《人教版初中数学九年级上册《22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学九年级上册《22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学课件（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,第一课时,第二课时,人教版 数学 九年级 上册,第一课时,返回,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时， y随着x的增大而增大.,当xh时，y随着x的增大而减小.,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,回顾旧知,二次函数y=a(x-h)2+k的性质,我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数y=ax2
2、+bx+c 图象和性质?,导入新知,素养目标,3. 能根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.,1. 会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.,2. 能熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？,【思考1】怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？,探究新知,配方可得,想一想：配方的方法及步骤是什么？,探究新知,怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？,配方,(1)“提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成
3、完全平方；,(3)“化”：化成顶点式.,【提示】配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.,探究新知,【思考2】你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？,答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.,【思考3】二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？,答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.,探究新知,【思考4】 如何画二次函数 的图象？,1. 利用图象的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,2.然后描点画图，得到 图象如右图.,O,方法一：描点法,探究新知,方法二：平移法,探究新知,【思考5】 结合
4、二次函数 的图象，说出其性质.,x=6,当x6时，y随x的增大而增大.,O,探究新知,开口方向：,对称轴：,顶点：,向上,x=6,(6,3),例1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.,-6.5,-4,-2.5,-2,-2.5,-4,-6.5,解: 函数 通过配方可得 ， 先列表：,画二次函数y=ax2+bx+c的图象并且说出它的性质,探究新知,然后描点、连线，得到图象如下图：,由图象可知，这个函数具有如下性质： 开口方向：向下 顶点坐标：（1，-2） 对称轴：x=1 最值：x=1时，y最大值=-2 当x1时，函数值y随x的增大而增大； 当x1时，函数值y随x的增大而减小； 当x=1
5、时，函数取得最大值，最大值y=-2.,探究新知,. 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.,因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).,解：,巩固练习,1,二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质,根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？,y=ax2+bx+c,探究新知,y=ax2+bx+c,二次函数的顶点式,对称轴为 .,二次函数的一般表达式,因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 .,探究新知,（a0）,（a0）,二次函数y=ax2+bx+c的图象：,增减性？,最小值,最大值,探究新知,探究新知,指出二次函数y=
6、ax2+bx+c的有关性质,例2 二次函数y=x2+2x3的开口方向、顶点坐标分别是（） A开口向上，顶点坐标为（1，4） B开口向下，顶点坐标为（1，4） C开口向上，顶点坐标为（1，4） D开口向下，顶点坐标为（1，4） 解析 二次函数y=x2+2x3的二次项系数为a=10， 函数图象开口向上， y=x+2x3=（x+1）24， 顶点坐标为（1，4）,方法点拨：把函数的一般式化为顶点式，再由顶点式确定开口方向、对称轴、顶点及其他性质.,A,探究新知,(1,1),x=1,最大值1,(0,-1),y轴,最大值-1,最小值-6,( ,-6),直线x=,填一填.,巩固练习,2.,二次函数字母系数与
7、图象的关系,一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：,探究新知,二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：,x=0时，y=c.,探究新知,x=0时，y=c.,探究新知,向上,向下,y,左,右,正,负,探究新知,二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系,例3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正确的个数是 () A1B2C3D4,D,由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0， 故正确；,由图可知x1的点在第四象限得abc0，由图象上x1的点在第二象限得出 ab
8、c0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确,【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得 c0，则abc0，故正确；,由对称轴x1可得2ab0，故正确；,利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定字母的值,探究新知,3.,二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（ ） Aa0 Bb0 Cc0 D ac0,巩固练习,解析 根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y0或y0时，x的范围，确定代数式的符号 开口向下，a0，A错误；对称轴在y轴的右侧和a0，可知
9、b0，B正确；抛物线与y轴交于正半轴，c0，C错误；因为a0，所以ac0，D错误,B,如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（） A B C D,巩固练习,A,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：,A. y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=,则该二次函数图象的对称轴为( ),D,课堂检测,基础巩固题,2. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的
10、图象如图所示，则下列结论： （1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等； （3） 4a+b=0； （4）当y=2时，x的值只能取0； 其中正确的是.,（2）,课堂检测,基础巩固题,3. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确 的是（ ）,A B C D,x,y,O,2,x=-1,B,课堂检测,基础巩固题,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,直线x=3,直线x=8,直线x=1.25,直线x= 0.5,课堂检测,能力提升题,1.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y有最大值 .
11、 2.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（ ）,B,课堂检测,拓广探索题,顶点：,对称轴：,y=ax2+bx+c（a 0) (一般式),配方法,公式法,(顶点式),课堂小结,第二课时,返回,待定系数法求二次函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以,解得 k=3，b=-6,一次函数的解析式为y=3x-6.,【思考】如何用待定系数法求二次函数的解析式呢？,导入新知,素养目标,2.灵活应用三点式、顶点式、交点式求二
12、次函数的解析式.,1.会用待定系数法求二次函数的解析式.,【思考】回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？,用三点式求二次函数的解析式,探究新知,我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式。对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？,已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数的解析式.,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.,由已知得：,a-b+c=10 a+b+c=4,三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？,第一步:设出解析式的形式； 第
13、二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。,探究新知,已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)，求这个函数的解析式.,第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.,由已知得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,三个未知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？,探究新知,?,由-可得：,2b=-6,b=-3,由-可得：,3a+3b=-3,a+b=-1,a=2,将a=2，b=-3代入可得：,2+3+c=10,c=5,解方程组得：,a=2, b=-3, c=5.,探究新知,例1
14、已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的解析式.,解：设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c. 抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3). 解得a1，b-2，c-3. 抛物线的解析式为yx2-2x-3.,利用三点式求二次函数的解析式,探究新知,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 若已知条件是二次函数图像上三个点的坐标，可设解析式为y=ax2+bx+c,列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。,归纳,任意两点的连线不与y轴平行,三点式求二次函数的
15、解析式,探究新知,已知一个二次函数的图象过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9)三点，求这个函数的解析式.,第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步:解方程组。,解：设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c. 抛物线经过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9). 解得a4，b5，c0. 抛物线的解析式为y4x2+5x.,0=c -1=a-b+c 9=a+b+c,巩固练习,1.,用交点式y=a(x-x1) (x-x2) 求二次函数解析式,一个二次函数，当自变量x0时，函数值y-1，当x-2与 时，y0，求这个二次函数的解析式.,探究新知,两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？,交点式求二次函数的解析式：若已知抛物线与x轴的两交点坐标，可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2），把另一点的坐标代入，解关于a的一元一次方程.,例2 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的解析式.,解: 图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0) 设函数解析式为ya(x-1)(x-3) 图象过点C(0,3) 3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.
