《初中数学(中考)关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题:》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学(中考)关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题:(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题:1 (2013安徽模拟)已知:二次函数 y=2x2+bx+c 过点(1,1)和点(2,10) ,求二次函数的解析式,并用配方法求二次函数图象的顶点坐标2 (2011普陀区一模)已知一个二次函数的图象经过 A(0,1) 、B(1,3) 、C( 1,1)三点,求这个函数的解析式,并用配方法求出图象的顶点坐标3 (2011黄浦区一模)已知二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过点(1,1)与(1,9) (1)求此函数的解析式;(2)用配方法求此函数图象的顶点坐标4 (2010嘉定区一模)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点
2、A(1,0) 、B(2,3) 、C (0,5) (1)求这个二次函数的解析式;(2)用配方法求出这个二次函数的顶点坐标5 (1999福州)已知:二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A(1,12) 、B(2, 3) (1)求该二次函数的解析式;(2)用配方法把由(1)所得的解析式化为 y=(xh) 2+k 的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)求抛物线与 x 轴的两个交点 C、D 的坐标及ACD 的面积6 (2010虹口区一模)已知二次函数 y=x2+2x3,解答下列问题:(1)用配方法将该函数解析式化为 y=a(x+m) 2+k 的形式;(2)指出该函数图象的开口方向、顶点坐
3、标、对称轴,以及它的变化情况7 (2012闸北区一模)已知:二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点(1,0) 、 (2,10) 、 (2, 6) (1)求这个抛物线的解析式;(2)运用配方法,把这个抛物线的解析式化为 y=a(x+m) 2+k 的形式,并指出它的顶点坐标;(3)把这个抛物线先向右平移 4 个单位,再向上平移 6 个单位,求平移后得到的抛物线与 y 轴交点的坐标8 (2009通州区二模)已知二次函数 y=x23x4(1)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴;(2)画出这个函数的大致图象,指出函数值不小于 0 时 x 的取值范围9 (2005静安区二模)如图,二次函数
4、 y=x2(m+1 )x+m(其中 m1)与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴相交于点 C(1)求点 A、B 的坐标(可用 m 的代数式表示) ;(2)当ABC 的面积为 6 时,求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标10 (2011虹口区一模)已知二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过 A(0,1) 、B(2,1)两点(1)求该函数的解析式;(2)用配方法将该函数解析式化为 y=a(x+m) 2+k11 (2009黄浦区一模)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(3,0) ,B(1,0) ,C (0,3) (1)求此函
5、数的解析式;(2)用配方法(写出配方过程)将此函数化为 y=a(x+m) 2+k 的形式,并写出其顶点坐标;(3)在线段 AC 上是否存在点 P(不含 A、C 两点) ,使ABP 与ABC 相似?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由12 (2005广州)已知二次函数 y=ax2+bx+c(1)当 a=1,b= 2,c=1 时,请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象;(2)用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标13 (2006遂宁)已知二次函数 y=x2+4x(1)用配方法把该函数化为 y=a(xh) 2+k(其中 a、h、k 都是常数且 a0)的形式,并指出函数图象的对称轴和
6、顶点坐标;(2)函数图象与 x 轴的交点坐标14 (2005乌兰察布)已知抛物线 y=x22x3,将 y=x22x3 用配方法化为 y=a(x h) 2+k 的形式,并指出对称轴、顶点坐标及图象与 x 轴、y 轴的交点坐标15 (1997上海)用配方法把函数 y=14x2x2 化成 y=a(x+m) 2+k 的形式,并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴16 (1997安徽)通过配方,确定抛物线 y=2x25x+7 的开口方向、对称轴和顶点坐标17 (2014虹口区一模)已知二次函数 y= x+ (1)用配方法把该二次函数的解析式化为 y=a(x+m) 2+k 的形式;(2)指出该二次函数
7、图象的开口方向、顶点坐标和对称轴18 (2009门头沟区二模)已知二次函数 y=2x24x+5,(1)将二次函数的解析式化为 y=a(xh) 2+k 的形式;(2)将二次函数的图象先向右平移 2 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度后,所得二次函数图象的顶点为 A,请你直接写出点 A 的坐标;(3)若反比例函数 y= 的图象过点 A,求反比例函数的解析式答案:1 (2013安徽模拟)已知:二次函数 y=2x2+bx+c 过点(1,1)和点(2,10) ,求二次函数的解析式,并用配方法求二次函数图象的顶点坐标解:把(1,1)和(2,10)代入 y=2x2+bx+c 有:,解有: ,二次函数的解
