《高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系测评 新人教A版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系测评 新人教A版选修4-1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲直线与圆的位置关系测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在圆内接四边形的4个角中,如果没有直角,那么一定有()A.2个锐角和2个钝角B.1个锐角和3个钝角C.1个钝角和3个锐角D.都是锐角或都是钝角解析:由于圆内接四边形的对角互补,因此圆内接四边形的4个角中若没有直角,则必有2个锐角和2个钝角.答案:A2.如图,AB是O的直径,EF切O于C,ADEF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为()A.2B.3C.2D.4解析:连接OC,则OCEF.在直角梯形OCDA中,CD2=AO2-(OC-AD)2=8,故AC=2.答案:C3.圆内接三
2、角形ABC的角平分线CE延长后交外接圆于点F.若FB=2,EF=1,则CE等于()A.3B.2C.1D.4解析:ACF=ABF,ACF=FCB,EBF=FCB.又EFB=BFC,FBEFCB,即,CF=4,CE=4-1=3.答案:A4.如图,四边形ABCD内接于O.若BCD=2BOD,则A等于()A.72B.60C.45D.36解析:设A=x,则BCD=180-x,BOD=2x,于是有180-x=4x,则x=36.答案:D5.如图,A,B是O上的两点,AC是O的切线,B=65,则BAC等于()A.25B.35C.50D.65解析:在OAB中,OA=OB,O=180-2B=50.BAC=O=25
3、.答案:A6.如图,已知A,B,C,D,E均在O上,且AC为O的直径,则A+B+C等于()A.90B.120C.180D.60解析:AC为O的直径,的度数为180.A,B,C的度数分别为度数的一半,A+B+C=90.答案:A7.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若,则的值等于()A.B.C.D.解析:P=P,PCB=PAD,PCBPAD.,故.答案:D8.在RtABC中,C=90,AB=5,BC=4,以BC为直径的圆交AB于D,则BD的长为()A.4B.C.D.解析:由题意得AC=3,又AC2=ADAB,故AD=,BD=5-.答案:D9.如图,在O中,弦AB的长
4、等于半径,DAE=80,则ACD的度数为()A.30B.45C.50D.60解析:连接AO,并延长交O于点F,连接BF,则ABF=90.因为AB=OA=AF,所以F=30,所以ACB=F=30.又BCD=DAE=80,所以ACD=BCD-ACB=80-30=50.答案:C10.如图,AB是O的直径,MN与O切于点C,AC=BC,则sinMCA等于()A.B.C.D.解析:由弦切角定理,得MCA=ABC,sinABC=.答案:B11.如图,圆O的割线PAB经过圆心O,C是圆上一点,PA=AC=AB,则下列结论不正确的是()A.CB=CPB.PCAC=PABCC.PC是圆O的切线D.BC2=PAA
5、B解析:连接OC,因为AC=AB,所以B=30.又AB为直径,ACB=90,所以BAC=60,则AC=AO=PA,所以A是OP的中点,且AC=PO,所以OCP=90,即PC是圆O的切线,所以C正确.又B=P=30,则CB=CP,所以A正确.因为AC=PA,CB=CP,所以PCAC=PABC,所以B正确.又PC2=PAPB,BC=CP,所以BC2=PAPB,所以D错误.答案:D12.导学号52574042如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BCAC于点C,DFEB于点F.若BC=6,AC=8,则DF=()A.1B.3C.4D.6解析: 设圆的半径为r,AD=x
6、,连接OD,则ODAC.BCAC,ODBC,即,故x=r.在RtABC中,BC=6,AC=8,AB=10.又由切割线定理得AD2=AEAB,即r2=(10-2r)10,故r=.由三角形相似得,则DF=3.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如图,A,B是圆O上的两点,且OAOB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD=.解析:由题意,得OC=CA=1,OB=2,BC=.由相交弦定理,得(2+1)(2-1)=BCCD,故CD=.答案:14.如图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A,B两点,且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,则PB=
