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1、课题:相似三角形的证明K型相似(教案)学校:茶陵思源实验学校 教师姓名:段中明教学目标:1、通过习题引入,了解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件,并掌握其中两个相似三角形的性质;2、利用“K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题;3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考,积累做“K型图”相似解题的特点与经验。教学重点难点:1、在已知图形中观察关键特征“K型”;2、在非“K型”图形中画辅助线,得到“K型”图形;3、在“K型”图的两个三角形中,探索其相似条件。学情分析:学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似,复习完本章各知识点后,进行一些思维拓展延伸,教师已引导学生
2、学习相似三角形中的基本图形,如 “A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。结合中考试题探究“K型图”相似这个问题,本课将在此基础上展开学习。教学过程:一、课前寄语:学生在老师的心里就是自己的孩子,所以老师祝福天下所有的孩子健康成长,快乐学习!二、复习与回顾:1. 相似三角形的判定3条定理;2. 相似三角形的基本图形:A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双垂直型3. 图形演变:双垂直型变三垂直型,三垂直型变K字型。三、新课讲解:(一).呈现学习目标:(1).能利用k形图证明三角形相似;(2).能构造k形图解决相关问题(3).体会“分类讨论”的数学思想(二).轻松一刻:(突出快乐学习
3、)同学们,这幅画美吗?看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗,一首富有诗情画意的诗,哪位同学能把这首诗读出来吗?对,是小池。它句句是诗,句句是画,描绘了明媚的初夏风光,自然朴实又真切感人。今天我们边欣赏古诗边学习新课。下面我们跟着这首古诗走进今天的例题探究。(三).例题探究:1.如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EFBE ,交CD于F,连结BF,已知AE=4,ED=2,AB=3则DF=_2.在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60,BD=2,CE=1, 则ABC的边长为 .3.如图,正方形ABCD的边长为4,E是边AB上的动点,(1)若DEEF ,求证:ADEBEF
4、;(2)若BF=1,当ADE与BEF相似时,求AE的长。4.如图,已知直线l1l2l3l4l5 l6 ,如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1,AB与l4交于点G.(1)求正方形的面积;(2) 求CG的长一、 课堂练习:1. 如图,折叠矩形的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,AD=10cm,求EC的长。(一题多解)2.在直角梯形ABCF中,CB=14,CF=4, AB=6,CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似,则CE=_(分类讨论)二、 课后拓展:1. 如图,已知直线l1l2l3l4,相邻两条平行直线间的距离都是2,线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E, AE与BE的长度大小关系为 AE=BE;若以线段AB为一边作正方形ABCD,C、D两点恰好分别在直线l2、l4上,则sin= 2.如图,正ABC边长为6cm,P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC匀速运动,其中点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,当Q点到达C点时,两点都停止运动,设运动时间为t(s),作QR/BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,APRPRQ.五、课堂小结:我们今天这堂课收获了什么呢?(1)学习了K型相似的证明;(2)我们要快乐学习。六、作业布置: