数，将 1 D 21 D n+ 分别定义为系统失负荷频率系数。由 于Bi，Bi，Ci均是已知参数的简单运算，因此 系数Di在初次运算中也可直接得出。 2.4 电量不足期望值 EENS E的解析表达式 互联等值系统中， AI 系统平均每年缺电量的 期望值指标计算公式为 1, 012 8760( )( )( ) 8760()()() ()EEE ii EENSaieqai n aiieqiaii i ain EPPS PPS P = = = =+ x X xX xxx xxx xL （19） 其中E8760()