7、.解析:由相交弦定理,得CDDT=ADDB,因此DT=9.由切割线定理,得PT2=PB(PB+9).在RtDTP中,PT2=PD2-DT2=(PB+6)2-92,解得PB=15.答案:1515.如图,在半径为的O中,弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1,则圆心O到弦CD的距离等于.解析:由相交弦定理,得PAPB=PDPC,得PC=4,所以弦长CD=5,故圆心O到弦CD的距离为.答案:16.如图,AB是圆O的直径,直线CE和圆O相切于点C,ADCE于D.若AD=1,ABC=30,则圆O的面积是.解析:在O中,ACD=ABC=30,且在RtACD中,AD=1,AC=2,AB=4.AB是
8、O的直径,O的半径为2,圆O的面积为4.答案:4三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)如图,PA是圆O的切线,切点为A,过PA的中点M作割线交圆O于B和C.求证:MPB=MCP.证明:因为MA2=MBMC,且MP=MA,所以MP2=MBMC,即.因为PMB=PMB,所以PMBCMP,故MPB=MCP.18.(本小题满分12分)如图,圆O的两弦AB和CD交于点E,EFCB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:DEFEAF;(2)如果FG=1,求EF的长.(1)证明:DEFEAF.(2)解:EAFDEFFE2=FDFA,又因为FG为切线,所以FG2=F
9、DFA,所以EF=FG=1.19.(本小题满分12分)如图,AB是O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.(1)求证:BEDE+ACCE=CE2.(2)若D是BE的中点,求证:E,F,C,B四点共圆.证明:(1)由割线定理,得EAEC=DEBE,BEDE+ACCE=EACE+ACCE=CE2,故BEDE+ACCE=CE2.(2)如图,连接CB,CD.AB是O的直径,ECB=90,CD=EB.EFBF,FD=BE.E,F,C,B四点与点D等距离.E,F,C,B四点共圆.20.(本小题满分12分)如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过点C的直线交直线AB的延长线于
10、E,交过A点的切线于D,BCOD.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)如果AD=AB=2,求EB的长.(1)证明:连接AC,OC.由AB是半圆O的直径,得BCAC.由BCOD,得ODAC,OD是AC的中垂线,OCA=OAC,DCA=DAC,OCD=OCA+DCA=OAC+DAC=90,OCDE,DE是圆O的切线.(2)解:BCOD,CBA=DOA.又BCA=DAO=90,ABCDOA,BC=.BCOD,故BE=.21.导学号52574043(本小题满分12分)如图,BC为O的直径,过点A的切线与CD的延长线交于点E.(1)试猜想AED是否等于90?为什么?(2)若AD=2,EDEA=12,求O
11、的半径;(3)求CAD的正弦值.解:(1)AED=90.理由如下:连接AB.BC为O的直径,BAC=90.AE切O于A,EAD=ACD.又,ACB=ACD,EAD=ACB.又四边形ABCD内接于O,ADE=B.AEDCAB,AED=CAB=90.(2)AD=2,EDEA=12,AED=90,ED=2,EA=4.又,AB=AD=2.又EADACB,BC=10.故O的半径为5.(3)过D作DFAC于F.在ABC中,AC=4;在AEC中,CE=8,CD=6.又易知CDFCBA,DF=.sinCAD=.22.(本小题满分12分)如图,O内切于ABC的边于D,E,F三点,AB=AC,连接AD交O于点H,
12、直线HF交BC的延长线于点G.(1)求证:圆心O在AD上;(2)求证:CD=CG;(3)若AHAF=34,CG=10,求HF的长.(1)证明:由题意知AE=AF,CF=CD,BD=BE,而AB=AC,CD=CF=BE=BD.D为BC的中点,AD是BAC的平分线,圆心O在AD上.(2)证明: 连接DF.O在AD上,DH为直径,DFH=90.CF=CD,CFD=FDC,G=90-FDC=90-CFD=CFG,CG=CF,CG=CD.(3)解:AFH=90-CFD=90-FDC=FDA,又FAD为公共角,则AHFAFD.在RtHFD中,FHFDDH=345.HDFDGF,DFGFDG=345.又CG=10,GD=20.DF=320=12,FH=FD=9.