8、析式为:y=2x 2+3x4,y=2x2+3x4,=2(x 2+ x+ ) 4,=2(x 2+ x+ ) ,=2(x+ ) 2 ,二次函数的顶点坐标为( , ) 2 (2011普陀区一模)已知一个二次函数的图象经过 A(0,1) 、B(1,3) 、C( 1,1)三点,求这个函数的解析式,并用配方法求出图象的顶点坐标解:(1)设所求的二次函数解析式为 y=ax2+bx+c(a0) 由这个函数的图象过 A(0, 1) ,可知 c=1 (1 分)再由这个函数的图象过点 B( 1,3) 、C (1,1) ,有 (2 分) (2 分)这个二次函数的解析式为:y=x 2+x+1 (1 分)(2)y=x 2
9、+x+1 (2 分)这个二次函数的顶点坐标为 (2 分)3 (2011黄浦区一模)已知二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过点(1,1)与(1,9) (1)求此函数的解析式;(2)用配方法求此函数图象的顶点坐标解:(1)由条件有 ,解有 ,解析式为 y=2x24x+3;(2)y=2x 24x+3,=2(x 22x+1)+3 2,=2(x1 ) 2+1,顶点坐标为(1 ,1) 4 (2010嘉定区一模)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(1,0) 、B(2,3) 、C (0,5) (1)求这个二次函数的解析式;(2)用配方法求出这个二次函数的顶点坐标解:(1)二次函数 y=
10、ax2+bx+c 的图象经过点 A(1,0) 、B (2,3) 、C(0,5) , (1 分) (3 分)这个二次函数的解析式为:y=x 26x+5 (1 分)(2)y=x 26x+5y=(x 26x+99)+5(2 分)y=(x3 ) 24 (1 分)这个二次函数的顶点坐标为(3, 4) (2 分)5 (1999福州)已知:二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A(1,12) 、B(2, 3) (1)求该二次函数的解析式;(2)用配方法把由(1)所得的解析式化为 y=(xh) 2+k 的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)求抛物线与 x 轴的两个交点 C、D 的坐标及ACD
11、的面积解:根据题意,有 (1 分)解有 ;(3 分)该二次函数的解析式 y=x26x+5;(4 分)(2)y=x 26x+5=(x3) 24, (6 分)抛物线的顶点坐标为(3,4) , (7 分)对称轴为直线 x=3;(8 分)(3)由 x26x+5=0,解有 x1=1,x 2=5;(9 分)C、D 两点坐标分别为( 1, 0) , (5,0) ;(10 分)SACD= 412=24 (12 分)6 (2010虹口区一模)已知二次函数 y=x2+2x3,解答下列问题:(1)用配方法将该函数解析式化为 y=a(x+m) 2+k 的形式;(2)指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴,以及它的
12、变化情况解:(1)y=x 2+2x+14=(x+1) 24;(2)a=10,m=1,k=4,该函数图象的开口向上;顶点坐标是(1,4) ;对称轴是直线 x=1;图象在直线 x=1 左侧部分是下降的,右侧的部分是上升的7 (2012闸北区一模)已知:二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点(1,0) 、 (2,10) 、 (2, 6) (1)求这个抛物线的解析式;(2)运用配方法,把这个抛物线的解析式化为 y=a(x+m) 2+k 的形式,并指出它的顶点坐标;(3)把这个抛物线先向右平移 4 个单位,再向上平移 6 个单位,求平移后得到的抛物线与 y 轴交点的坐标解:(1)根据题意有: ,解
13、有这个抛物线的解析式是 y=2x2+4x6;(2)y=2x 2+4x6=2(x 2+2x) 6,y=2(x 2+2x+1)2 6,y=2(x+1 ) 28顶点坐标是( 1,8) ;(3)将顶点(1, 8)先向右平移 4 个单位,再向上平移 6 个单位,有顶点坐标为(3,2) ,平移后到的抛物线的解析式是 y=2(x3) 22,令 x=0,则 y=16,它与 y 轴的交点的坐标是(0 ,16 ) 9 (2005静安区二模)如图,二次函数 y=x2(m+1 )x+m(其中 m1)与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴相交于点 C(1)求点 A、B 的坐标(可用 m
14、 的代数式表示) ;(2)当ABC 的面积为 6 时,求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标解:(1)抛物线 y=x2(m+1)x+m (其中 m1)中,令 y=0,有:x2( m+1)x+m=0 ,即(xm ) (x 1)=0,解有:x 1=m, x2=1;A( 1, 0) ,B(m,0) ;(2)易知 C(0,m) ;SABC= ABOC= (m1)m=6;m2m12=0,解有 m=4,m=3(不合题意,舍去) ;y=x25x+4=(x ) 2 ;抛物线的顶点坐标为( , ) 8 (2009通州区二模)已知二次函数 y=x23x4(1)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和
15、对称轴;(2)画出这个函数的大致图象,指出函数值不小于 0 时 x 的取值范围解:(1)y=x 23x4=x23x+( ) 2( ) 24=(x ) 2 ;二次函数图象的顶点坐标是( , ) ,对称轴方程是 x= (2)y=x 23x4=(x+1) (x4) ,图象与 x 轴两交点坐标为(1,0) , (4,0) ,函数值不小于 0 时,x 的取值范围是 x1 或 x4图象如图10 (2011虹口区一模)已知二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过 A(0,1) 、B(2,1)两点(1)求该函数的解析式;(2)用配方法将该函数解析式化为 y=a(x+m) 2+k解:(1)根据题意,有,解得, ,该二次函数的解析式是 y=2x2+4x+1;(2)由(1)中的二次函数的解析式知,y=2(x 2+2x)+1=2(x 2+2x+1)+1 2=2( x+1) 2111 (2009黄浦区一模)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(3,0) ,B(1,0) ,C (0,3) (1)求此函数的解