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1、1.2.1任意角的三角函数,1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的?,1.2.1任意角的三角函数,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?,o,如果改变点在终边上的位置,这三个比值会改变吗?,M,O,y,x,P(a,b),3.锐角三角函数(在单位圆中),2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1) 叫做 的正弦,记作 ,即 ;,(2) 叫做 的余弦,记作 ,即 ;,(3) 叫做 的正切,记作 ,即 。,所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我
2、们将他们称为三角函数.,使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域.,任意角的三角函数的定义过程:,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,思考:若把角 改为 呢?,,,,,例2 已知角 的终边经过点 ,求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,设角 的终边与单位圆交于 ,,分别过点 、 作 轴的垂线 、,于是,,设角 是一个任意角, 是终边上的任意一点, 点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦,即, 叫做 的余弦,即, 叫做 的正弦,即,任意角 的三角函数值仅与 有关,而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广:,于是,,练习 1、已知角 的终边过点 , 求
3、 的三个三角函数值.,解:由已知可得:,R,R,口诀“一全正, 二正弦,三正切,四余弦.”,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,证明:,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限,也可能位于y 轴的非正半轴上;,又因为式 成立,所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立,所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,思考:,如果两个角的终边相同,那么这两个角的 同一三角函数值有何关系?,利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为 求 角的三角函数值 .,?,例4 确定下列三角函数值的符号: (1) (2) (3) 解:,(1)因为 是第三象限角,所以 ;,(2)因为 = , 而 是第一象限角,所以 ;,练习 确定下列三角函数值的符号,(3)因为 是第四象限角,所以 .,例5 求下列三角函数值: (1) (2),解:(1),练习 求下列三角函数值,(2),1. 内容总结:,三角函数的概念. 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 诱导公式一.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,划归的思想,数形结合的思想.,2 .方法总结:,3 .体现的数学思想:,作业:,课本第20页 习题1.2 A组 1、2、6、7、第9题的(1)(3)题.,再见,