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1、第二章 2.1 2.1.1 平面A级基础巩固一、选择题1若一直线a在平面内，则正确的图形是 (A)解析选项B、C、D中直线a在平面外，选项A中直线a在平面内2如图所示，下列符号表示错误的是 (A)AlBPlClDP解析观察图知：Pl，P，l，则l是错误的3下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；Aa，a，A.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是 (C)ABCD解析错，应写为A，B；错，应写为AB；错，推理错误，有可能A；推理与表述都正确4(20162017安徽蚌埠高二期中)三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 (D)A0B1C0或1
2、D1或3解析当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面5下列命题中，正确的是 (B)A经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面解析因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B6.如图所示，平面l，A、B，C且Cl，ABlR，设过A、B、C三点的平面为，则等于 (C)A直线ACB直线BCC直线CRD以上都不对解析由C，R是平
3、面和的两个公共点，可知CR.二、填空题7在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_5_条.解析如图，由图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条8在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是_(2)(3)(4)_ (填序号).(1)直线AC1在平面CC1B1B内(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面解析(1)错误如图所
4、示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B.(2)正确如图所示因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面三、解答题9在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：(1)E、C、D1、F、四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点解析(1)分别连接EF、A1B、D1C，E、F分别是AB和AA1的中点，E
5、FA1B且EFA1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB是平行四边形，A1BCD1，从而EFCD1.EF与CD1确定一个平面E、F、D1、C四点共面(2)EF綊CD1，直线D1F和CE必相交设D1FCEP，D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点而平面ABCD平面AA1D1D直线AD，P直线AD(公理3)，直线CE、D1F、DA三线共点B级素养提升一、选择题1空间中四点可确定的平面有 (D)A1个B3个C4个D1个或4个或无数个解析当四个点在同一条直线上时，经过这四个点的平面有无数
6、个；当这四个点为三棱锥的四个顶点时，可确定四个平面；当这四个点为平面四边形的四个顶点时，确定一个平面；当其中三点共线于l，另一点不在直线l上时，也确定一个平面，故选D2设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 (D)Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbABCD解析当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D3如图，l，A，C，Cl，直线ADlD，过A、B、C三点确定的平面
7、为，则平面、的交线必过 (D)A点AB点BC点C，但不过点DD点C和点D解析A、B、C确定的平面与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D，且C、D，故C，D在和的交线上4下列各图均是正六棱柱，P、O、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是 (D)解析在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PSOR，即在此三个图形中P、O、R、S共面，故选D二、填空题5若直线l与平面相交于点O、A、Bl、C、D，且ACBD，则O、C、D三点的位置关系是_共线_.解析ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O.又OAB，O直线CD，O、C、D三点共线6已知、是不同
8、的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点若l，m、n、mnP，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_Pl_.解析因为m，n，mnP，所以P且P.又l，所以点P在直线l上，所以Pl.C级能力拔高1如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K.求证：M、N、K三点共线解析MPQ，直线PQ平面PQR，MBC，直线BC平面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，M在平面PQR与平面BCD的交线上同理可证，N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上M、N、K三点共线2如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l的位置；(2)设lA1B1P，求线段PB1的长解析(1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置(2)M为AA1的中点，ADED1，ADA1EA1D1a.A1PD1N，且D1Na，A1PD1Na，于是PB1A1B1A1Paaa.
